第6讲-期权定价1

第6讲•回顾前次：第二章投资决策3–1．敏感性分析问题–2．三种保本点问题–3．资本成本的合理确定问题–4．投资组合理论（略）–5．资本资产定价模式（略）–6．套利定价理论（略）•第二章投资决策4–1．期权定价理论——布莱克-斯科尔斯模型–2．投资决策中的实物期权问题–3．案例—CR集团放弃建新厂计划270期权概述–期权的基本概念•赋予持有者在某一时点或某一段时间内以一个固定的价格买入或卖出标的物的权利的一种合约。但不承担义务•注意：•期权是合约，是一种关于权利的合约•期权有买卖双方－－买入或卖出•买权、卖权•期权交易－－买入买权，买入卖权，卖出买权，卖出卖权•定义是从买方－－持有者的角度定义的，买方没有买卖的义务，但卖方有买卖义务•买方没有义务的原因－－交纳期权费•卖方有义务的原因－－收取期权费－－钱权交易基本术语–执行期权（履行期权），通过期权合约购买或出售基础资产的行为–标的物－－期权内容，如股票期权，股票指数期权–执行价格（履行价格），固定的价格－－执行价格、敲定价格–到期日,截止期，到期日－－到期月份的第3个星期五–执行日，何时执行？固定日，非固定日–执行数量，单数，相当于手，交易以单为单位，期权的价格按照每股报价–基本类型：–买权（CallOption）•看涨期权、叫期权、延买权，买的权利–卖权（PutOption）•看跌期权、放期权、延卖权，卖的权利–欧式期权，某一时点–美式期权，某一段时间–单一期权•股票期权、•外汇期权（货币期权）、•指数期权、•利率期权–复合期权•期货期权、•互换期权–期权的历史•标准的期权合同始于1973年，期权定价模型也产生于1973年。–期权合同交易的内容：•股票、股票指数、货币、汇率、农产品、贵金属、利率期货–著名交易所•美国芝加哥期权交易所（ChicagoBoardOptionsExchangeCBOE)－－股票、股票指数、国库券•美国交易所－－股票、股票指数、油气指数、运输指数、短期公债•费城交易所－－股票、外国货币、金银指数股票期权报价……272–272表•代号：RWJ公司•右侧，该股票每股价格•看涨期权、看跌期权•到期日－－到期月份的第3个星期五•单数，相当于手，100股•交易以单为单数，期权的价格按照每股报价，1单期权费=6*100=600273表RWJ基础股票价格：100.00最近价格交易量公开发行最近价格交易量公开发行6月95612040028010007月956.5402002.810046008月95870600420800CBOE，芝加哥期权交易所敲定价格到期日**年6月15日收盘价格华尔街日报CBOE期权报价看涨期权看跌期权期权的回报…273–虚值期权•股票价格低于执行价格•不执行期权–实值期权•股票价格高于执行价格•执行期权–如果股票价格低于执行价格，损失期权费–期权价值永远不会低于0–零和博弈•买方的收益，是卖方的损失•反之亦然–看跌期权的回报–表14.1–买10单1月32.5看跌期权–花费？–如果到期前，股票售价22.5，好？坏？收益？–期权报价4，1单－－100×4＝400–10单4000–有权以32.5出售1000股，即10单，以22.5购买–－－好消息–看跌期权每股价值10，总计10×1000＝10000–扣除支付4000–利润10000－4000＝6000期权定价——罗伯特《衍生工具》–解析法（公式法）•标准化期权的解析法定价•非标准化期权的解析法定价–数值法•二项式法•三项式法•蒙特卡洛模拟•四项式法B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件–B-S模型有5个重要的假设–1、金融资产收益率服从对数正态分布；–2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；–3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；–4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；–5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。期权估价基础259–看涨期权在到期日的价值…259–如果到期日股票价格低于执行价格，看涨期权价值是0–如果到期日股票价格高于执行价格，看涨期权价值是S1-E－－期权执行价格－－看涨期权目前价值－－到期日期权价值－－目前股票价格到期日股票价格ECCSS0101–看涨期权价值的上限和下限260–上限C0=S0,取决于股票的价值–下限C0=0,或C0=S0-E，要么是S0-E，要么是0，哪一个大就是那一个–图277–上限–下限–曲线买权价值的上下限–例–买入买权，执行价100,–当截止期市场股价低于100,买权将无价值。–当当截止期市场股价高于100,买权才有价值。–由于截止期前，无法确定截止期的股价，因而就很难知道期权价值。–但根据理论分析可知期权的价值有上下限，一般不能低于下限，也不能高于上限，而是根据其影响因素大小，在上下限内变动。–如图所示不同股票价格下看涨期权到期日的价值执行价格到期日股票价格450S1E看涨期权到期日价值CS1≤E到期日前不同股票价格下看涨期权的价值执行价格股票价格450看涨期权价值C上限C≤S0下限C≥S-EC≥0图形解释–图形的横纵是截止期市场股价–纵轴是买权价值–其上限是一条从原点出发的期权价值等于股价的斜率为45度的直线，–其下限是两条直线连接的折线–期权价值是上下限之间的一条曲线，其规律是：越接近于截止期，期权价值越高；期限越长的期权，其价值越大。–为什么？–上限：因为投资者不会用超过股票本身的价钱来买入买权，由于是45度，根据纵横轴的含义可知，期权的上限不可能超过经过原点的直线。即期权价值≤股票市价–下限：当截止期市场股价高于执行价时，则买权有价值，从现时角度进行比较，买权价值应不低于现时股价与执行价按现时贴现的现值的差额，即期权价值=股票市价－执行价的现值。表现在图中，就是右侧的斜线。–当截止期市场股价低于执行价时，则买权无价值，不会被执行，因而期权价值≥0。14.2.3一个简单的模型：第一部分277–基本方法是复制－－运用期权和无风险资产的组合来复制股票的回报–即买一支看涨期权，并投资无风险资产–这和购买股票的价值一样–组合价值＝无风险资产价值＋期权价值–看涨期权价值＝股票的价值－执行价格的现值–到期日1年，执行价格105，股票现价100，无风险利率20％，1年后股票价格要么110，要么130–只知道可能价值，不知道其概率–由于执行价值是105，则期权价值：–要么是110－105＝5，要么是130－105＝25–不知道是那一个，但看涨期权肯定实现实值–基本方法–运用期权和无风险资产的组合来复制股票的回报–作法：–买1支看涨期权，并投资87.5美元在无风险资产上–1年后，无风险资产将赚取20％报酬，其价值：–87.5×（1＋20％）＝105–期权价值：要么是5或25，则总价值或者是110，或者是130，正好与股票价值相等–277图，两种策略，买股票，期权＋投资无风险资产，未来报酬相等–由于未来回报相等，目前价值必须相等，否则出现套利–股票现在售价100，则看涨期权目前价值–C0＝100－87.5＝12.5，–其中，87.5=105/1.2看涨期权价值公式fRECS100fRESC100看涨期权价值关于股票价格减去执行价格的现值–一个更复杂的情况–1年后股票价格要么110，要么130的假定未免简单化–现假定1年后股票价格可能大于或等于执行价格的如何数值–仍然不知道概率，但肯定实值看涨期权的上下限刘志远114看跌期权的上下限——刘志远115决定期权价值的4个因素278–从278页公式可以看出–股票价格S–执行价格E–距离到期时间–无风险利率tfRESC)1(00例280–一支股票上的两个看涨期权–一支执行价格20–一支执行价格30–股票目前价格35–未来价格，或25，或50–无风险利率10％–看涨期权价值？–第一种情况，执行价格20，期权实值，期权价值等于股票价格与执行价格现值的差tfRESC)1(00–35－20/1.1=16.82–第二种情况–价格的现期权价值或0，或50－30＝20–仍以较低股票值投资投资于无风险资产，并购买一定量的看涨期权，复制持有的股票–25/1.1=22.73,到期日，该投资带来25–如果股票价格是50，需要追加25以复制股票的回报，因期权价值是20，因此需要期权数＝25/20=1.25股–35＝1.25*C+25/(1+0.1)–C=9.82–该期权价值低，是因为执行价格高第5个因素……280–方差–假设股票价格是105或135，偏离程度更大，其它资料同前–仍以较低股票价格的现值投资投资于无风险资产，并购买2股的看涨期权，复制持有的股票–如果股票价值是105，看涨期权没有价值–如果股票价值是135，每股包含的期权价值是135－120＝15–投资组合价值＝105＋2×15＝135–期权价值的变化：–100＝2×C+105/(1+20%)–C=6.25–由4.17上升到6.25–第5个因素是方差，方差越大，期权价值越大期权定价–期权价值的影响因素•涉及期权合同本身的因素–执行价格–截止期–无风险利率•涉及交易对象的因素–标的物价格–波动率–与标的资产相关：当前价值、方差、红利–与期权合约相关：执行价格、到期期限–与金融市场相关：无风险利率、提前执行因素–表：114决定期权价值的因素看涨期权看跌期权基础资产当前价值S0＋－期权执行价格E－＋到期时间T＋＋无风险利率R＋－基础资产报酬率方差＋＋因素影响方向决定期权价值的5个因素影响因素与期权价值的关系影响因素变动对买权影响对卖权影响执行价格E－＋截止期T＋＋无风险利率Rf＋－资产价格S0＋－波动率＋＋布莱克－斯克尔斯模型–该模型1973年提出，1997年10月14日罗伯特-默顿获诺贝尔经济学奖–参考文献：–王文元623–杨君昌443—452–刘力–电大247–MBA675–李存修240---242、270李存修：选择权的交易实务、投资策略与评价模式240---242、270TddTTrTKSddNkedNSCrT1212121)/ln()()(其中，C—买权价值S–标的物目前价格K—履约价格e—2.71828r—瞬间无风险利率σ--标的物报酬率的瞬间标准差T—权利期间长短Ln—自然对数N—标准化常态分配的累积几率–李存修：选择权的交易实务、投资策略与评价模式P319谈到一种查表法，但由于该书没列附表，故无法验证。–在MBA本中，有利用列表法求解期权价值例–从上述模型可见，影响期权价值的因素有5：–标的物现价——S–看涨期权的执行价格——E–年无风险收益率，连续复利计算——R–股票连续收益之方差，或称波动率——–至到期日的时间——t（以年为单位，即除以365天）–还有一个：标准正态分布随机变量将小于或等于d的累积概率2期权案例–在10年10月4日，某公司的下年4月份到期，执行价格E49元的看涨期权的收盘价值是4元，股票本身按50元出售。在10月4日该期权还有199天才到期（到期日是11年4月21日），无风险收益率R，按连续复利计算7%。–股票价格S=50元–执行价格E=49元–无风险收益率r=7%–到期日t=199/365–在现实世界中，期权交易者不难求出股票价格S和执行价格E，在美国无风险利率r可以用美国国库券利率，另外到期日也可以确切知道，问题是方差的估计和计算，只能用历史资料推算，然后可适当调整。假定为9%。步骤1，计算d1和d2–d1=[ln(S/E)+(R+(1/2)δ2)t]/（δ2t)(1/2)–=[ln(50/49)+(0.07+(1/2)*0.09)*(199/365)]/[（0.09))*(199/365)]/(1/2)–=[0.0202+0.0627]/0.2215=0.3742–d2=d1-（δ2t)(1/2)–=0.1527步骤2，计算N(d1)和N(d2).–观察标准正态分布图，以0为对称轴，则小于0的概率是50%，即N（0）=50%，结果有：–N(d1)=N（0.3742）=0.6459–N(d2)=N(0.152