第十一章套利定价模型

第十一章套利定价模型第一节因素模型：单因素模型和多因素模型第二节套利定价理论：套利与套利组合；纯因素组合；APT模型；APT模型与CAPM第一节因素模型一、单因素模型：证券收益率只受一种主要因素的影响，或者说其它因素的影响并不显著。形式为（11.1)为i第种证券的收益率，为影响证券收益率的单一要素，为证券i的收益率对要素的敏感程度，为随机误差项。假设：iiiiFbar11iri1F1ib,0)]([)(0)(,0)(1FFEjiEEijii二、多因素模型)2.11(2211ininiiiiFbFbFbar)3.11(2211iiiiiFbFbar双因素模型（n=2):F1、F2表示对证券收益率有重大影响的因素，如国民生产总值GNP的增长率和通货膨胀率等。第二节套利定价理论一、套利与套利组合：套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险的情况下赚取收益的交易活动。(街头骗局中的套利心理）套利的五种基本形式：空间套利、时间套利、工具套利、风险套利和税收套利。多个资产套利组合的三个条件：1、套利组合的资产占有为零。2、套利组合不具有风险，即对因素的敏感系数为零。3、套利组合的预期收益率为正。单因素模型的另一种表述及套利机会如果将单因素模型写成风险报酬的形式，即有：预期的风险报酬为：截距项时，可作套利组合（由风险证券构成一个无风险组合，再与无风险证券构成零资金组合，再作套利）。无套利机会下，截距项(11.4)1iFiiFirFrr(11.5))()(1FiiFirFErrE0i0i二、纯因素模型通过调整，投资者可以得到一个收益率只对要素1敏感的组合PI，即纯因素组合同理可得：纯因素组合的预期收益率为：其中,为纯因素组合的风险报酬。PPIPIFar1PPFar2P)()(2211FPFPFPFPrrErrErrErrEII21,因为纯因素组合中，风险溢价由因素变化所致，所以组合的风险溢价应该等于因素的风险溢价。有：同一因素所有的纯因素组合的预期收益率在市场均衡时均应相等，否则就有套利机会。（此处，间接表明，为什么？）2211FFrFErFE0,0PIIPIaa三、APT（arbitragepricingtheory)模型对于任意一种证券i，若它对要素F1,F2的灵敏度分别为，即有：对于均衡时的预期收益率，有：M个因素的APT模型：用于验证的例子。21,iibbiiiiiFbFbr2211)6.11(.)(2211iiFibbrrE)7.11()(2211mimiiFibbbrrEAPT与CAPM引子：在无套利机会，即市场达到均衡时，前面讲到的(11.5)式可写为：或：上式与证券市场线SML的表达方式相似。下面我们用严谨的方法证明多因素模型和CAPM的关系。)()(1FiFirFErrE(11.8))()(1FiFirFErrE四、APT与CAPM设有纯因素组合，有：，将组合写成证券市场线SML的形式，有：所以有：推出：所以有：，PPPIPIFar1FMPFPrrErrE)(1FPrrEFMPrrE11212,),(FMMMMPPrFCovrrCov11])([FFMrrE22])([FFMrrE本章小结套利定价理论的假设条件比CAPM低；市场两种或多种证券的价格偏离公平价格时，投资者会通过构造套利组合获取确定性利润；套利行为推动证券价格变化，最后使套利机会消失；无套利状态下，引出APT模型；APT与CAPM之间有密切的联系。