重庆主城区出租车的数量和定价问题

重庆主城区出租车的数量和定价问题课程名称学院年级专业班级学生姓名sca2009学号开课时间至学年第学期小组成员重庆主城区出租车的数量和定价问题2【摘要】最佳数量的确定和最佳定价的确定是制定城市出租车规划中的两个核心问题。前一个问题属于预测模型，后一个问题则属于最优化模型。通过确定出租车的最佳投放数量，有利于节能减排、居民生活和出租车的规划管理。针对最佳数量确定问题，本文通过分析主城区居民出行强度、人口规模、以及乘坐出租车比例的现状，采用增长系数模型预测未来几年内居民的出行强度、人口规模和乘坐比例，从而预测出几年内居民的出行总量及乘坐出租车的总量。然后根据使空驶率最佳这一条件确定出出租车的最佳数量。预测出的出租车最佳数量与10年、11年实际投放数量并不完全地吻合，一方面主城区确是存在“打车难”，另一方面是由于相关参数的设定与实际有出入，但总的来说，模型是可行的。针对最佳定价问题，由于空驶率不仅与实际投放数量有关，也与定价有关，若以数量和定价同时作为变量求解会涉及二元偏微分方程，使计算过程和难度大大增加。为了简化模型，本文采取固定出租车数量的方法，即假定主城区出租车数量已为最佳。在确定目标函数时分析可知，政府、公司、司机、乘客以及空驶率五个方面宜选取出租车公司的盈利最大化作为目标，而其他四个方面作为约束条件。因此建立的优化模型中以出租车公司的自留营业额为目标函数，由政府缴纳的部分、司机工资、乘客交通费用占其工资收入的比例以及空驶率可列出四个不等式，作为约束条件，从而确定出最佳定价。问题二中要求确定策略使得政府、公司、司机、乘客四个方面均满意。在此问题中，由于出租车投放量应满足市场需求，即属于市场调控的范畴，政府或公司应保证投放量最佳。这样一来可控参数应为定价，问题化为分析在何种定价下会达到四方均满意，即为多目标优化。通过分析，将前一定价问题稍作改动，即把空驶率、出租车公司、政府、乘客、司机五个方面的优化确定在各自的满意解区间中，而非求出确定的某一个值，据此建立出了定价的优化模型。关键词：出行强度空驶率最佳数量满意解区间多目标优化重庆主城区出租车的数量和定价问题3一问题的重述出租车是市民出行的重要保障，是城市的一道靓丽的风景线，但出租车数量的投放、价格的制定、监管措施等如果不合理，就有可能伤害到驾驶员或者乘客的利益，影响到市民的出行。试以重庆市主城区为例，收集相关数据，建立数学模型，解决如下几个问题：问题一：找出重庆市出租车的最佳投放数量、最佳定价策略；问题二：从政府、出租车公司、驾驶员、乘客四个方面来考虑，怎样决策才能使得各方均满意；问题三：给主管部门写一个报告，通俗易懂地说明你们的建议。二模型的基本假设1.假设主城区居民外出离开主城区的人数等于外来人口进入主城区的人数；2.乘坐出租车出行平均有效行驶里程、出租车平均行驶速度、出租车每趟载客数都是固定的，不受其他因素影响且不随年份变化；3.出租车的客流量不是均匀分布的，90%的客流量和行驶里程发生在06:00——21:00，只有10%的客流量和行驶里程发生在21:00——06:00，通过此假设，求解出的出租车数量只要能满足白天的需求，就一定可以满足夜间的乘坐需求；4.问题一的合理定价问题中，假设出租车数量已达到最佳，即影响空驶率的因素只有定价；5.假设出租车的平均运营速度、平均每趟载客数、出行一次的平均有效行驶里程不随年份变化；三符号说明1.D(t)为t年主城区居民的出行强度，Dm为出行强度的最大值；2.r、b为相应变量的比例系数,使用时会具体解释；3.P(t)为t年的主城区人口总数；4.T(t)为t年居民出行总量的预测值；5.B(t)为t年居民乘坐出租车的比例，Bm为乘坐出租车比例的最大值；6.ZT(t)为t年乘坐出租车的总量；7.ρ为出租车空驶率，ρo为标准空驶率；8.LT为乘坐出租车出行一次的平均有效行驶里程；9.VT为出租车的平均运营速度；10.HT为出租车平均每趟载客数；11.NT(t)为t年主城区出租车的最佳数量；12.KT为出租车的日平均有效运行时间率；13.B(t)’、ZT(t)’、ρ(t)’、NT(t)’为考虑定价影响时相应变量的修正值；14.X0为主城区职工的平均月收入，X1为政府用于出租车运行上的总成本（包括路桥费、管理费、财务费以及用于收入调控的款项）；重庆主城区出租车的数量和定价问题415.[a,b]为合理的定价区间，x为出租车定价；16.RJ(t)为t年主城区千人拥有出租车数量，根据《城市道路交通规划设计规范》，大城市的千人拥有量不得低于2；四问题的分析、建模及求解4.1最佳数量的确定问题4.1.1问题的分析出租车最佳数量的确定过程如下所述。首先应得到居民出行总量预测模型：第一步通过搜集调查主城区居民出行特征，得到出行强度预测模型；第二步对主城区人口总数进行预测，得到人口数预测模型；第三步对居民出行总量（即为出行强度与人口总数的乘积）进行预测，得到居民出行总量预测模型。然后对乘坐出租车出行的比例进行预测，进而可预测出乘坐出租车出行的总量，最后即可预测出最佳的出租车数量。4.1.2模型的建立（1）居民出行强度预测模型随着居民生活水平的提高和城市公共设施的日益完善，居民出行强度应呈上升趋势，但考虑到自然资源、环境条件、主城区建成区面积等资源量的有限，出行强度不能无限增加，因而采用预测精度较好的阻滞增长模型。单位年度内出行强度的增量近似与出行强度成正比：D(t+△t)-D(t)=r1*D(t)*△t式中，r1为出行强度的增长系数。由于出行强度不能无限增加，故应当有一个极值，所以对出行强度模型中的增长系数进行修正，得到：D(t+△t)-D(t)=r1*(1-D(t)/Dm)*D(t)*△t令△t无限小，取微分，从而得到出行强度预测模型为：dD(t)/dt=r1*(1-D(t)/Dm)*D(t),D(to)=Do.利用分离系数法或直接使用Matlab软件求得微分方程解为：D(t)=由查到的居民出行调查结果，取2010年的相应数据为初始值。初值Do=2.25，并假设r1=0.05，Dm=10，则可得到主城区出行强度预测模型：D(t)=（2）主城区人口总数预测模型由于此模型预测期并不长久，并且预测对象为区域不是很大的的市区人口，故采用马尔萨斯模型就可以得到比较好的预测值。重庆主城区出租车的数量和定价问题5单位时间人口数的增长量与当时的人口数成正比，人口增长率设为常数r2，则可以得到：P(t+△t)-P(t)=r2*P(t)*△t令△t无限小，从而得到：dP(t)/dt=r2*P(t),P(to)=Po.求得其解为：P(t)=根据已审批的《重庆市城乡总体规划（2007－2020）》，主城区规划人口规模分别为：规划至2010年，主城区总人口730万人，其中城镇人口660万人；规划至2020年，主城区总人口980万人，其中城镇人口930万人。以2010年的数据为初始值，Po=7,300,000，把P(2020)代入方程中解得，r2=0.0294。从而得到主城区人口总数预测模型：P(t)=（3）居民出行总量预测模型由于出行强度预测值与主城区人口总数预测值的乘积即为主城区居民的出行总量预测值，所以主城区居民出行总量预测模型为：T(t)=D(t)*P(t)=（4）乘坐出租车出行比例预测模型随着居民生活水平的提高和出租车服务水平的提升，乘坐出租车出行的人将呈现增长的态势，但应当有个最大值Bm=1。此处同样采用阻滞增长模型。类比（1）中的预测模型，可以得到乘坐出租车出行的比例模型为：B(t)=由查得的2010年居民出行数据得到B0=0.072，式中r3为乘坐出租车比例的年均增长率，假设r3=0.06,由此得到预测期内乘坐出租车出行的比例预测模型为：B(t)=（5）乘坐出租车出行的总量预测模型由居民出行总量乘以居民乘坐出租车出行的比例即可得到乘坐出租车出行的总量ZT(t)，得到：ZT(t)=T(t)*B(t)=D(t)*P(t)*B(t)=4.1.3模型的求解出租车的最佳数量是指按现实中出租车的营运情况，必须满足居民对出租车的出行需求。按照我国城市交通规划的经验，出租车的平均空驶率控制在35%最重庆主城区出租车的数量和定价问题6佳，空驶率高于这个水平则浪费资源，少于则会降低服务水平。由空驶率的定义得ρ=式中，LT、VT、HT通过查阅统计局调查的出租车运营情况而得到,LT=4.07,VT=22.88,HT=2.64。由于各种原因，如出租车需要修理、年检或司机受处罚等不可预知因素，并不是所有的出租车能每天出车，假设主城区一般有10%的出租车没有投入运营，因此主城区全部出租车的平均出车率为90%。假设3中白天15h内出租车的营运时间并非全部都有效运营，要除去如交接班、司机吃饭、堵车、红灯、加油加气等，因此设平均有效运营时间率KT=0.8。所以，主城区所有出租车白天15h内可以提供的有效运力，在满足出租车乘坐需求的前提下，要达到标准空驶率，即ρ=ρo=35%，则主城区的最佳出租车数量：NT(t)=将所涉及的所有变量及其数据代入上式，即可得到每一年主城区的出租车最佳数量。下表即为预测的2010—2020年相关数据。重庆主城区出租车的数量和定价问题7由四张图可看出，各个量均是增加的。各个模型均存在指数项，因此当统一到一起得到NT(t)的表达式中仍存在指数项，在预测年份并不长久时具有更好的参考价值。4.2最佳定价问题4.2.1问题的分析出租车运营定价成本由直接成本和间接成本两部分构成。直接成本是指在出租车运营中实际发生的与车辆直接相关的各项支出，如行车燃料费、车辆折旧费等。间接成本包括管理费用和财务费用两部分。此外，定价时还需考虑城市档次、当地消费水平、人口结构、普通员工工资水平、公交化程度、城市人均小汽车拥有量等其他因素。合理的定价应是多方面、全方位考量后得出的。定价过低则更多的人出行时会乘坐出租车，这就容易导致不容易打到车或者车内满座服务水平下降；定价过高则很少人去乘坐出租车，导致资源浪费。因此，空驶率是衡量定价是否合理的标准。由假设4，出租车数量已为最佳，即在当时的出行强度、出租车乘坐比例下，空驶率已达到标准。考虑到驾驶员和乘客的利益，应保证在某一个定价水平下，居民乐意选择出租车出行，即：达到标准空驶率的前提是数量最佳，数量最佳的前提是乘坐出租车出行的比例最佳，比例最佳的前提则是一定比例的居民选择出租车出行，其前提即为定价合理。合理的定价区间[a,b]应满足：在此区间内，始终有一定比例（在小范围内浮动，假设时均比例保持不变）的居民乐意选择，并且，出租车运营收入可以得到保证。今年5月5号，重庆市正式执行调整后的出租汽车价格，将此前的3元“燃油附加费”归并入“起步价”，调整后，重庆市出租汽车白天3公里，起步价为8元，调升幅度为60%，每公里租价为1.8元，调升幅度为50%。故在下文中，以此最新数据作为初值进行分析、建模。4.2.2模型的建立（1）乘坐出租车出行比例预测模型的修正乘坐出租车出行比例不仅随t变化，也与定价有关。假设t年主城区居民乘坐出租车出行的比例B=B(x),x为平均每次乘车的价格，易知B随着x的增大而减小。在此采用指数递减模型，得到：B(t)’=式中r4为比例系数。由上文查得的最新出租车价格，代入平均行驶距离LT=4.07,得到平均每趟乘车价格x0=8+(4.07-3)*1.8=9.926，代入上式，从而得到t年乘坐出租车出行比例修正模型：B(t)’=（2）主城区出租车每天运营的有效趟数预测模型设白天有效运营趟数用TS1表示，夜间有效运营趟数用TS2表示。经过（1）的修正，t年主城区每天乘坐出租车出行的总量ZT应修正为：重庆主城区出租车的数量和定价问题8ZT（t）’=T(t)*B(t)’=由假设3知，90%的客流量发生在白天的15h，则白天乘坐出租车的总量为0.9*ZT’。主城区出车的出租车数为0.9*NT，则由运力可列方程：0.9*NT*HT*TS11=0.9*ZT’从而得到白天有效运营趟数：TS11=ZT’/(NT*HT)=由空驶率ρ=ρ(B)，修正后的空驶率