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数学史话勾股定理同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受。你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！门前三包倡议书亲爱的老师们、同学们：创建文明城市，共建美好家园，是全体小池人民的责任，也是包括我们广大小学生在内的所有人的共同心愿。为积极响应镇委、镇政府关于全力参与和配合小池镇创建文明卫生城市的号召，树立我们小池人现代文明新形象，建设更加富裕和-谐的新小池，我们徐港中心小学向全体同学及老师发出如下倡议：一、以主人翁姿态积极参与创建活动。我们要积极行动，以主人翁姿态投身创建活动，做到：我知晓，我参与，我奉献。要知晓创建，关心创建，融入创建。要发扬主人翁意识，争当知礼向善的小公民，塑造文明市民形象，践行文明规范，培养良好的素质。二、从我做起，争当文明市民。文明礼仪我先行。从身边做起，从小事做起。讲文明、讲卫生、讲科学、守法纪、尚美德、树新风。我们要倡导文明、革除陋习，不随意随地扔弃废纸垃圾，形成尊重自己和他人劳动成果的新风尚。摒弃公共场所的不文明陋习，爱护环境，养成良好的生活习惯、文明习惯，争当文明学生。对人彬彬有礼，尊敬老人，爱护幼小。人人维护公共秩序，处处遵守社会公德，自觉遵守交通规则，树立正确的消费观念，不虚荣，不攀比，不大手大脚吃喝玩乐;养成节约一滴水、一度一、新课导入：奇异之树——勾股树这好像是一棵柏树呢！如果在树上挂一串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人，就会成为一棵圣诞树．可是，它与勾股有什么关系呢？可是，它与勾股有什么关系呢？仔细看看，你会发现，奥妙在树干和树枝上，整棵树都是由下图的这个基本图形组成的：一个直角三角形，以及分别以它的每边为一边向外所作的正方形．假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。探索勾股定理勾股弦定理商高定理中国是最早发现研究勾股定理的国家之一，我国古代著名的数学著作《周髀算经》中曾记载，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了：勾三，股四，弦五。我国对勾股定理的证明采取的是割补法，最早的形式见于公元三、四世纪赵爽的《勾股圆方图注》．在这篇短文中，赵爽画了一张他所谓的“弦图”，其中每一个直角三角形称为“朱实”，中间的一个正方形称为“中黄实”，以弦为边的大正方形叫“弦实”，所以，如果以a、b、c分别表示勾、股、弦之长，那么：赵爽弦图的证法224()2abcba得：c2=a2+b2．cba(b-a)2中黄实朱实赵爽（即赵君卿）是三国时期吴国的数学家，他在注释《周髀算经》时，用四个全等的直角三角形拼图，对勾股定理进行了详细证明。他是我国最早对勾股定理进行证明的数学家，也是我们中华民族的骄傲。为了纪念他的这一重大贡献，2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，将弦图作为了该届大会会徽。刘徽在《九章算术》中对勾股定理的证明：勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．合成弦方之幂，开方除之，即弦也．（刘徽的青朱出入图）毕达哥拉斯定理百牛定理图1图2毕达哥拉斯证法学过几何的人都知道勾股定理．它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种．其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话．总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？答案是否定的．事情的经过是这样的：1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德．他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀．”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味．于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题．他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．总统巧证勾股定理美国第二十任总统伽菲尔德总统巧证勾股定理aabbccADCBE返回cbacbaABCDEFGHMLK精彩纷呈的证明方法（欧几里得证明）“新娘的椅子”cbaMNDEHKFGBAC∴S矩形ADNM＝2S△ADC．又∵正方形ACHK和△ABK同底（AK）、等高（即平行线AK和BH间的距离），∴S正方形ACHK＝2S△ABK．∵AD＝AB，AC＝AK，∠CAD＝∠KAB，∴△ADC≌△ABK．由此可得S矩形ADNM＝S正方形ACHK．同理可证S矩形MNEB＝S正方形CBFG．∴S矩形ADNM＋S矩形MNEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG．即S正方形ADEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG，也就是a2+b2=c2．证明：从Rt△ABC的三边向外各作一个正方形（如图），作CN⊥DE交AB于M，那么正方形ABED被分成两个矩形．连结CD和KB．返回∵由于矩形ADNM和△ADC同底（AD），等高(即平行线AD和CN间的距离)，精彩纷呈的证明方法（达芬奇证法）精彩纷呈的证明方法印度、阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明精彩纷呈的证明方法公元12世纪印度婆什迦罗的证明精彩纷呈的证明方法公元19世纪珀里盖尔的证明MHQRTGFEDCBAcba87654321（李锐证明）精彩纷呈的证明方法ABCDEFGHMabcabcacabc1234567（陈杰证明）精彩纷呈的证明方法cccbacbaABCEFPQMN（项明达证明）精彩纷呈的证明方法（向明达证法）987654321PQRTHGFEDCBAabcabccc（杨作玫证明）精彩纷呈的证明方法PHGFEDCBAabcabcabcabc（梅文鼎证明）精彩纷呈的证明方法向常春的证明方法2111()()222ABCDSabbabaab梯形22211()22111222EBCAECDABCDSSScabbcabb四边形梯形2221111122222aabcabb222:abc从而得到注:这一方法是向常春于1994年3月20日构想发现的新法．abcba-bADCBEc