第3章网络分析方法和网络定理

第3章网络分析方法和网络定理3.1支路电流法3.2节点电压法3.3叠加原理3.4替代定理3.5戴维南定理和诺顿定理3.6特勒根定理（删）3.7互易定理（删）学习要点熟练掌握支路电流法；理解节点电压法的原理，熟练掌握节点电压法。能正确、快速处理四个节点以下的电路（含电流源串电阻支路、无伴电压源支路及受控源支路）；深刻理解叠加定理，能利用该定理对线性电路进行分析（包括含受控源电路）。了解替代定理，能利用该定理简化电路理论分析。熟练掌握戴维南定理，深刻理解含受控源二端网络的等效参数的含义，能用该定理对电路进行分析、计算。掌握最大功率传输的条件、最大功率、效率及利弊。3.1支路电流法支路电流法——以支路电流为未知变量，直接应用KCL和KVL列方程，求解电路。简称支路法。若电路中有个节点，条支路，nb目录则可任选n-1个节点，由KCL可列写出个独立方程。t1nn再由KVL可列写出个独立的回路电压方程，平面电路中l恰好是内网孔的数目。(1)lbntnlb联立方程组，可求得唯一解。目录例：试用支路电流法求解二个电源元件上的功率情况。I1I2I3I4Ia1.4Ia2.5W15W8W2W4W14V+-+U-步骤：1.选定各支路电流为未知变量；2.任选（n-1)个节点列写KCL方程；3.针对各网孔列（或回路）KVL方程；4.必要时对受控源控制变量列补充方程；5.求解。平面网络☆若为非平面网络，需要选择独立回路列KVL方程，即：每个回路至少包含一条新支路。3.2节点电压法以电路中各节点的电位为未知变量，列方程求解电路的响应。又称节点电位法。目录共有4各节点。任意选取一点作参考点。选d点，则d点电位为零a、b、c三个节点相对于d点的电压等于该点的电位。以Ua、Ub、Uc为所求的未知量，列方程。R1R2R3R6iSabcdR4R5uS1R1uS6R6目录a节点方程：b节点方程：c节点方程：SNSNSNGGGUIGGGUIGGGUIaaabacaababbbcbbcacbccccGii—自电导（自导），i节点所连接的所有电导之和。Gij、Gji—i、j节点间的互电导（互导），直接跨接于两节点之间的所有电导之和。取“-”值！ISNi—i节点所连独立电流源的代数和，以流入为“+”。R1R2R3R6iSabcdi3R4R5uS1uS6+-+-R1R2R3R6iSabcdi3R4R5uS1R1uS6R601)111(144322cbaURURRRURSScbaIRUURURURRR115252111)111(SScbaIRUURRRURUR6665445)111(11某节点可能连接的支路形式？abcdefx在设计节点法程序之前需要厘清各种支路的处理方式。如果所连支路上含有受控源，可以参照独立源处理，最后再对其未知的控制变量列写补充方程。11212323311111()()nnsriuuiRRRRRR112223234311111()()nnriuuguRRRRRR含受控源基本方程111nuiR212nnuuu补充方程4W4W8W8W2W2W12V3A5AABC4W8W2Wab1W5uOuO12V3A10W1W20W20W8W4AABC30W10WD1.2.3.R1R3R2uS2uS1iS2iS1++--abc含有无伴恒压源支路电路如图，列写节点电压方程法一：以b点为参考节点法二：以c点为参考节点，设uS1上电流i为已知量iaS1=uuacS1S2112111()uuiiRRRS2abS23233111+(+)=-+uuuiiRRRRS2abS11333111(+)=-+uuuiiRRRRua-ub=uS1补充方程：!特例1!特例2列写如下电路的节点电压方程6V8V0.4A1W6W3W10Wab6V8V0.4A1W6W10Wab外电路外电路4.068161016111aU）（V4aU!!特殊情况：①与电流源串联的电导视为无效电导，不计入自导或互导。②电路中含有一个无伴恒压源支路（又称纯压源支路）时，可以选择恒压源的一端作为参考电位点，则另一端电位已知，无需再列KCL方程。③电路中含有多个无伴电压源支路时，可以假设电压源上的电流为已知值，按电流源处理（替代定理）。然后对其列写补充方程求解。目录作业3－4列写图示电路的节点方程。abc解：1）选定参考点，将三个独立节点命名为a、b、c；2）观察电路，寻找特例，简化电路；11144101)11(guRuuuRuRRscba35554341)111(1RriuRuRRRuRcba122525)11(10guRuuRRuRuscba11sauuu55Ruuicb3）列写节点方程；4）列写补充方程；例3－6电路及参数如图3－9所示，试用节点法求各支路电流。解：图中参考点已设定，则有15Aui1111153()1010510101010ABCuuu21115()0.51010510BCuuu15Bui23ABuuu2ABuuV4CuV23232A0.3A1010ABuui350.7A10CBuui40.8A5Cui520.51.5Aiu6251.2Aiii练习2W4W5W10W6A3Aab1.求a、b两点的电位。2W3W5W1Wab3V4uouo（a）（b）4S8S1S①②13V2uouo③2S3A8W4W5A2W②①10V2W③④2.利用节点法求各电源元件的功率，说明吸收释放。（a）（b）i定理：在线性电路中，如果有多个独立电源同时工作，则它们在任何支路中产生的电压或电流（响应）等于各个独立电源单独作用时，在该支路所产生的电压或电流的代数和。目录各电源单独作用时，不作用的电源，是指其激励为零——是零值电源。3.3叠加定理例如：求：i3=？US单独作用IS单独作用uS单独作用i3=i31+i32+i33求：i3=？①叠加定理仅适用于线性电路。②电路的响应仅指电压、电流，不包括功率，功率不可以“叠加”。③当某一个电压源不作用时，是指其产生的电动势为零，即：两端电压为零，相当于短路。④当某一个电流源不作用时，是指其电流激励为零，相当于开路。⑤受控源不是独立源，不可以单独作用。目录注意：例2：已知求电路中各支路电流。VUAIRRRSS6,10,3,2,6321WWW解：由叠加原理，可以将原电路拆分成两个电路求解AIII8.4''2'22AIII2.5''3'33sIAIII10231目录3-4-5用叠加法求图示电路中的电流i。（图中电阻单位为W，电源单位为V和A。86页2)4()55(10iiiA5.0,101010iii2)4()55(5iiiA25.0,10105iiiA25.0iii推论：齐性原理不含受控源的线性电路当中，当激励变为原值的k倍时，响应也变为原值的k倍。目录例3某线性无源网络N，接有恒压源、恒流源、电阻等元件，其结构及元件参数未知，经测量①当US=2V，IS=1A时，U=1V；②当US=1V，IS=2A时，U=-1V；问：③当US=3V，IS=-3A时，U=?SSUkIkU211,121WkkVU6单位电流法梯形电路例3－8求图电路中各支路电流。已知us=10V。解：假定i'5＝lA，由后向前可逐步推得u's=？再由齐性原理可以直接求得各支路电流A42.5i33.5AiA27.75iA111.25i13(311.2515.5)V49.25VsAOuiu100.20349.25k110.20311.25A2.28Aiki220.2037.75A1.57Aiki330.2033.5A0.71Aiki550.203Aiki3.4替代定理在一个任意的电路中，若某一支路（设其为第k支路）的电压和电流为uk和ik，则不论该支路是如何构成的，总可以用一个电压等于uk的电压源或者用一个电流等于ik的电流源来替代，替代后电路中各支路的电压和电流均保持原电路中的数值不变。证明：替代前后的KVL、KCL方程完全相同，略。3.4等效电源原理一、戴维南定理一个含有独立源的线性二端网络，对外可以等效为一个电压源和一个电阻相串联的电路。此电压源的电压等于该二端网络的开路电压，电阻则等于该二端网络中所有独立源均置零时的等效电阻。目录线性二端网络NS证明：X线性二端网络NSX+ux-ix+u-i如果外特性相同，则定理得证。将ix以电流源is代替，且is=ix，由替代定理可知，ux及电路各处电压电流不变。再由叠加定理，令is与NS内部独立源分批作用。线性二端网络NSis=ix+ux-对于任意外部电路X线性二端网络NS+u'x-NS内部独立源共同作用iS单独作用内部独立源置零的线性二端网络NOis=ix+u''x-u'x就是NS的端口开路电压uoc内部独立源均置零，即内部无激励，是一个纯负载阻性网络。故有u''x=-Rois对于X而言，网络NS端口外特性为ux=u'x+u''x=uoc-Roi，与u=uoc-iRo相同，故得证。例3.4.1电阻R处于某电路中，用理想电压表测得其上电压为20V，将R阻值减半后再测电压变为15V，问：若将R阻值加倍，电压将会多大？US=30V,R=2R0U=24V戴维南定理在工程实际中应用非常普遍，十分重要！解：由戴维南定理，将R4所在支路断开，求开路电压UO,如图b所示。VRIURIUSo1422233例已知电路如图a，,利用戴维南定理求a图中的电流IW2,3,5,8121RAIVUVUSSS,8,2,5,24321WWWWRRRR目录利用戴维南定理求解电路ARRUIO140W6//3120RRRR得到戴维南等效电路目录例3-15求电流i1A369V9036111iiiuocuSiW10,1.56315)63(436011111111iuRiiiiiiiiiuSSA6.05109i4W求等效电阻R0的三种方法。a.等效法——内部无受控源的二端网络，独立源均置零后得到纯电阻网络，利用等效化简法求等效电阻。b.加压求流法——线性二端网络，内部独立源均置零后得到无激励的阻性网络，在端口处施加电压，求电流，电压电流比即为等效电阻。+uS-iSSSiuR12LiuR1212c.开路短路法——线性二端网络端口处的开路电压与端口短路电流之比即为戴维南等效电阻。LOIUR03-10求电流iL。基本步骤：1.确定端口2.开路电压3.等效内阻4.等效电路求解ocbcuiRebbbebSRiiriu)((1)cocbeeRurR0ocLcuiRRbliiebbebSRiriu)1(clocRiuR0二、诺顿定理目录一个含有独立源的线性二端电阻网络，可以等效成一个电流源和一个电阻相并联的电路。此电流源的电流即为该二端网络的短路电流，电阻则为该二端网络中所有独立源均置零时的等效电阻。一个线性有源二端网络，在外接不同负载时，负载上获得的功率大小也不同。功率何时可以达到最大？由戴维南定理可以推知。三、负载获得最大功率的条件220()OLLLLUPIRRRR目录20300()LLOLLRRdPUdRRR当：0LRR22max044OOLLUUPRR50%假想效率例当电阻RL=？时可以获得最大功率？此时电源效率是多少？2max,3210%LSRUPR目录①在电力传输系统中，不允许最大功率传输。②在信号传输电路中，为获得最大功率信号经常用最大功