第5章远期及期货价格的确定

西南财经大学金融学院第五章远期及期货价格的确定第1页教学重点•1.不同远期合约和期货合约的定价•2.远期合约定价公式的应用•3.远期合约的价值•4.商品期货合约的定价•5.期货价格与预期的将来即期价格的关系本章纲要第2页•一、预备知识•二、不提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格•三、提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格•四、提供已知收益率的投资资产的远期（期货）价格•五、远期合约定价公式的应用•六、远期合约价值•七、商品期货的定价•八、小结•九、期货价格是预期现货价格的无偏估计？•十、复习回顾•十一、课堂练习本章纲要第3页•1.1投资性资产与消费性资产•投资性资产：足够多的投资者为了投资而持有的资产。如股票、证券、黄金、白银（可以有工业用途）等。•消费性资产：为了消费而持有的资产。包括原油、铜、猪肉等。•对于投资性资产，可以从无套利原理出发，由即期价格和其他市场变量得出远期价格和期货价格。对于消费性资产则无法做到。1.预备知识第4页•1.2连续复利（具体内容参照第三章）•若本金为A，年利率为R,(0≤R≤1),以复利计息n年，复利频率为每年计息m次，其终值为：•对m取极限得：•其现值为：1.预备知识mnmRA)1(RnmnmAemRA)1(limRnAe第5页•连续复利和有限次复利的换算•其中，Rc是连续复利利率，Rm是每年计m次复利的利率。•易得：1.预备知识)1ln(mRmRmc)1(mRmcemR1cRmeR第6页•1.3卖空机制•卖空（shortselling）：在手头没有某项资产的情况下借入该资产并立即卖出以获得资金的业务。主要是投资或投机者，以及融券业务提供方在做卖空。•卖空者需要在经纪人那里开一个保证金账户，缴纳一定的保证金。最初卖出证券所得一般为初始保证金一部分，也可以是在市场上流通的证券（短期国债）存放在经纪人处作为初始保证金。•卖空者需补偿出借该资产持有者该项资产本应获得的收益（如红利、利息等）。•如果在未平仓期间不能继续借到证券，则必须强制平仓，称为挤空。若要平仓，则用自己账户中的资金购买相应数量的证券归还原主。1.预备知识第7页•卖空举例:•一投资者于4月底卖空了500股IBM股票，每股价格$120.7月份，当股票价格为$100时，投资者买回了这些股票进行平仓。假设5月份每股股票支付了$4的红利。计算该投资者的收益。•解:投资者4月份建立空头头寸时，共收到：500×$120＝$60，000•5月份红利使投资者需付出：500×$4＝$2，000•7月份投资者轧平头寸时，需付出：500×$100=$50，000•投资者净收益为：$60,000－$2,000－$50,000＝$8,0001.预备知识第8页•1.4理论假设•假定对大部分市场参与者，以下几条假设成立：1.无交易费用；2.所有的市场利润（减去交易损失后的净额）使用同一税率；3.市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金；4.有套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动。•注：这些假设无需对所有市场参与者成立，只要求对大型投资机构这类关键参与者成立或者大致成立即可。以上假设意味投资者一旦发现套利机会就进行套利，从而使套利机会很快消失。因此市场价格是无套利机会时的价格。1.预备知识第9页•1.5符号:T：远期或期货合约到期的时刻(年)S0：远期或期货合约标的资产在时刻0时的价格ST：远期或期货合约标的资产在时刻T时的价格F0：当前的远期或期货价格r：0到T时段连续复利计算的无风险利率1.预备知识第10页•1.7套利及无套利均衡定价•套利，是指在不同市场上同时买卖相同或相似的证券而获取无风险收益的活动。如果期货的价格高于合理价格，就可以买进现货，同时卖出期货，将现货持有到期再用来交割期货，就可以无风险地获取上述等式两边的差价。反之，则做相反的操作。•无套利均衡定价原则：在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。换言之，如果某项金融资产的定价不合理，市场必然出现以该项资产进行套利活动的机会，人们的套利活动会促使该资产的价格趋向合理，并最终使套利机会消失。•注：我们可以从持有成本理论和无套利均衡理论两个方面分别推导远期合约和期货合约的价格。1.预备知识第11页•1.8远期价格和期货价格相等吗？•关于远期合约定价和套利的结论同样适用于相应的期货合约。具体来讲:•从利率角度:当所有期限对应的无风险利率均为常数时，具有某一期限合约的远期价格等于具有同一期限合约的期货价格。此结论可以推广至利率为时间的已知函数。•从期限角度：有效期仅为几个月的远期合约价格与期货合约价格之间的理论差异在大多数情况下很小，可以忽略不计。•因此在本书的大多数情况下，我们假定远期和期货价格相等。符号F既可代表期货价格又可代表远期价格。•注：当利率变化无法预测时，或者期货合约期限和远期合约期限偏离时，远期合约和期货合约价格之间的差别会变大。1.预备知识第12页•不提供中间收入的投资资产包括不支付红利的股票和贴现债券等。•考虑一个投资资产的远期价格，资产在当前0时刻的价格为S0，不提供任何中间收入。•该类投资资产代表：短期利率、不支付股息的股票。•2.1持有成本理论下合理价格的确定•对不支付红利的证券，因为既无存储成本，又无收益，持有成本就是利率r。•由于现货证券不支付收益，所以合理的远期价格应该等于现货价格（本金）加上在T-t时段内该本金应该产生的利息，即本利和。在连续复利条件下：2.不提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格)(tTrteSF第14页•期限为3个月的股票远期合约的价格为43（39）美元。3个月后到期的无风险年利率为5%，股票当前价格为40美元，不付红利。•判断：Ster(T−t)=40e0.05×3/12=40.5043，远期价格被高估；•套利：卖出股票的远期合约，同时借40美元即期购入股票现货，持有股票3个月后，交割股票得价款43美元，归还到期贷款40.50美元。因此，套利者在3个月后净盈利43-40.50=2.50美元•若远期合约为39美元，可以做空现货做多远期来实现套利。2.不提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格第15页•指在持有期内，投资资产可以为持有者提供可完全预测的现金收益•记I是投资资产在远期合约期限内提供的中间收入的贴现值，贴现率为无风险利率，以连续复利表示。•该类投资资产代表：中长期国债、支付已知红利的股票。•3.1持有成本理论下合理价格的确定•由于现货证券支付收益，所以合理的远期价格应该等于现货价格（本金）加上在T-t时段内该本金所产生的利息，再减去持有期的收益。3.提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格)()()(tTrttTrtTrteISFIeeSF第17页例子考虑一个股价为$50的股票的10个月期远期合约。假设对所有的到期日，无风险利率（连续复利）都是年利率8％。假设在3个月、6个月以及9个月后都会有每股$0.75的红利付出。求远期价格。解：红利的现值为：I=0.75e−0.08×3/12+0.75e−0.08×6/12+0.75e−0.08×9/12=2.162因此远期价格F为：F=(50-2.162)e0.08×10/12=51.143.提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格第18页•指在持有期内，远期合约的标的资产支付一个已知的收益率，即中间收入的数量是资产价格的一定比例。•记该收益率为q，表示资产在远期期限内的平均收益率，以连续复利表示。•该类投资资产代表：股指期货、货币期货。•4.1持有成本理论下合理价格的确定•持有现货的收益就是持有期货的成本（机会成本），而持有期货的总成本（期货价格与机会成本之和）应该等于持有现货的成本。4.提供已知收益率的投资资产的远期（期货）价格)()()(tTqrttTrttTqeSFeSFe第20页例子考虑一个6个月期远期合约，标的资产提供年率为4％的连续红利收益率。无风险利率(连续复利)为每年10％。股价为$25，交割价格为$27。求远期合约的价值和远期价格。解：S=25，K=27，r=0.10，q=0.04，T-t=0.5。远期合约多头的价值f为：f=25e-0.04×0.5-27e-0.1×0.5=-1.18远期价格F为:F=25e0.06×0.5=25.764.提供已知收益率的投资资产的远期（期货）价格第21页•5.2股指期货价格•股指期货定价类型：大多数股指可以看作是支付一定股息的投资资产，投资资产为构成股指的股票组合，投资资产股息等于成分股所支付的股息。•定价公式：根据合理的近似，可以认为股息是连续支付的，设连续复利的股息率为q，利用无套利原理，可得期货价格为：•注：q值应该代表合约有效期间的平均红利收益率；用来估计q的红利应是那些除息日在期货合约有效期之内的股票的红利。5.远期合约定价公式的应用tTqrteSF第22页•5.2指数套利5.远期合约定价公式的应用图2期货真实价格与理论价格之差•作业：假设你是某基金经理，基金的名字叫“沪深300优选”，基金募集了1000万元人民币。选取沪深300股票指数里的30只股票，按市值权重构成投资组合，并以此作为沪深300股票指数的代表。•1.计算如果用下月沪深300股指期货来对冲需要卖出多少手？并跟踪你的套期保值效果。•2.计算下月沪深300股指期货的理论价格，并与现实价格比较，看是否有套利机会。如果有，请用你的优选基金组合来操作，并跟踪套利结果。•推荐读物：•FooledbyRandomness•InsidetheHouseofMoney-TopHedgeFundTradersOnProfitingintheGlobalMarkets•FilippoStefanini,InvestmentStrategiesofHedgeFund•RichardC.Wilson,TheHedgeFundBook-ATrainingManualforProfessionalsandCapital-RaisingExecutives•数学•MarekCapinski,MathematicsforFinance-AnIntroductiontoFinancialEngineering•StevenE.Shreve,StochasticCalculusforFinanceI,II第26页•5.3外汇远期和期货价格•外汇类似于提供已知收益率的证券；•这里的连续收益率是外国的无风险利率；•根据无套利原则，构造和前面类似的投资组合，可得外汇定价公式：•其中，F为一单位外币的远期或期货价格，St为当前时刻一单位外币的本币价格，r为到期时间为T的本币无风险利率，rf为到期时间为T的外汇无风险利率。•此处rf=q。这也是国际金融领域著名的利率平价公式。5.远期合约定价公式的应用tTrrtfeSF第27页采用前面符号，K为合约敲定价，合约的交割时间是T，远期合约当前时刻t的远期价格为F，r为T年无风险利率，f为远期合约的多头方的价值。在远期合约刚订立时，F=K，因而f=0。随着时间的推移，F会发生变动，而K固定不变，因此，f的值也会相应地发生变动：将F=Ster(T−t)，F=(St-I)er(T−t)以及F=Ste(r−q)(T−t)代入上式，则远期合约在当前时刻t的价值分别为6.远期合约价值tTrteKFftTrtTqtttTrtttTrttKeeSfKeISfKeSf第28页例子一种五年期债券，价格为$900。假设这种债券的一年期远期合约的交割价格为$910。在6个月后和12个月后，预计都将收到$60的利息。第二次付息日正好在远期合约交割日之前。6个月期和12个月期的无风险复利利率分别为年利率9%和10％。求远期合约的价值。解：S=900,K=910,r=0.10,Tt=1且有：I=60e−0.09×0.5+60e−0.10×1.0=111.65所以远期