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第三章远期和期货价格【学习目标】本章从期货行情表的解读开始，依次介绍了远期价格和期货价格的关系、无套利定价法在不同远期合约定价中的运用、远期与期货定价的持有成本模型和预期模型、以及期货价格与当前现货价格和预期未来现货价格的关系。通过本章的学习，我们将对远期和期货的定价有个比较全面的了解。第一节期货行情表获取期货价格的途径很多。通常，交易所都会提供其所交易的期货品种的实时行情和历史数据，许多报纸和杂志也都刊载有相关的期货报价。例如，在《华尔街日报》货币和投资版中的“商品”、“利率工具”、“指数交易”和“外汇”条目下，就有按标准格式公布的每日期货的报价。图3.1就是2003年10月7日（星期二）《华尔街日报》中的商品期货报价。这些报价是前一个交易日，即2003年10月6日（星期一）期货交易的价格。GrainandOilseedFuturesOPENHIGHLOWSETTLECHGLIFETIMEOPENINTHIGHLOWCorn(CBT)–5,000bu.;centsperbu.Dec221.50222.75220.50221.25-1.75269.00209.50226,209Mr04229.75230.75228.50229.25-1.75264.00219.0088,403May233.50235.50233.25234.25-1.75260.25225.0022,025July237.00238.50236.25237.25-1.75264.50229.2522,623Sept236.00237.00235.50236.25-1.25254.00231.003,171Dec237.00238.50236.75237.25-1.00260.00232.5014,386Mr05243.00244.25243.00243.25-1.00252.00239.00693Dec238.00238.00238.00238.00.50247.00235.00145Estvol32,467;volFri59,351;openint377,800,-347Wheat(CBT)-5,000bu.;centsperbu.Dec349.00349.50340.50341.00-11.25399.00291.0084,973Mr04359.25359.25351.00352.50-10.50405.00301.5022,091May359.00359.00352.50353.50-10.75384.00290.002,282July335.00335.00329.00331.50-4.00346.00298.003,939Dec347.25347.25343.00343.00-3.50354.00330.00119Estvol39,294;volFri22,348;openint113,504,-1,830图3.12003年10月7日《华尔街日报》商品期货行情表行情表中，对每一种期货合约都会用黑色标题醒目地说明该期货合约的标的资产、交易该期货合约的交易所、合约规模以及价格的报价方式。如图3.1所示，图中第一类合约是在CBOT中交易的玉米期货合约，每份合约的规模为5,000蒲式耳，以每蒲式耳多少美分来进行报价。行情表的第一列则给出了交易的特定合约的月份。例如，2003年10月6日交易的玉米期货合约的到期月份就包括了2003年12月，2004年3月，2004年5月，2004年7月，2004年9月，2004年12月，2005年3月，2005年12月。一、价格行情表每行中的前三个数字分别为交易当天的开盘价、交易当天达到的最高价和交易当天达到的最低价。开盘价是在每天交易开始后，立即成交的期货合约的价格。例如，2003年10月6日交易的12月份玉米期货合约的开盘价为每蒲式耳221.50美分，当天交易的价格在222.75到220.50之间。二、结算价格行情表每行中的第四个数字是结算价格（settlementprice）。结算价格是计算每日盈亏和保证金要求的基础，因此有着特殊的意义。结算价格的确定通常由交易所规定，它有可能是当天的加权平均价，也可能是收盘价，还可能是最后几秒钟的平均价。大多数的期货交易所对每一种商品期货都有一个结算委员会（settlementcommittee），通常由交易所的会员组成，其主要职责就是在每日交易结束后商讨确定一个合理的结算价格，以便能够正确地反映当日交易结束时该种期货合约的价值。当交易活跃、价格较为平稳时，结算委员会很可能就只是简单地用当日的收盘价作为当日的结算价格；但当交易清淡、收盘价无法真实地反映当日交易结束时该期货合约真正的价值时，结算委员会通常会利用同种商品其他交割月份的合约信息来制定该合约的结算价格。因为研究发现，相对期货价格本身的变动而言，同一商品不同交割月的期货合约之间的价差（spread）变动较为稳定。每行的第五个数字则是当天结算价与上一交易日结算价相比的变化值。如图3.1所示，2003年10月6日，当年12月份的玉米期货合约的结算价格为221.25美分，比前一交易日的结算价格下跌了1.75美分。因此持有该期货合约多头的投资者会发现，2003年10月6日每份合约保证金帐户的余额比前一交易日少了$87.5（＝5,000×1.75美分）。与此类似，持有该期货合约空头的投资者会发现2003年10月6日每份合约保证金帐户的余额比前一交易日减少了$87.5。三、有效期内的最高价和最低价行情表每行中的第六个和第七个数字是交易某一特定合约所达到的历史最高价和最低价。如图3.1所示，2003年12月份玉米期货合约的历史最高价和最低价分别为269.00美分和209.50美分（截止到2003年10月6日）。四、未平仓合约数和交易量行情表中的最后一列为每一合约的未平仓合约数（openinterests），即流通在外的合约总数。它是所有多头数之和，相应地也是所有空头数之和。为了更好地理解这一点，请看表3－1的例子。由于数据处理的困难，未平仓合约数的信息通常比价格信息要迟一个交易日。因此，2003年10月7日《华尔街日报》期货行情表中的未平仓合约数，是2003年10月3日（因10月5日和10月4日非交易日）交易结束时的数据。如图3.1中所示，对于2003年12月份的玉米期货合约来说，其未平仓合约数为226,209。此外，通常情况下，当期货合约刚开始交易不久，距离到期月份较远时，未平仓合约数也较少；随着交易的增长，未平仓合约数逐渐增多，接近到期日时未平仓合约数也达到最高值；但当进一步接近到期日时，由于绝大多数的投资者都不愿进行实物交割而采取对冲平仓的方式来结清头寸，未平仓合约数又会下降；直到合约到期，所有的未平仓合约都必须进入实物交割，则此时未平仓合约数也降至0。表3－1未平仓合约数变化情况示例时刻交易情况未平仓合约数t=0t=1t=2假设此时，2003年12月份的玉米期货合约刚刚开始交易投资者A买入1份该合约，投资者B卖出1份该合约投资者C买入4份该合约，投资者D卖出4份该合约015t=3t=4投资者A卖出1份该合约，投资者D买入1份该合约（投资者A对冲平仓退出市场，投资者D对冲了1份该合约，现在只持有3份该合约的空头）投资者C卖出2份该合约，投资者E买入2份该合约44最后头寸投资者多头数空头数BCDE所有投资者224134最后，在每种商品期货行情报价的结尾一行，《华尔街日报》（2003年10月7日）通常还会给出前一交易日（2003年10月6日）该商品合约的估计总交易量，以及再前一个交易日（2003年10月3日）该商品合约的实际交易量、该种商品所有未平仓合约的总数和这些未平仓合约总数相对于之前一个交易日未平仓合约总数的变化量。如图3.1所示，对于CBOT交易的所有玉米期货合约来说，2003年10月6日估计的交易量为32,467，2003年10月3日实际交易量为59,351。2003年10月3日该种商品所有期货合约的未平仓合约总数为377,800，比前一交易日减少了347。有时会发生一天中的交易量超过交易结束时当天未平仓合约数的情况。这表明当天存在大量的当日交易。第二节远期价格和期货价格的关系1一、基本的假设和符号（一）基本的假设为分析简便起见，本章的分析是建立在如下假设前提下的：1、没有交易费用和税收。2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。3、远期合约没有违约风险。4、允许现货卖空行为。5、当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们算出的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。6、期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。（二）符号本章将要用到的符号主要有：T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。t：现在的时间，单位为年。变量T和t是从合约生效之前的某个日期开始计算的，T－t代表远期和期货合约中以年为单位的剩下的时间。S：标的资产在时间t时的价格。ST：标的资产在时间T时的价格（在t时刻这个值是个未知变量）。K：远期合约中的交割价格。f：远期合约多头在t时刻的价值。F：t时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货理论价格，在本书1参见：郑振龙主编.金融工程.第1版.北京：高等教育出版社，2003中如无特别注明，我们分别简称为远期价格和期货价格。r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率），在本章中，如无特别说明，利率均为连续复利。二、远期价格和远期价值在签订远期合约时，如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相同，那么合约双方所选择的交割价格应使合约的价值在签署合约时等于零。这意味着无需成本就可处于远期合约的多头或空头状态。我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格（ForwardPrice）。这个远期价格显然是理论价格，它与远期合约在实际交易中形成的实际价格（即双方签约时所确定的交割价格）并不一定相等。但是，一旦理论价格与实际价格不相等，就会出现套利（Arbitrage）机会。若实际价格高于理论价格，套利者就可以通过买入标的资产现货、卖出远期并等待交割来获取无风险利润，从而促使现货价格上升、交割价格下降，直至套利机会消失，我们称这种套利方式为正向套利（cash-and-carryarbitrage）；若实际价格低于理论价格，套利者就可以通过卖空标的资产现货、买入远期来获取无风险利润，从而促使现货价格下降，交割价格上升，直至套利机会消失，远期理论价格等于实际价格，我们称这种套利方式为反向套利（reversecash-and-carryarbitrage）。在本书中，我们所说的对金融工具的定价，实际上都是指确定其理论价格。这里要特别指出的是远期价格与远期价值的区别。一般来说，价格总是围绕着价值波动的，而远期价格跟远期价值却相去甚远。例如，当远期价格等于交割价格时，远期价值为零。其原因主要在于远期价格指的是远期合约中标的物的远期价格，它是跟标的物的现货价格紧密相联的；而远期价值则是指远期合约本身的价值，它是由远期实际价格与远期理论价格的差距决定的。在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则此时合约价值为零。但随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零。三、远期价格和期货价格的关系根据罗斯等美国著名经济学家证明2，当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。但是，当利率变化无法预测时，远期价格和期货价格就不相等。至于两者谁高则取决于标的资产价格与利率的相关性。当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。这是因为当标的资产价格上升时，期货价格通常也会随之升高，期货合约的多头将因每日结算制而立即获利，并可按高于平均利率的利率将所获利润进行再投资。而当标的资产价格下跌时，期货合约的多头将因每日结算制而立即亏损，而他可按低于平均利率的利率从市场上融资以补充保证金。相比之下，远期合约的多头将不会因利率