第7讲期权、期权定价及应用(补充资料)

期权、期权定价（补充材料）1什么是期权？2例1财经专业：火与冰之歌？入学质量排名毕业质量排名对外经济贸易大学1165中央财经大学1241上海财经大学1431北京外国语大学1544西南财经大学3887中南财经政法大学4169四川大学4529东北财经大学4781电子科技大学5239天津财经大学60142上海对外贸易学院82139北京工商大学88132首都经济贸易大学94127数据来源：武书连《中国大学排名》3入学质量与毕业质量排名0204060801001201401600204060801001204选择的“失灵”：期权的视角对于理工类高中毕业生：选择理工科还是文科？（面临不确定性）选择文科（经济类）会容易失望！转专业选择理工类专业实际上持有了一种“期权”考生或家长往往没有考虑到这种差别！5例2：选择哪一个工作？背景：假设今年和明年的暑期你都要参加实习，有10个实习工作机会供你选择假设每一个工作机会都可以由两项特征来描述：你喜欢这个工作的概率(p)和如果你喜欢这项工作可以从中获得的乐趣及工作经验(U)如果一点儿都不喜欢这个工作，效用U=0.每一项工作机会对应的期望效用为p*U.6你可以重复选择同一个工作。如果一开始你喜欢这项工作，那么下一次仍然喜欢；如果一开始就不喜欢你所选择的工作，下一次也不会喜欢你也可以变换工作（必须在这10个选项中）。不过，如果你换了工作，上一次的工作经历并不会帮助了解自己是否会喜欢第二项工作假定你是风险中性的(riskneutral)，你会选择哪一项工作？7实习工作机会JobPUP*U111000100020.9108397530.8118895040.7132192550.6150090060.5175087570.4212585080.3275082590.24000800100.177507758一般的选择具有最大期望价值的工作：Job1.两个暑假都选择Job1有问题吗？910考虑“期权”价值的选择如果第一次选择的工作不愉快，我肯定会换工作；然后下一次我一定要选择期望价值最大的实现工作单位选择其中任意的一项工作如果喜欢，继续在原单位工作，那么该选择的效用为U+U=2U；如果不喜欢，下一次选择Job1，该选择的效用为0+1000=1000总的期望效用：p*2U+(1−p)*100011Job1的期望效用为2000:1·2·1000+0·1000=2000。。。Job10期望效用为2450:0.1·2·7750+(1−0.1)·1000=2450应该选择Job10！12期权的视角选择“风险”较高的实习工作，其实相当于获得了如果不喜欢该工作就可以换工作的“期权”；如果选择无风险的工作，就丧失了“期权”启示？公务员、国企、私企、外企、出国深造、创业。。。13小结期权（Option）：一种对拥有者有利的选择权（可以选择执行，也可以不执行；没有义务）一般而言，获得“期权”是需要付出“代价”的！期权的价值？14期权定价：无套利原理15无套利原理如果不同的资产在未来带来相同的现金流，那么资产（当前）的价格应该相等，否则就会存在套利的机会；横向套利：不同市场纵向套利：不同期限期权定价基本原理问题：一只股票目前价格100元，未来可能上涨到120元，也可能下跌至80元；如果现在你为了规避股票下跌的风险，买入一份看涨期权（执行价格为110元）那么，你应该支付多少钱得到这份看涨期权（对方需要多少钱才会愿意承担此风险）？期权的支付二叉树期权定价二叉树期权定价（BinomialoptionPricingModel）由Cox,Ross,Rubinstein等人提出为期权定价模型为B-S模型提供一种比较简单和直观的方法19期权定价的基础就是无套利原理构建一种资产组合，其未来的现金流支付等于期权的支付，那么期权的价格就应该等于该资产组合的价格组合策略可供组合的（衍生）资产股票（多头与空头）期权（不同的执行价格、到期日）股票的到期支付（收益）S0StS0为股票当前的价格，St为到期价格组合练习（1）看涨期权空头+股票多头图形代数形式等价于什么？CoveredCall组合练习（2）看跌期权多头+股票多头图形代数形式等价于什么？ProtectivePut组合练习（3）“牛市价差收益”买入X＝30的看涨期权卖出X＝40的看涨期权熊市差价？买入X＝40的看跌期权卖出X＝30的看跌期权组合练习（4）“多头跨坐策略收益”买入X＝40的看涨期权买入X＝40的看跌期权二叉树定价模型：Astockpriceiscurrently$20Inthreemonthsitwillbeeither$22or$1828StockPrice=$22StockPrice=$18Stockprice=$20A3-monthcalloptiononthestockhasastrikepriceof21.29StockPrice=$22OptionPrice=$1StockPrice=$18OptionPrice=$0Stockprice=$20OptionPrice=?构建无风险组合ConsiderthePortfolio:longDsharesshort1calloptionPortfolioisrisklesswhen22D–1=18DorD=0.253022D–118DD股股票－1份期权=无风险证券→1份期权=D股股票-无风险证券单期二叉树期权定价模型考虑一个买权在当前时刻t，下期t=T到期，中间只有1期，τ=T-t假设该买权的标的股票是1个服从二项分布的随机变量。当前股票价格为st=S是已知的，到期股票价格为sT，且满足31,1,(),1,()1uuTTddTTssuSSuPssqssdSSdPssq其中，u为上涨因子，d为下跌因子32sT=su=uSsT=sd=dSstq1-q问题：如何确定该期权在当前时刻t的价值ct？设想：构造如下投资组合，以无风险利率r借入资金B（相当于无风险债券空头），并且在股票市场上购入N股股票（股票多头）。目的：在买权到期日，上述投资组合的价值特征与买权完全相同。在当前时刻t，已知股票的价格为s，构造上述组合的成本为33tNsBNSB在到期时刻T，若希望该组合的价值v与买权的价值完全相同则必须满足uuruddrdvNsBecvNsBec且由上两式得到()/()()/[()]()/[()]()/()/[()]udududduududrddrudrNccssccudSBscscsseNscedcucude由此得到的组合称为合成期权（syntheticoption），由无套利定价原则，在当前时刻t买权的价值为NSB()()(1)(1)()(1)[(1)]tudududurdrrurdrrrurdrrrurdrudrcNSBccdcucccdceuceSudSudeudcdecueeduececeudududededcecepcpceududredherepud，例子假设有1个股票买权合约，到期日为1年，执行价格为112美元，股票当前的价格为100美元，无风险利率为8％（连续复利折算为单利）。在到期日股票的价格有两种可能：180美元或者60美元，求期权的价值？35sT=su=us＝180sT=sd=ds=60stq1-qct？cT=cu=max(0,Su-112)=68cT=cd=max(0,Sd-112)=036()/()(680)/(18060)0.57()()/(0.57600)/1.0831.48()ududddrNccssBNsce股元1.08100600.418060rrdudedesspudss－[(1)]25.18(udrtcpcpce美元)Black-Scholes公式欧式看涨期权的公式计算是：这儿：S＝相关资产或股票的现价T-t＝剩余到期时间r＝连续无风险收益率e≈2.71828＝相关资产或股票连续复利报酬率的标准差（即波动）N(y)＝均值为0、方差为1的标准正态分布随机变量小于y的概率衍生产品与风险管理–中航油（新加坡）案例内容提要中航油（新加坡）事件简介前车之鉴问题什么是衍生产品?如何应用衍生产品进行风险管理？为什么衍生产品如此危险?应该禁止使用衍生产品吗?西方企业成功控制衍生产品风险经验何在?我国企业衍生产品风险控制------挑战与建议中航油（新加坡）重组2004年11月30日，中航油（新加坡）披露，由于在石油衍生产品贸易中蒙受了重大损失，该公司已申请重组。截至2004年11月29日，该公司预期累计损失已达5.5亿美元。而之前其净资产只有1.45亿美元。在2004年10月，中航油石油期权总（卖空）交易量为5200万桶，远远超过其年进口量（约1500万桶）中航油（新加坡）简介中航油（新加坡）是中国航空油料集团公司的海外控股公司。公司于1993年在新加坡成立，先后经历了两年的亏损和两年的休眠期1997年，亚洲金融危机之际，陈久霖接手管理公司。公司一举扭亏为盈，并于2001年12月6日在新加坡交易所主板挂牌上市，是新加坡“全球贸易商计划”成员。中航油的净资产由1997年的16.8万美元猛增至2003年的128亿美元增幅高达761倍。公司也曾获颁新加坡上市公司“最具透明度”企业。中航油（新加坡）的迅速发展的主要原因之一在于它是具有垄断地位的母公司中航油集团伸向海外市场的唯一通道。（其采购量占到中航油总公司系统全部用油量的98%）数据来自《财经》杂志2005年6月9日，陈久霖等五名中国航油公司的高官被正式提起控告，陈久霖面临包括未如实发布消息、涉嫌内幕交易等多项指控，最高将可处以94年监禁以及25万新元的罚款。几天之后，陈久霖在筹措到了200万新元（约合120万美元）的保释金后保外候审。2006年3月21日，新加坡初等法院对陈久霖做出判决，陈久霖必须服刑四年零三个月，同时遭罚款33.5万新加坡元。自从从新加坡出狱归国后，“陈久霖”就变成了“陈九霖”前车之鉴(外国企业)1994年：Metallgesellshaft损失15亿美元1995年：巴林银行（BaringsBank)破产–因为它在新加坡的经纪人NickLeeson在日本Nikkei225指数期货交易中亏损14亿美元–1995年1月17日神户地震导致的巨额损失1994年：宝洁(P&G)损失1.57亿美元–因复杂的汇率与利率互换交易–成功诉讼信孚银行（BankersTrust）导致其衰落1996年,住友(Sumitomo)损失18亿美元–由其驻伦敦的交易员YasuoHamanaka在金融衍生品市场的交易所引起关键在于正确使用衍生产品1996年后衍生工具所导致的金融灾难急剧减少–企业及金融机构的风险管理系统–投资银行的声誉风险管理BankersTrust的教训赢利限额前车之鉴(中资企业)中资企业在海外衍生产品市场损失–1994年:雷曼兄弟起诉中联石化,要求偿还4400美元–1994年:雷曼兄弟向中国五矿公司索赔5300万美元–1994年:上海中信在伦敦金属交易所从事铜交易损失4000万美元–1998年:株洲冶炼厂在伦敦金属交易所从事期货交易损失1.76亿美元国务院于1993-1994年禁止国有企业从事境外期货交易可从事境外期货交易企业名单国企境外期货交易政策与条例《国有企业境外期货套期保值业务管理办法》中《期货交易暂行管理条例》:第四十八条第四十九条国资委《关于进一步加强中央企业金融衍生业务监管的通知》（2009－3－24）严禁金融衍生品投机交易对套期保值的各种限制禁止“复杂”产品，谨防诱