第9章线性定价模型(3)

《现代金融经济学》第9章线性定价模型本章大纲两基金分离模型资本资产定价模型（CAPM）因子定价模型9.1两基金分离模型两基金分离的定义如果证券市场中存在两个前沿证券组合或者两支共同基金和使得对任意的证券组合q存在一个标量，使得下式对于所有具有凹效用函数的经济行为主体都成立，则证券市场中的证券收益率向量就被称作是两基金分离的。12qaaruErruE~~1~21.uJjjrr1~~模型假设所有的证券都是风险证券证券收益率具有有限的二阶矩没有任何两支证券是完全相关的，即证券收益率的方差——协方差矩阵存在且正定模型的相关证明一：如果证券市场中的证券收益率是两基金分离的，则这两支分离基金必然是前沿证券组合。r~推论一：只要证券市场中两基金分离存在，整个证券组合前沿就可以由任意的两个不同的前沿证券组合生成。推论二：特别地，可以选择任意的一支前沿证券组合和它的零协方差组合作为分离证券组合或分离基金。模型的相关证明二：证券市场中两基金分离存在的充分必要条件是mvpppzc成立qQEqpqp,0~~两基金分离的充要条件的文字表述任何一个可行的证券组合的收益率等价于一个特定的证券组合的收益率加上一个随机的扰动项，对于特定组合的给定的收益率，这个随机扰动项的条件方差为零。这个特定的证券组合由两个固定的共同基金组成，并且与所考察的可行证券组合有相同的预期收益率。单基金分离定义：如果存在一个可行的证券组合，使得经济中每个风险厌恶的经济行为主体都偏好于而不是其它的任何可行的风险组合，那么就可说证券市场的证券收益率向量是单基金分离的。单基金分离的内涵由二阶随机占优的概念可知r~qqrVarrVarrErE~~~~和单基金分离的充分必要条件单基金分离的充分必要条件为证券收益率的概率分布满足两基金分离和单基金分离的例子首先，设证券收益率向量是多元正态分布的，其中各支风险证券的预期收益率不同，在这种情况下，证券市场上的两基金分离存在。qrE,0~~Jjjrr1~~其次，假设证券市场上的证券收益率不仅是多元正态分布的，而且其期望值也都相同，可证明在多元正态分布的市场中，单基金分离的证券组合收益率关系是存在的。推论：如果风险证券的交易市场处于均衡状态，并且两基金分离的证券组合收益率关系存在，那么证券收益率之间的简单线性约束关系就存在，也就是说，证券收益率之间的均衡关系是线性的。9.2资本资产定价模型（CAPM）前提假设：此模型以均值—方差的形式表达，其前提为经济行为主体的偏好是二次型的预期效用函数或者证券市场上的证券收益率分布为多元正态分布。证券市场线所有的风险证券以及它们的各种可行的组合的预期收益率都在一条直线上，这条直线称证券市场线。mzcmjmmzcjrErErErE~~~~市场均衡时证券的市场组合一定是有效的证券组合首先证明在模型的前提条件下，每一经济行为主体作为个体都将持有有效的证券组合。投资者偏好于高的预期收益率。其它条件不变，严格风险厌恶的经济行为主体偏好预期收益率的标准差比较低的组合。因此证明了在给定的假设条件下经济行为主体将选择持有有效的证券组合。因此就证明了在均值—方差平面上经济行为主体的无差异曲线斜率为正，这也保证了经济行为主体将会选择一个有效的证券投资组合。当预设条件得以满足时，上述论证适用于所有经济行为主体，这样每一个投资者都将会选择持有有效的证券组合，由于证券的市场组合是个人投资者的凸组合，所以证券的市场组合也必然是一个有效的证券组合。从而对任意可行的证券投资组合有(9.29)(9.30)0~~~~~~mzcmmzcmqmmzcqrErErErErErE且资本资产定价模型的传统形式(加入无风险证券)假定最小方差证券组合的预期收益率大于无风险证券收益率即，e为均值—方差平面中的切点证券组合，则可将任何可行的证券组合q的收益率表示为存在无风险证券的证券市场上证券收益率集合满足两基金分离的充分必要条件为(9.32)CArf/0~~,~~~1~qeqeeqeeqefqeqErCovrrr且有JjrEeje,...,2,1,0~~fJjjrr,~1模型的扩展：存在借贷约束不在存在无风险借贷的情况下，如果经济行为主体选择持有有效的前沿证券组合，且无风险证券供给严格为正，则(9.29)和(9.30)式成立。且有，也就是对任意可行的证券组合成立，并且fmzcrrE)(~)()(~~~~mzcmqmmzcqrErErErEfmzcmzcmrrErErE)()(~,0~~9.3因子定价模型（套利定价模型）引入因子定价模型的必要性：资本资产定价模型的不足：它依赖于对经济行为主体的偏好和证券市场的证券收益率的严格假设在实际运用中没有得到实证数据的有力支持。因子定价模型的特点与资本资产定价模型相类似但在资本资产定价模型中的证券市场组合的收益率将被一个或多个因子所代替两个模型之间的内在联系在证券市场达成均衡时，因子定价模型中线性关系的因子系数同资本资产定价模型中的风险证券的贝塔系数相联系。同时在单因子模型中，定价因子恰好是一支证券组合的收益率。因子定价模型的分析假定情况一：两基金分离的充分必要条件不成立，各支证券的随机扰动项之间不相关。je~在这种假定情况下两基金分离的定价关系可能仍然成立，因为只要有数量足够多的证券，则随机扰动项就可以通过充分分散化的资产分散掉。只要证券市场是无套利机会的，并且证券数量足够多，那么证券的预期收益率之间的线性定价关系对于绝大多数证券近似满足。考察一个证券数量不断增加的经济体序列，有：njrErrEfnkKknjkfnj,...,2,1,~~1当证券市场上各支证券的不为零时。在这种情况下，仍然可以证明：如果经济中不存在套利机会，那么，只要经济的规模足够大（经济中交易的证券数量n+1足够大），对绝大多数证券而言，它们的预期收益率之间就近似地存在着线性关系。在以上关于套利定价理论的分析中可以看出，当一个经济的规模足够大时，经济中绝大多数证券预期收益率之间存在着近似的线性关系。nj~KkfnknjkfnjrErrE1~~证券数目有限的经济中套利定价理论的运用应用套利定价理论在具有有限证券数目的经济中进行定价时，通常要给定价证券对套利定价线性关系的偏离进行限定。为实现这样的目标，将对风险证券收益率之间的结构作出一些其它的假设条件。同时将用市场均衡的概念来代替套利的概念。由这样的推导得出的风险证券之间的定价关系有时被称作均衡套利定价理论。《现代金融经济学》谢谢！