搜索
類神經網路於選擇權價格之預測—以台灣股價指數選擇權為例233類神經網路於選擇權價格之預測—以台灣股價指數選擇權為例OptionPriceForecastingUsingNeuralNetworks—EvidencefromtheTSEIndexOption林進財Chin-TsaiLin1葉欣怡Hsin-YiYeh21元培科學技術學院經營管理研究所2銘傳大學管理科學研究所1GraduateInstituteofBusinessandManagement,YuanpeiUniversityofScienceandTechnology,HsinChu300,Taiwan,R.O.C.2GraduateSchoolofManagement,MingChungUniversity,Taipei,R.O.C.【摘要】本文利用2002年1月1日至2003年12月31日間，台灣期貨交易所發行台灣股價指數選擇權之交易資料，應用類神經網路的倒傳遞模型與BlackandSholes(1973)選擇權評價模型(B-S評價模型)進行實證，並比較其預測評價績效。本文之研究結果發現，在台股指數選擇權之價格預測上，類神經網路之預測績效較傳統的B-S模型為佳。關鍵詞：台指選擇權、類神經網路、B-S評價模型、波動度ABSTRACTInthisstudy,forecastingoftheoptionpricesofTaiwanstockindexoptions(TXO)iscarriedoutusingbackpropagationneuralnetworkpricingmodelandB-Spricingmodel(BlackandScholes,1973)fromJanuary1,2002toDecember31,2003.TheresultsshowthatforvolatilemarketstheneuralnetworkoptionpricingmodeloutperformstheB-Spricingmodel.Keywords：TaiwanIndexOption,ArtificialNeuralNetwork,Black-ScholesOptionPricingModel,Volatility一、緒論隨著台灣金融市場之自由化，央行於1994年陸續開放利率選擇權、外幣選擇權及外幣利率選擇權之交易，但都僅屬於店頭市場交易。直至1997年由台灣證券交易所推出之本土認購權證，開始了衍生性金融商品之交易。1998年7月，類神經網路於選擇權價格之預測—以台灣股價指數選擇權為例234台灣期貨交易所正式營運，並陸續推出各式台灣股價指數期貨契約，而台灣股價指數選擇權也於2001年12年24日由台灣期貨交易所正式推出上路。由於，選擇權有規避市場利率波動風險的功能，因此合理的選擇權價格預測便成為交易者重視之課題。然而，直至BlackandScholes(1973)依據標的物價格波動符合幾何布朗寧運動的假設，再透過偏微分方程式，推導出歐式買權評價模型(即Black-Scholes評價模型，以下簡稱B-S模型)，方才奠定後續選擇權評價研究之主要參考依據。但是，由於如股價變動服從幾何布朗寧運動、選擇權只能在到期日履約、固定利率等假設皆與真實市場不符。因此，針對修正假設的後續相關研究有蒙地卡羅模擬法(MonteCarloSimulation)、有限差分法(Finite-DifferenceMethod)與二項式訂價模型(BinomialOptionPricingModel)等1，而上述研究皆以諸多假設為依據，因此在假設成立下，選擇權價格便得以求出；然而，這些模型本身卻無自我學習能力，所以一旦模型設立錯誤，將無法適應瞬息萬變的金融市場，而造成錯誤訂價的情況。近年來，隨著類神經網路、基因演算法等人工智慧的快速發展，在財經等相關領域之應用研究皆有顯著性突破。其中，類神經網路無需找出系統模型，僅根據輸入及輸出變數間之關係，再經學習後便可模擬出決策模型進而產生預測能力。雖然類神經網路運用複雜，但樣本資料卻不需事先加以處理。何況在許多統計模型在非線性問題之處理上，都有其先天上的限制，較無法令人滿意；相反地，類神經網路能藉由所謂的隱藏層而適當的呈現非線性問題。因此，具有自我學習、高速計算與非線性處理等特性之類神經網路訂價模型，已深深吸引財經學者和投資者的青睞。目前，國內選擇權市場成立時間不長，加上受到國內權證市場之規模較大與推出時間較早，而且投資者對於權證了解程度較深。因此，林丙輝、王明傳(2001)與巫春洲(2002)等主要針對認購權證為研究對象，而且著重藉由不同波動度衡量，來探討傳統訂價模型的配適與否。台灣股價指數選擇權契約發展較晚，相關實證研究或預測模型皆較為缺乏。此外，國外研究趨勢已漸將不同的人工智慧方法，應用於選擇權評價的問題解決上，且有優於傳統評價模型之研究結論。因此，本文以類神經網路建立預測模型來預測台指選擇權，並與傳統B-S模型之評價結果比較，以期找出台指選擇權價格預測之最佳模型。本文共分為五部分：第一部分為緒論，第二部分為相關文獻探討，第三部分為研究方法，第四部分為實證分析結果，最後則為本文結論與建議。二、文獻探討選擇權評價方法不外乎模型驅動理論（Model-drivenApproach）與資料驅動理論（Data-drivenApproach）二大類。其中，模型驅動理論是在諸多假設成立下求出選擇權價格，若假設偏於真實下，則易造成錯誤訂價之情形。Cox,Rossand1針對修正傳統B-S模型的諸多假設，後續發展出不同的相關評價模型，例如：Boyle(1977)推導出蒙地卡羅模擬法（MonteCarloSimulation）；Schwartz(1977)推導出有限差分法（Finite-DifferenceMethod）；及Cox,RossandRubinstein(1979)推導出二項式評價模型（BinomialOptionPricingMethod）等。類神經網路於選擇權價格之預測—以台灣股價指數選擇權為例235Rubinstein(1979)提出二項式選擇權訂價模型，假設在無套利機會下且期數趨近於無窮大時，多期二項式模型與B-S模型是相通的，而且該訂價模型同時適用於歐式與美式選擇權的訂價。MacBethandMerville(1979)以六家在CBOE交易公司，1975年12月至1976年12月之每日收盤價，與B-S模型比較，發現B-S評價模型存有高估價內選擇權，而低估價外選擇權的現象。Sheikh(1991)以1983年7月5日至1983年12月31日之S&P100股價指數選擇權買權市場價格，測試B-S評價模型的正確性。研究結果發現，履約價格與到期期間的長短對隱含波動度有高度相關性，愈深價外的買權和到期期間較短的買權，其隱含波動度皆較高。林丙輝、王明傳(2001)以B-S、資訊時間及Merton模型三種選擇權評價模型，比較台灣認購權證評價之適用性，結果顯示三種模型在評價誤差、避險誤差標準差、避險比率及投資組合套力能力上，並無顯著差異。巫春洲(2002)以1997年9月至1999年12月，共16檔個股型認購權證，在股票價格服從GARCH過程之條件下，利用馬可夫鏈矩陣演算法對認購權證進行評價，並和B-S評價模型及二項式模型所求之理論價格比較，結果顯示三種模型之理論價格皆低估了市場價格，而以GARCH模型評價結果最接近市場價格。雖然，上述研究多以B-S與二項式評價模型為主的模型驅動理論，然而因資料驅動理論在研究應用上較具彈性，且類神經網路運用於選擇權訂價問題上，亦有不錯的研究結果。Hutchinson,LoandPoggio(1994)探討1987年到1991年間的S&P500期貨選擇權訂價，研究發現當價格變動未知時，類神經網路訂價模型較為準確且有效率。MalliarisandSalchenberger(1996)以1992年S&P100指數選擇權資料，利用波動度和其他影響選擇權市場價格因素，預測選擇權市場的未來趨勢。實證發現類神經網路建構之投資組合優於傳統B-S模型。Qi(1999)利用線性和非線性模型對1954年1月至1992年12月之S&P500指數報酬做預測。發現非線性之類神經網路模型不僅在樣本內資料配適較線性模型佳，對樣本外資料亦能提供準確的預測。另，不論有無交易成本，相較於線性模型，類神經網路模型預測有較高報酬。Yao,LiandTan(2000)以倒傳遞類神經網路預測1995年1月4日至1995年12月29日之日經225指數選擇權。發現類神經網路模型預測能力較B-S模型佳。並建議偏好高風險、高報酬的投資人，可使用類神經網路為預測模型，偏好低風險、低報酬的投資人，則可使用B-S模型的預測結果。此外，李沃牆(1998)以認購權證市場為主，結果顯示以歷史波動度為基礎之類神經網路對台股認購權證價格預測之評價績效較B-S與二項式模型為佳。吳宗正、溫敏杰和侯惠月（2001）以1998年9月2日至1999年12月28日之台股指數期貨為研究標的，以類神經網路和統計方法比較。結果顯示在台指期貨之收盤指數預測上，類神經網路與迴歸分析之預測績效較時間序列佳。李天行、陳能靜、蔡榮裕(2001)以類神經網路模型和GARCH模型探討新加坡交易所日經225指數現貨盤後期貨交易資訊，結果顯示類神經網路模型預測能力較GARCH模型為佳。綜合上述文獻可知，大體而言類神經網路模型在預測績效上優於傳統模型，但仍得視樣本資料特性而定。因此，在主張類神經模型優於B-S模型結論前，必須在不同的市場與不同類神經網路模型下進行謹慎驗證，方能精確比較其不同模類神經網路於選擇權價格之預測—以台灣股價指數選擇權為例236型之預測能力。然而，台灣針對B-S模型和類神經網路模型之相關研究，主要是應用於認購權證市場上，而以台指選擇權為主要研究市場的相關文獻則付之如闕。因此，本文嘗試以台指選擇權為新標的資產，進行傳統B-S模型和類神經網路模型訂價模型之績效比較。三、研究方法1.研究對象與資料來源本文的實證模型包含兩部分。一是應用類神經網路學習後所架構出之選擇權評價模型，另一是應用傳統B-S選擇權評價模型。研究期間從2002年1月1日至2003年12月31日，在台灣期貨交易所發行的台灣股價指數選擇權為研究對象。所有市場交易資料來自台灣期貨交易所資料庫。交易資料內容包括日期、履約價格及其他買賣的價格資訊。在擷取每日資料時是依照當日最後成交價為當日價格，為避免交易量少的資料不具代表性，乃使用當日交易量大於5之市場交易資料，其餘資料則捨去不用。2.選擇權評價模型(1)Black-Sholes選擇權評價模型BlackandSholes(1973)假設標的股價(S)變動為標準擴散過程，此種隨機過程稱之為幾何布朗運動(GeometricBrownianMotion)，即：)()()(tdZdttStdS其中α為漂浮項(DriftRate)，σ為標的證券價格的波動度，tZ遵循一標準之韋那過程(WienerProcess)。在此情況下買權之價格為：)()(21dNeKdNeSCrtrtt(1)tttrtrKeSd)2()ln(21tdd12其中，tS為標的物市價、tK為履約價格、r為無風險利率(年)、為距到期日期間、σ為波動度(年)。N(d1)，N(d2)為標準常態分配之累積機率函數。在Black-Scholes模型中，重要且不知的參數為股價報酬波動度。B-S模型認為不論是買權或賣權之選擇權價格，皆是資產價格、履約價格、到期日、資產價格波動度和無風險利率之函數。因此等式(1)可簡單表示為下列函數：),,,,(rXSFC(2)類神經網路評價模型倒傳遞類神經網路模型是目前類神經網路學習模型中最具代表性，最被普遍應用的模型。典型倒傳遞類神經網路通常包含輸入層、數個隱藏層及輸出層。倒傳遞類神經網路的演算流程是由輸入層將資料傳給隱藏層，經計算與資料轉換後類神經網路於選擇權價格之預測—以