圆的方程经典题目带答案

圆的方程经典题目题型一、圆的方程形式方程圆心半径说明标准方程一般方程参数方程直径式方程1．求满足下列条件的圆的方程（1）过点A(5,2)和B(3,-2)，且圆心在直线32xy上;（2）圆心在835yx上，且与两坐标轴相切;（3）过ABC的三个顶点)5,5()2,2()5,1(CBA、、;（4）与y轴相切，圆心在直线03yx上，且直线xy截圆所得弦长为72；（5）过原点，与直线1:xl相切，与圆1)2()1(:22yxC相外切；（6）以C(1,1)为圆心，截直线2xy所得弦长为22;（7）过直线042:yxl和圆0142:22yxyxC的交点，且面积最小的圆的方程.（8）已知圆满足①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为1:3③圆心到直线02:yxl的距离为52.0，求该圆的方程.（9）求经过)3,1()2,4(BA两点且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程2、已知方程0916)41(2)3(24222mymxmyx表示一个圆（1）求实数m的取值范围（2）求该圆半径r的取值范围（3）求面积最大的圆的方程（4）求圆心的轨迹方程题型二、点与圆的位置关系:),(00yxP，圆C:222)()(rbyax),(00yxP，圆C:022FEyDxyx点在圆上点在圆内点在圆外题型三、直线与圆的位置关系判定考察要点联立d与r相离圆上点到直线距离最大值圆上点到直线距离最小值相切切线方程圆上一点圆外一点已知斜率切点弦方程切线长相交弦长园内一点的中点弦方程弦中点的轨迹圆上一点圆外一点已知斜率1.已知圆2522yx,求下列相应值（1）过)4,3(的切线方程（2）过)7,5(的切线方程、切线长；切点弦方程、切点弦长（3）以)2,1(为中点的弦的方程（4）过)2,1(的弦的中点轨迹方程（5）斜率为3的弦的中点的轨迹方程2.已知圆0622myxyx与直线032yx相交于QP、两点，O为坐标原点，若OQOP，求实数m的值．3、已知直线bxyl:与曲线21:xyC有两个公共点，求b的取值范围4、一束光线通过点)18,25(M射到x轴上，被反射到圆25)7(:22yxC上.求：（1）通过圆心的反射线方程，（2）在x轴上反射点A的活动范围.5、圆034222yxyx上到直线0myx的距离为2的点的个数情况题型四、圆与圆的位置关系图像判定公切线特征要点外离外切相交内切内含已知两圆01010:221yxyxO和04026:222yxyxO（1）判断两圆的位置关系（2）求它们的公共弦所在的方程（3）求公共弦长（4）求公共弦为直径的圆的方程．题型五、最值问题思路1：几何意义思路2：参数方程思路3、换元法思路4、函数思想1.实数yx,满足0124622yxyx（1）求xy的最小值（2）求22yx+32y的最值；（3）求yx2的最值（4）|143|yx的最值2.圆25)2()1(:22yxC与)(047)1()12(:Rmmymxml．（1）证明：不论m取什么实数直线l与圆C恒相交（2）求直线l被圆C截得最短弦长及此时的直线方程3、平面上有A（1,0），B（-1,0）两点，已知圆的方程为222342xy.⑴在圆上求一点1P使△AB1P面积最大并求出此面积;⑵求使22APBP取得最小值时的点P的坐标.4、已知P是0843:yxl上的动点，PBPA,是圆012222yxyx的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值为5、已知圆的方程为08622yxyx.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_________6、已知圆的方程为08622yxyx.设该圆过点（3，5）的互相垂直的弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_________