第10章期权的回报与价格分析

1南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有我们现在开始开始了解神秘的期权衍生产品第十章期权回报与价格分析2南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有第十章期权回报与价格分析引言作为一位投资者,进行期权交易最关注的就是未来可能获得的收益、可能承担的风险和期权价格的变化情形。本章将运用图形、公式和表格相结合的方式讨论期权的回报与盈亏,并进一步对期权价格的可能分布区间及影响期权价格的主要因素进行深入分析。3南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有第十章期权回报与价格分析目录第一节期权的回报与盈亏分布第二节期权价格的特性4南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有第一节期权的回报与盈亏分布一般来说,在分析期权回报和盈亏的时候,有这样两个术语：回报:――不考虑期权费情况下的期权到期回报盈亏:――考虑期权费的期权到期回报5南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有第一节期权的回报与盈亏分布目录一、看涨期权的回报与盈亏分布二、看跌期权的回报与盈亏分布三、期权到期回报公式一、看涨期权的回报与盈亏分布南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有6图10.1(a)欧式看涨期权多头的盈亏分布7南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有一、看涨期权的回报与盈亏分布以一个执行价格为40元的欧式股票看涨期权为例,期权到期时多头的回报与盈亏分布如图10.1(a)所示:1.看涨期权买者的亏损风险是有限的,其最大亏损限度是期权价格,而其盈利可能却是无限的,期权买者以较小的期权价格为代价换来了较大盈利的可能性。2.预期价格上升的投资者会选择持有看涨期权多头头寸3.回报线和盈亏线之间的差异显然就是期权多头支付的期权费。8南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有一、看涨期权的回报与盈亏分布从上图可以看出:期权的价值主要取决于标的资产市价与协议价格的差距。根据看涨期权标的资产市价(S)与协议价格(X)的关系不同,涨期权分为：1.实值期权(IntheMoney):指SX时的看涨期权2.平价期权(AttheMoney):指S=X的看涨期权3.虚值期权(OutoftheMoney):指SX的看涨期权一、看涨期权的回报与盈亏分布南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有9看涨期权空头回报与盈亏期权到期时的股价由于期权合约是零和游戏，即买者的盈利就是卖者的亏损,买者的亏损就是卖者的盈利,所以我们可以发现,看涨期权多头和空头的曲线是关于x轴对称的图10.1(b)欧式看涨期权空头的盈亏分布10南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有一、看涨期权的回报与盈亏分布以一个执行价格为40元的欧式股票看涨期权为例,期权到期时空头的回报与盈亏分布如图10.1(b)所示:1.看图可知,看涨期权卖者的亏损可能是无限的,而盈利是有限的,其最大盈利限度是期权价格,期权卖者则为了赚取期权费而冒着大量亏损的风险2.很显然,预期价格下跌的投资者有可能选择作为看涨期权的空头方。3.回报线和盈亏线之间的差异显然就是期权空头收到的期权费。11南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有、看跌期权的回报与盈亏分布图10.2(a)欧式看跌期权多头回报与盈亏分布看跌期权多头回报与盈亏期权到期时的股价12南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有、看跌期权的回报与盈亏分布以一个执行价格为40元的欧式股票看跌期权为例,期权到期时多头的回报与盈亏分布如图10.2(a)所示:1.从图中我们可以看出,当标的资产的市价跌至协议价格以下,买者就会执行期权,此时,他可能还是亏损的,但由于payoff为正,可以弥补一定的期权费,导致亏损降低,买者还是会执行期权；当然,执行的结果更多的可能时盈利,当标的资产的市价跌至盈亏平衡点（S=X）以下时看跌期权买者就开始盈利,最大盈利限度是协议价格减去期权价格后再乘以每份期权合约所包括的标的资产的数量在减去该期权合约的期权费,此时标的资产的市价为零。2.预期价格下跌的投资者将可能会选择看跌期权多头13南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有、看跌期权的回报与盈亏分布期权合约是零和游戏,买者的盈利(或亏损)就是卖者的亏损(或盈利),二者曲线是关于x轴对称图10.2(b)欧式看跌期权空头回报与盈亏分布期权到期时的股价看跌期权空头回报与盈亏14南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有、看跌期权的回报与盈亏分布以一个执行价格为40元的欧式股票看跌期权为例,期权到期时空头的回报与盈亏分布如图10.2(b)所示:1.看跌期权卖者的盈亏状况则与买者刚好相反,即看跌期权卖者的盈利是有限的期权费,亏损也是有限的。2.实值、虚值、平价期权(1)实值期权:是指XS时的看跌期权(2)平价期权:是指X=S时的看跌期权(3)虚值期权:是指XS时的看跌期权15南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有除了回报与盈亏分布图，还可以用公式来描述期权到期的回报与盈亏状况，具体见表10.1：头寸到期回报公式到期盈亏公式公式分析看涨期权多头max(ST-X,0)若期权到期价格ST大于X,多头执行期权获得差价:否则放弃期权，回报为零max(ST-X,0)-c看涨期权空头-max(ST-X,0)或min(X-ST,0)若期权到期价格ST大于X,多头执行期权,空头损失差价:否则多头放弃期权，空头回报为零-max(ST-X,0)+c或min(X-ST,0)+c看跌期权多头max(X-ST,0)若期权到期价格ST低于X,多头执行期权获得差价:否则放弃期权，回报为零max(X-ST,0)-c看跌期权空头-max(X-ST,0)或minST-X,0)若期权到期价格ST低于X,多头执行期权,空头损失差价:否则多头放弃期权，空头回报为零-max(X-ST,0)+c或minST-X,0)+c16南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有知识点标题认知度一、内在价值和时间价值掌握二、期权价格的影响因素了解三、期权价格的上下限掌握四、提前执行美式期权的合理性掌握五、期权价格曲线的形状熟悉六、看涨与看跌期权之间平价关系掌握17南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有、(一)期权的内在价值期权价值（合理价格,理论价格,期权费）＝内在价值＋时间价值期权的内在价值（IntrinsicValue）是指多方行使期权时可以获得的收益的现值：看涨期权内在价值＝标的资产市场价格－期权执行价格（现值）看跌期权内在价值＝期权执行价格（现值）－标的资产市场价格南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有185.2.1内在价值和时间价值南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有195.2.1内在价值和时间价值1.期权的内在价值(续)标的资产无收益标的资产有现金收益(现值D)小结欧式看涨期权S-Xe-r(T-t)S-D-Xe-r(T-t)多方只能在到期日执行期权,因此期内在价值为ST-X的现值欧式看跌期权Xe-r(T-t)-SXe-r(T-t)+D-S多方只能在到期日执行期权,因此其内在价值为X-ST的现值美式看涨期权S-Xe-r(T-t)S-D-Xe-r(T-t)一般提前执行美式看涨期权是不明智的(尤其对于无收益资产美式期权来说),因此其内在价值与欧式看涨期权一样。美式看跌期权X-SX+D-S提前执行美式看跌期权有可能是合理的1.期权的内在价值(续)南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有205.2.1内在价值和时间价值1.期权的内在价值(续)•(1)上表各种期权的内在价值,根据内在价值含义推导出来,前提是期权被执行。如果当执行期权会给期权的多方带来负的payoff时,多头方不会执行期权,期权的内在价值始终大于等于零,也就是说其实期权的内容价值在是以上表格所列内容与0之间取较大的值（max）。•(2)关于美式期权提前执行的合理性我们将在随后证明。南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有215.2.1内在价值和时间价值2.期权的时间价值•(1)期权的时间价值(TimeValue)：是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。•(2)期权的时间价值的影响因素：–a.期权有效期的剩余时间–b.期权标的资产的波动率–c.期权的内在价值南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有225.2.1内在价值和时间价值2.1期权有效期的剩余时间•(1)剩余时间对美式和欧式期权的时间价值影响:美式期权:有效期越长,期权价值越大;欧式期权:不一定。•(2)一般情况下,期权的边际时间价值都是正的,即随着时间的增加,期权的时间价值是增加的。•(3)期权的边际时间价值是递减的,即随着时间的延长,期权时间价值的增幅是递减的。由此得出两点结论：•结论1:对于到期日确定的期权来说,在其他条件不变时,随着时间的流逝,其时间价值的减小是递增的。•结论2:当时间流逝同样的长度,期限长的期权时间价值的减小幅度将小于期限短的期权时间价值的减小幅度。南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有235.2.1内在价值和时间价值2.2期权标的资产的波动率•所谓波动率是指标的资产收益率的标准差,它反映了标的资产价格的波动状况。标的资产价格的波动率越高,期权的时间价值就越大。原因在于多头的最大亏损仅限于期权价格,上涨获利与下跌亏损不对称,所以波动的价值为正。波动率越大,时间价值越大。南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有245.2.1内在价值和时间价值2.3期权的内在价值•当期权处于平价状态的时候(内在价值正好为零),时间价值最大。期权时间价值与内在价值的关系如下图所示:标的资产价格平价点期权时间价值图5.3无收益资产看涨期权时间价值与(S-Xe-r(T-t))的关系南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有255.2.1内在价值和时间价值2.3期权的内在价值(续)•(1)当期权处于平价状态的时候,标的资产无论如何波动也不可能使期权的多头有进一步的损失（不执行期权）,但是却可能给期权多头带来巨大的收益。当期权处于平价状态时,时间价值最大。•(2)如果期权处于深度虚值状态,标的资产的价格变化到足以使期权变为实值的潜力几乎没有,人们将不愿意为时间价值支付更多；•(3)如果处于深度实值状态,由于内在价值相当大,时间价所代表的获利潜力同时也意味着可能使得既得得利益减少甚至消失,故此时人们也对时间价值的支付意愿也会下降南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有265.2.1内在价值和时间价值2.时间价值的深入理解•期权时间价值的来源是什么呢？答案是,标的资产价格变化导致期权价格变化的不对称性导致期权总价值超过其内在价值,这就是期权时间价值的来源。换句话说,无论将来价格怎么波动,期权多头的亏损永远是有限的,而增加的盈利却可能是无限的,因此标的资产的波动对于期权所有者来说是利大于弊的,这种不对称导致多头方愿意为了一段时间内的波动多付期权费,导致了时间价值的产生。南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有275.2.1内在价值和时间价值2.时间价值的深入理解(续)•举例说明:假设一个看涨期权的内在价值为5美元,若期权定价也为5美元,还有6个月的期限。在随后的6个月里,可能发生怎样的情况呢？如果标的资产价格下降,内在价值也会下降,然而无论价格下降多少,这个期权持有者的最大损失就是当时他处于实值的量（5美元）；但是如果标的资产价格上升,持有者的内在价值和期权价值则没有限制地上升,因此我们看到,这里存在着不对称性,价格下降引起的损失是受到限制的,而获利的潜力却没有限制,波动是正的。正是标的资产上升和下降导致的期权内在价值变化的不对称性,使期权的总价值超过了其内在价值,是期权时间价值的来源。南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有285.2.2期权价值的影响因素变量欧式看涨期权价值欧式看跌期权价值美式看涨期权价值美式看跌期权价值标的资产市场价格＋－＋－标的资产价格流动率＋＋＋＋有效期？？＋＋期权协议价格－＋－