第3章 估值函数关系与状况权证价格

《现代金融经济学》第3章估值函数关系与状况权证价格本章制作：孔小伟本章大纲估值函数关系状况索取权证和状况价格风险中性概率限制性证券组合条件下的估值3.1估值函数关系概念：估值函数关系就是把收益定价函数关系扩展到整个的随机收益空间Rs上，因此，估值函数关系也是一个线性函数关系，即：Q：Rs→R同收益定价函数的关系：在证券组合收益空间Z的范围内，估值函数关系是同收益定价函数关系一致的，即Q（z）=q(z)对任意的z∈Z成立估值函数关系特性：估值函数关系为全部可能性收益确定价值，而不仅仅是证券组合收益。一个估值函数关系是严格正定的或者正定的，这一特性的实质等价于证券市场是无套利的或者严格无套利的。金融学基本定理证券市场上的证券价格排除套利机会的充分必要条件是存在着一个严格正定的估值函数关系。弱化形式：证券市场上的证券价格排除强套利机会的充分必要条件是存在着一个正定的估值函数关系构筑估值函数关系的基本方法通过每次扩展一个维度，我们可以从投资组合收益空间Z上把收益定价函数关系q扩展至整个可能性收益空间。第一步，我们可以选择一个不属于投资组合收益空间Z上随机收益权证，并把收益定价函数关系q扩展至一个由Z和组合而成的子空间。第二步，我们选择另一个随机收益，这个随机收益落在由第一步过程形成的J+1支证券所构成的新证券组合收益空间之外。这样，我们就可以运用和第一步同样的方法，把证券组合收益定价函数关系拓展至一个更大的子空间。zˆ随机收益权证的定值边界对随机收益权证的定值过程，是由对证券组合收益空间Z当中的收益进行定价的方法衍生出来的。随机收益权证定值的上界是：它是一支证券组合的最低价格，这支证券组合的未来收益随机占优于随机收益权证Z。随机收益权证定值的下界是：它是一支证券组合的最高价格，这支证券组合的未来收益随机居次于随机收益权证Z。zhXphzqhu:minzhXphzqhl:max只要证券市场是排除强套利机会的，那么对任意一个证券组合收益空间之内的收益，其上界和下界就会重合，并且与在收益定价函数关系下的取值一致，即如果证券价格排除强套利机会，那对于任意的z∈Z就都存在qu(z)=ql(z)=q(z)。3.2状况索取权证和状况价格状况索取权证概念：是虚构的证券，其未来收益取决于实际发生的可能性状况，当某一可能性状况发生时，该权证的持有者得到一个单位的消费品，但如果其它任何可能性状况发生则得不到任何收益。特点：权证是最基本的索取权状况索取证，其它任何作为索取权证的真实证券，都是由这些最基本的索取权证复合而成的复合证券。状况价格概念：如果证券市场是完全的，并且一价定律是成立的，收益定价函数关系就为每一个状况索取权证赋予一个唯一的值。令qs≡q(es)表示可能性状况s下的状况索取权证价格，则称qs为状况s的状况价格。状况价格与估值函数关系Q的关系每一个严格正定的或者正定的估值函数关系可以用一个严格正定的或者正定的状况价格向量表示。估值函数关系Q的状况价格表达形式或ssssssqzeQzzQqzzQ状况价格的性质：是完全市场条件下的一组线性方程组p=Xq的解。由状况价格性质推出估值函数关系存在定理：存在一个严格正定的估值函数关系的充分必要条件是对于线性方程组p=Xq存在一组严格正值的解，每一组严格正值的解q界定一个严格正定的估值函数关系Q，并且对于任意的z∈Rs,这个严格正定的估值函数关系Q满足Q(z)=qz。状况权证价格同价值边界的关系：利用关系式p=Xq中的状况权证价格的性质，可以得到对定值的上界和下界的表达方式：上界：下界：Xqpqzzqqu:max0Xqpqzzqql:min03.3风险中性概率无风险收益概念：一个并不依赖何种可能性状况会实际发生的随机收益称作无风险收益。无风险收益率rf的表示：ssfqr1风险中性概率概念：假设证券市场上证券价格是无套利或无强套利的，并且一个具有非负收益率rf的无风险收益存在于证券组合收益空间Z之中，再设q为严格正定的或者正定的状况价格向量，对任意的s我们定义称作风险中性概率。ssssfsqqqrs风险中性概率与任意一支证券的价格令E*表示概率分布条件下的期望，对任意随机收益权证z有而由可得将此式代入pj=qxj，对任意证券j，可得表明任何一支证券的价格等于该支证券在概率分布条件下的预期收益的折现值，而折现率就是证券市场中无风险资产的收益率。sssssfsqqqrzErzrzqqzfsssfsss11ssszzEjfjxErp1s风险中性概率与随机收益权证定价上界与下界利用风险中性概率而不是状态价格，可以把一个随机收益权证的定价上界与下界的关系式改写作和zErzqfumax1zErzqflmin13.4限制性证券组合条件下的估值无限套利和有限套利无限套利：存在一支证券组合h使得hx≥0，ph≤0，其中至少有一个是严格不等式，且对每一支j∈J有hj≥0。无限强套利：存在一支证券组合h使得hX≥0，ph0，并且对于每一支j∈J有hj≥0。新古典金融经济学估值理论分析框架的扩展此分析框架依赖于证券市场的线性定价假定，即依赖于一价定律当证券组合存在限制性条件时，一价定律在一个均衡的市场中也许不成立但只要证券市场排除无限套利机会或者无限强套利机会，估值理论的分析框架就仍然可以在一定的条件下扩展到存在限制性约束的证券组合的情况。证券组合存在卖空限制情况下的证券组合收益定价函数关系证券组合存在卖空限制的形式设想对于所有的证券j∈J存在一个正值的bj，证券组合存在卖空限制的形式为hj≥－bj当证券组合存在卖空限制时，证券组合收益定价函数关系的定义不应当依赖于其满足一价定律的假定，对一项未来收益的现实价格的适当定义就应该是产生这项收益的证券组合的最低价格如果一价定律成立，那么有限制的证券组合收益定价函数关系在证券组合收益集合上就同无限制的证券组合收益定价函数关系q一致，并且就是线性的。Z~q~证券组合存在卖空限制情况下的状况权证价格在存在卖空限制的情况下即使证券组合收益定价函数关系可能会失去线性或正定性质，但当证券市场上的证券价格排除无限套利机会时，满足较弱形式的p=Xq关系式的正定状况价格仍然存在。卖空限制条件下的状况价格定理：证券市场上的证券价格向量p在卖空限制存在的情况下，排除无限强套利的充分必要条件是：存在着正定的向量q∈Rs，使得和qxpjjJjqxpjjJj利用风险中性概率改写卖空限制条件下的状况价格定理条件利用风险中性概率，我们可以将卖空限制条件下的状况价格定理条件（3.47）和（3.48）改写为和jfjxErp1JjjfjxErp1Jj《现代金融经济学》谢谢！