第五章互换与定价(期货与期权市场-北京大学,欧阳良宜)

互换与定价欧阳良宜经济学院Dr.Ouyang2内容提要•5.1利率互换的机制•5.2比较优势•5.3利率互换的定价•5.4货币互换•5.5货币互换的定价•5.6其他互换Dr.Ouyang35.1利率互换的机制•利率互换–交易双方互相交换利息的支付。–时间跨度一般是2－15年之间。–互换实质上改变了交易双方的债务结构。–利率互换双方只结算利息差额，因此风险比较低。互换方甲互换方乙浮动利息固定利息Dr.Ouyang4例：普通利率互换•1996年3月1日，公司甲和公司乙达成名义金额为1亿美元的利率互换协议。公司甲向公司乙支付的固定利率为每年5%，作为交换，公司乙向公司甲支付的浮动汇率为LIBOR。日期LIBOR利率(%)浮动现金流固定现金流公司甲应收Mar1,19964.20Sept1,19964.80+2.10-2.50-0.40Mar1,19975.30+2.40-2.50-0.10Sept1,19975.50+2.65-2.50+0.15Mar1,19985.60+2.75-2.50+0.25Sept1,19985.90+2.80-2.50+0.30Mar1,19996.40+2.95-2.50+0.45Dr.Ouyang55.1.1互换的用途•浮动利率债务转换成为固定利率债务–例：公司甲借了一笔1亿美元的利率为LIBOR+0.8%的债务。同时公司甲作为固定利率支付方与公司乙签订了LIBOR对5%的普通利率互换。公司甲公司乙5%LIBORLIBOR+0.8%Dr.Ouyang6互换的用途•固定利率债务换成浮动利率债务–公司乙借了一笔1亿美元的年率5.2%债务。同时公司乙作为浮动利率支付方与公司甲签订了LIBOR对5%的普通利率互换。公司甲公司乙5%LIBOR5.2%Dr.Ouyang7互换的用途•浮动收益与固定收益资产转换–例：公司甲拥有浮动收益为LIBOR-0.2%的资产，面额为1亿美元。公司乙拥有固定收益为4.7%的资产，面额也是1亿美元。公司甲与公司乙签订了LIBOR对5%的普通利率互换，其中公司甲为浮动利率支付方。公司甲公司乙LIBOR5%LIBOR－0.2%4.7%Dr.Ouyang85.1.2金融中介的参与•金融中介–作为互换双方的交易对手，方便合约双方的成交。–收取佣金，一般为名义金额的0.03%。公司甲金融中介LIBOR4.985%LIBOR－0.2%4.7%LIBOR5.015%公司乙Dr.Ouyang95.1.3固定利率报价•固定利率报价–以美国国债收益率加上升水来进行报价期限银行作为固定利率支付方银行作为浮动利率支付方即期国债收益率22-yrTN+17bps2-yrTN+20bps6.23%33-yrTN+19bps3-yrTN+22bps6.35%44-yrTN+21bps4-yrTN+24bps6.42%55-yrTN+23bps5-yrTN+26bps6.49%77-yrTN+27bps7-yrTN+30bps6.58%1010-yrTN+31bps10-yrTN+34bps6.72%Dr.Ouyang105.2比较优势•为什么互换会产生？–互换双方在浮动利率和固定利率的借款条件上存在比较优势。•绝对优势•比较优势固定利率借款条件浮动利率借款条件公司甲10.00%LIBOR+0.10%公司乙9.00%LIBOR+0.50%固定利率借款条件浮动利率借款条件公司甲10.00%LIBOR+0.30%公司乙11.20%LIBOR+1.00%Dr.Ouyang11比较优势•例：公司甲和公司乙的借款条件如下：假如公司甲和乙都对自己的两种借款条件无差别，它们能够利用互换来获得更优惠的借款条件吗？固定利率借款条件浮动利率借款条件公司甲10.00%LIBOR+0.30%公司乙11.20%LIBOR+1.00%公司甲公司乙LIBOR9.95%10%LIBOR+1%Dr.Ouyang12比较优势与浮动利率•变动的借款条件–浮动利率的贷款人通常会每隔一段时间审核借款人的资质，并对贷款条件进行调整。–普通利率互换的比较优势在贷款条件的可调整性下不一定成立。–贷款条件的变化可能会使原来的优惠条件变成不利条件。Dr.Ouyang135.3利率互换的估值•利率互换的价值–固定利率支付方：浮动利率现金流－固定利率现金流–浮动利率支付方：固定利率现金流－浮动利率现金流固定利率支付方浮动利率支付方固定利率浮动利率固定利率浮动利率Dr.Ouyang14固定利率现金流•现值的计算–固定利率现金流的价值事实上等同于债券。–Bfix为固定利率现金流的现值。–ri,ti分别为i期的即期利率与距离现在的时间长度。–k为固定利率现金流的每期支付额。–Q为名义本金数额。nnniiifixrQrkB)1()1(1nniitrnitrfixeQekB1Dr.Ouyang15浮动利率现金流•现值的计算–浮动利率债券的价值在支付完一期利息后，等于面值。(为什么?)–Bfl为浮动利率现金流的现值–k*为0期确定的1期浮动利率支付额。–r1为0期确定的1期利率。–Q为名义本金数额。1111*trtrflQeekB)1(*1rkQBflDr.Ouyang16互换价值的计算•例：公司甲作为浮动利率支付方签订了LIBOR对8%的普通利率互换协议，名义本金为1亿美元。目前离协议中止还有1.25年（15个月）。即期3，9，15个月的连续利率分别为10.0%，10.5%及11.0%。3个月前确定的LIBOR为10.2%。问这份互换协议对公司甲来说价值多少？答案：Bfix＝100×8％÷2×(e-0.25×10%+e-0.75×10.5%+e-1.25×11%)+100e-1.25×11%＝98.24Bfl＝100×10.2%÷2×e-0.25×10%+100×e-0.25×10%＝102.51浮动利率支付方的价值＝Bfix－Bfl＝-4.27(million)Dr.Ouyang17利率互换与远期利率协议•利率互换–以一系列固定支付兑换未来浮动利率支付。–利率互换协议价值＝PV（浮动/市场利率－固定利率）•远期利率协议–以事先确定的利率在将来进行一次借贷。–远期利率协议价值＝PV（市场利率－固定利率）•利率互换＝n个远期利率协议加总Dr.Ouyang18015月示例•例：公司甲作为浮动利率支付方签订了LIBOR对8%的普通利率互换协议，名义本金为1亿美元。目前离协议中止还有1.25年（15个月）。即期3，9，15个月的连续利率分别为10.0%，10.5%及11.0%。3个月前确定的LIBOR为10.2%。问这份互换协议对公司甲来说价值多少？3月9月10%？？10.5%11%-3月10.2%Dr.Ouyang19答案可以将互换协议分成3个远期利率协议(FRA)。3月期：远期利率已经确定，为10.2%。FRA价值＝0.5×100×(8%－10.2%)×e-0.25×10%＝－1.079月期：远期利率=(10.5%×0.75-10%×0.25)/(0.75-0.25)＝10.75%FRA价值＝0.5×100×(8%－10.75%)×e-0.75×10.5%＝－1.4115月期：远期利率＝(11%×1.25-10.5%×0.75)/(1.25-0.75)＝11.75%FRA价值＝0.5×100×(8%－11.75%)×e-1.25×11%＝－1.79掉期价值＝－1.07－1.41－1.79＝－4.27Dr.Ouyang20利率期限结构与FRA远期利率曲线8%盈利合约亏损合约利率期限Dr.Ouyang21利率期限结构与FRA远期利率曲线8%盈利合约亏损合约利率期限Dr.Ouyang225.4货币互换•机制–双方在互换期初交换本金–在协议期内全额交换利息的支付–协议结束以后双方换回本金–固定利率对固定利率，固定利率对浮动利率互换均存在。•特点–信用风险较利率互换高–存在汇率风险Dr.Ouyang23图示：美元对英镑互换互换方甲互换方乙美元本金英镑本金协议开始互换方甲互换方乙英镑利息美元利息协议期间互换方甲互换方乙英镑本金美元本金协议结束Dr.Ouyang24货币互换的经济原理•例：公司A与B的借款条件分别如下：美元英镑公司A8.0%11.6%公司B10.0%12.0%–公司A借美元有比较优势–公司B借英镑有比较优势公司A金融中介英镑11%美元8%英镑12%美元9.4%公司B美元8%英镑12%Dr.Ouyang255.5货币互换的估值•对于互换方来说–支付本金与利息等同于卖出一张债券–收入本金与利息等同于买入一张债券•互换的价值–V=SBF-BD–S为即期汇率–BF为外币债券的即期价格–BD为本币债券的即期价格Dr.Ouyang26示例•假设美元的即期利率都是9%，日元的即期利率都是4%。公司甲签订了一份互换协议，离到期还有3年。根据协议，公司甲每年支付8%的美元利息，同时获得5％的日元利息。协议本金为1000万美元对12亿日元。即期美元对日元汇率为1USD:110Yen。问这份协议对公司甲的价值为多少？答案：美元每期利息＝10×8％＝0.8；日元利息=1200×4%=60BD＝0.8e-0.09×1＋0.8e-0.09×2＋10.8e-0.09×3＝9.64(million)BF＝60e-0.04×1＋60e-0.04×2＋1,260e-0.04×3＝1,230.55(million)V=SBF－BD＝1230.55/110－9.64＝1.55(million)Dr.Ouyang27货币互换与远期汇率协议•货币互换–一系列的外币支出兑换一系列的本币收入•远期外汇协议–一次性的外币兑换本币＋本币利息－外币利息＋本币利息－外币利息＋本币利息－外币利息＋本币本金－外币本金互换远期外汇协议＋本币本金－外币本金Dr.Ouyang28示例•假设美元的即期利率都是9%，日元的即期利率都是4%。公司甲签订了一份互换协议，离到期还有3年。根据协议，公司甲每年支付8%的美元利息，同时获得5％的日元利息。协议本金为1000万美元对12亿日元。即期美元对日元汇率为1USD:110Yen。问这份协议对公司甲的价值为多少？步骤一：估算远期汇率：1:110＝0.0090911年远期汇率＝0.009091×e(9%-5%)×1＝0.00962年远期汇率＝0.009091×e(9%-5%)×2＝0.01003年远期汇率＝0.009091×e(9%-5%)×3＝0.0106Dr.Ouyang29示例步骤二：利息1年远期外汇协议价值＝(60×0.0096－0.8)e-0.09×1＝－0.212年远期外汇协议价值＝(60×0.0096－0.8)e-0.09×2＝－0.163年远期外汇协议价值＝(60×0.0096－0.8)e-0.09×3＝－0.13本金3年远期外汇协议价值＝(1200×0.0096－10)e-0.09×3＝2.04步骤三：互换总值＝2.04－0.21－0.16－0.13＝1.54Dr.Ouyang305.6其他互换•浮动利率对浮动利率互换–LIBOR，商业汇票利率，国债利率，市政债券利率•递减本金互换（AmortizingSwap）•递延互换/远期互换（Deferred/ForwardSwap）•可赎回互换/互换期权（PuttableSwap/Swaption）•固定期限互换（ConstantMaturitySwap）•商品互换（CommoditySwap）