论三个级别价格歧视间的关系

【数据库】经济类2007年一季度【文献号】351【原文出处】当代财经【原刊地名】南昌【原刊期号】20069【原刊页号】5～10【分类号】F11【分类名】理论经济学【复印期号】200701【标题】论三个级别价格歧视间的关系【作者】聂丹【作者简介】聂丹，华东师范大学金融系副教授，经济学博士，主要研究方向为国际金融。上海200062【内容提要】本文尝试着从联合需求曲线中裂变出三个级别的价格歧视，以此揭示出其间的内在联系。个别需求曲线的加总构成了联合需求曲线，它是就每单位的消费择优录取所有消费者的保留价格，将其从高到低依次排列的，因而它既反映了“不同的人”——高端客户与低端客户的需求强度的差异，也反映了“不同的量”——高端需求与低端需求的需求强度的差异。只要能成功地将联合需求曲线按“量”与按“人”进行拆分，就可以在不同的子市场依照不同的需求价格弹性对高端客户与高端需求定高价、对低端客户与低端需求定低价。【摘要题】西方经济学【关键词】价格歧视/联合需求曲线/个别需求曲线【正文】中图分类号：F016文献标识码：A文章编号：1005-0892(2006)09-0005-06笔者发现在手头的国内外初级《微观经济学》教科书中，[1-2]对于三个级别价格歧视的讲述都因循了马歇尔的推演，而没有进一步挖掘其间的关系，笔者尝试着从联合需求曲线中裂变出三个级别的价格歧视。一、价格歧视的原理假定某厂商对某个商品——如某主题公园“斯尼迪”的游乐具有垄断势力，图1显示了其线性的、向下倾斜的联合需求曲线ABE①、边际收益曲线MR及向上倾斜的边际成本曲线MC，其生产者剩余最大化的单一定价为边际收益等于边际成本产量处的价格，将此条件变形可得成本加成定价公式：其中：Q[*],P,MC,E[,d]分别表示单一定价的生产者剩余最大化产量下以及在该产量处的价格、边际成本与需求价格弹性；表示在边际成本之上的加成率。在图1中生产者剩余最大化定价就是P[,2](Q[,2])。在单一价格P[,2]处厂商已达生产者剩余最大化了，但唯利是图的厂商仍耿耿于怀于两件事：第一，在联合需求曲线上的P＞P[,2]的区域，顾客们的保留价格高于P[,2]，因而在单一垄断价格P[,2]下他们拥有三角形PP[,2]B所示的消费者剩余，垄断厂商很遗憾不能将这部分消费者剩余转化为自己的生产者剩余。但如果将单一价格提高至P[,2]以上，将使全体顾客的需求量降到Q[,2]以下，从而使得厂商的生产者剩余减少。第二，在联合需求曲线上P＜P[,2]的区域的消费者的保留价格低于P[,2]，因而在单一垄断价格下他们没有需求，但就(Q[,3]-Q[,2])的产量而言，所有消费者的保留价格均大于供给(Q[,3]-Q[,2])的边际成本。(Q[,3]-Q[,2])产量段上的需求曲线与供给曲线（即边际成本）之间的区域就是消费者剩余与生产者剩余之和，厂商非常遗憾没有赚到这部分生产者剩余。事实上，由于产品未供给，消费者也得不到剩余，这就是社会福利净损失，或称“无谓的损失”。但要供给这些产品，厂商就要将价格降至P[,2]以下，这样虽然额外的销售能增加生产者剩余，但厂商在原来的Q[,2]数量上的生产者剩余就减少了，因而生产者剩余将下降。图1价格歧视的原理消除此遗憾的方法就是实行价格歧视，其原理就是将图1的联合需求曲线拆分成若干段，并分段定价。最彻底的分段定价就是对联合需求曲线上的每单位供给量制定等于需求曲线上该单位的纵坐标的价格，即需求者对于每单位的保留价格，这就是一价格歧视。在这种最完备的价格歧视下消费者剩余全部转化为生产者剩余，因而生产者剩余不仅比单一垄断价格下高出许多，而且达到了价格歧视下的最大值。但是，通常厂商缺乏实行一级价格歧视所需的完全信息、完全的市场细分等条件，因而只能实行更粗略的分段定价，即二级与三级价格歧视。比如，在P＞P[,2]的区域定高价P[,1]②，它对应着需求量Q[,1]；中等价格P[,2]对应着需求量Q[,2]-Q[,1]；在P＜P[,2]的区域定低价P[,3]，它对应着需求量Q[,3]-Q[,2]③。与单一价格相比，价格歧视使生产者剩余增加了图中梯形P[,1]ABP[,2]与三角形CDE之和④，这就是一、二、三级价格歧视的通用原理。进一步来看，在图1的各个区域制定什么样的价格并不可任意而为，如图6所示，二、三级价格歧视其实是将联合需求曲线裂变为若干个子市场的需求曲线（这些子市场就是对应着图1中的联合需求曲线的各个区域，如需求量QQ[,1]、Q[,1]Q[,2]以及Q[,2]Q[,3]的区域），在各个子市场上的利润最大化定价（即图1中联合需求曲线上对应于QQ[,1]的P[,1]、对应于QQ[,2]的P[,2]以及对应于Q[,2]Q[,3]的P[,3]）是各子市场的边际收益与边际成本的交点处的定价。为什么各子市场定价有高有低？就是因为根据(1)式的成本加成定价原理，各子市场的需求价格弹性有高有低，因而价格歧视就是要在需求价格弹性较低的市场定高价，在需求价格弹性较高的市场定低价。各个子市场需求价格弹性的不同是价格歧视的充分条件，而能够将各个子市场加以分隔，以防止消费者在不同市场间进行套利，从而在一价定律的作用下使厂商不得不回复到单一垄断价格，则是价格歧视的必要条件。假设必要条件得以满足，下文则要来分析将联合需求曲线加以拆分的基础。二、线性个别需求曲线的需求强弱性质如图2所示，假定某厂商的某个商品（如某主题公园“斯尼迪”的游乐，以下简称“斯尼迪”）被许多顾客（如青少年游客小穆与中老年游客老莫）所需求，虽然商品需求者众多，但为了简化问题，假设其需求者只有这两人，并假定两人都有线性的个人需求曲线：Q[,Y]=601-3P（青少年顾客）(2-1)Q[,O]=401-4P（中老年顾客）(2-2)其中：Q表示消费者游玩“斯尼迪”的次数；P表示游玩一次的价格，如门票。比较这两条需求曲线需求的强弱，可从两方面着手，一是纵轴与横轴截距，二是曲线的斜率及各点的需求价格弹性。图2个别需求与联合需求1.不同顾客的需求强弱的比较(1)纵轴与横轴截距的比较在横轴为需求量Q[,Y]、Q[,O]，纵轴为价格P的图中，要勾画出这两条直线只需抓住其精要两点——横轴截点A(P[,A],Q[,A])与纵轴截点B(P[,B],Q[,B])，从上式中可看出小穆的纵轴截点、横轴截点分别为(200.3,0)及(0,601)，老莫的则为(100.25,0)及(0,401)。精要两点有着独特的经济学含义。个人需求曲线是根据消费者的最优选择作出来的，如图3所示，假设某消费者如小穆要在两种商品——“其他商品”Y与“斯尼迪”X间进行选择，其预算为m，效用无差异曲线是一簇同心圆，圆心表示X、Y的餍足消费量，从图中可知小穆对斯尼迪的餍足量为Q[,A]。给定预算m和其他商品Y的价格P[,Y]，预算线根据斯尼迪的价格P的变动而变动，而小穆对于X、Y的最优消费量，即在此价格下的需求量由预算线与无差异曲线的切点决定，在切点处有：其中：P、P[,Y]、MRS(Q[,X],Q[,Y])、MU[,X](Q[,X])、MU[,Y](Q[,Y])分别表示商品X的价格、商品Y的价格、在Q[,X]，Q[,Y]消费组合上X对Y的边际替代率、在Q[,X]消费量上X的边际效用、在Q[,Y]消费量上Y的边际效用。可将上式变形为：其中：P[,r](Q[,X])——在Q[,X]、Q[,Y]的消费组合上消费者愿意为新增的1单位X而支付的价格，即保留价格。上式表明，在预算约束下的Q[,X]、Q[,Y]的消费量上消费者对于新增1单位X的保留价格为边际替代率与P[,Y]的乘积，可见，对于离散型商品如“斯尼迪”的游乐的需求曲线就是对每单位消费的保留价格曲线。由于边际效用递减，故保留价格也随着消费量的增加而递减。显然，第1单位的保留价格最高。图3需求曲线的精要两点特别地，给定P[,Y]与预算值m，在图3中预算线在纵轴的截点始终为A′点，表明如果将全部预算用于Y，则小穆对其最大消费量为m/P[,Y]。令X的价格P自O开始不断上涨，则预算线由源于A′点的水平位置而变得相对于横轴越来越陡峭，但在此过程中我们始终能够找到预算线与其所能企及的最高一条无差异曲线的切点，因而对X的需求量虽然不断变小，但始终为正值。当价格上涨至某个值P[,B]时，预算线变成了图中非常陡峭的预算线2，其与所能企及的最高的无差异曲线2的切点落在了该坐标图的第二象限，这表明在第一象限内无论对X的消费量有多小，在A′点仍然有该预算线与无差异曲线的斜率不等，即：上式表明该消费者对于第1单位X的保留价格尚且低于过高的市场价格P[,B]，故对X的最优消费量为0，他将所有的预算都花费在Y上，对其消费量为m/P[,Y]，故最优消费点在纵轴截点，这对应于图1中的纵轴截点，表明当X的价格达到P[,B]时，小穆对其需求量为0。另一方面，当P=0时，小穆对X的消费完全不必占用预算，因而他必定将全部预算用于其他商品Y上，对其消费量为m/P[,Y]；而他对X的消费量必定是餍足量Q[,A]。从图中可看出，此时预算线变成图中所示的源自纵轴上的点A′的水平射线（点A′的纵坐标值为m/P[,Y]），其与无差异曲线的切点表明最优选择是对Y消费m/P[,Y]的量，而对X消费Q[,A]，体现在图1的小穆的个人需求曲线上就是横轴截点(0,601)，这表明如果“斯尼迪”不要钱，小穆最多玩601次就厌倦了。可见，线性需求曲线的精要两点的含义是：第一，纵轴截点表示消费者对于第1单位消费的保留价格的近似值；第二，横轴截点表示消费者的餍足量。从小穆与老莫的需求曲线的精要两点中可以看出：第一，小穆对于第1张门票的保留价格接近于200元，而老莫则接近于100元。小穆的保留价格高于老莫，从(5)式可看出，当其他条件相同，即两人消费的其他商品Y的种类、P[,Y]、Q[,Y]、预算m都相同时，小穆对于“斯尼迪”相对于其他商品的效用评价值高于老莫，即小穆对于“斯尼迪”的偏好更强烈；进一步地，放宽“其他条件相同”这一条件，这个事实总是表明小穆对“斯尼迪”的需求（用保留价格来体现）更强烈，其原因也许是因为小穆的预算多于老莫，或者对其他商品Y的消费量相对较少，等等。第二，小穆的餍足量为601单位，而老莫的餍足量为401单位，这又一次体现出当其他条件相同、即两人消费的其他商品Y的种类、P[,Y]、Q[,Y]、预算m都相同时，小穆对于“斯尼迪”的偏好更强烈；进一步地，放宽“其他条件相同”这一条件，这个事实总是表明小穆对于“斯尼迪”的偏好更强烈，而其原因也许是因为小穆对其他商品Y的消费量相对较少，等等。但“偏好”并非“有支付能力的需求”，因而可得命题1：［命题1］两条线性需求曲线中横轴截距更大者的需求不一定更强烈；纵轴截距更大者的需求必定更强烈。这就是从线性需求曲线的纵轴与横轴截距中透露出来的需求强弱的信息。(2)斜率与需求价格弹性的比较直接反映需求强弱的指标是需求价格弹性，它与曲线的斜率有关。从(1)中可知两条需求曲线的斜率的绝对值分别为：据此式可知两线各点的需求价格弹性由下式得出：表1列出了“斯尼迪”的价格从200元到46元之间截选的个人需求曲线及联合需求曲线的价格、需求量及需求价格弹性的数据，可看出，对任一个可比性（即低于100）的价格水平，更为陡峭的小穆的需求曲线的需求价格弹性均小于更为平坦的老莫的需求曲线。总结截距与斜率、弹性的比较可得命题2：［命题2］两条线性需求曲线中需求更为强烈者必然具有以下特征：纵轴截距更大；更为陡峭；在任一个可比性的价格水平上的需求价格弹性更小。2.同一顾客的不同消费量段需求强弱的比较通常的消费者均衡只是孤立地分析预算线与给定形状的无差异曲线的相切点；通常的需求曲线记载的只是消费者均衡随预算线中某种商品如X的价格的变化而变化的轨迹。现在我们考虑前期累计消费量对无差异曲线的形状、消费选择及需求的影响，即进行消费者均衡的比较静态分析，将同一顾客的线性的需求曲线拆分成不同消费量段的需求曲线。图4左右两幅中的无差异曲线是将图3中完整的无差异曲线在两种商品非餍足区间截取为上下两段。左幅