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摘要：以丰田第二代油电混合系统为基础，剖析了其混合动力核心部件—动力分离装置，建立了其运动学和动力学模型。通过引入无量纲的动力分离因子，描述了THS-II系统的在不同工况下的功率流动。关键词：混合动力；动力分离；行星齿轮；分离因子引言如今，燃油汽车的尾气已成为城市空气质量日益恶化的主要因素之一。并且，伴随着石油资源的逐渐枯竭，迫切需要开发一种低排放、低能耗的新型汽车。电动汽车正是其热门的发展方向和研究领域之一。电动汽车可分为纯电动汽车、混合动力汽车和燃料电池汽车。三种电动汽车均已投入实际使用。但是纯电动汽车制约于其核心部件--电池的能量密度、寿命、成本等方面的因素而难以短期内商品化推广，而燃料电池汽车亦被类似因素困扰[1]。混合动力汽车融合了传统内燃机汽车和电动汽车的某些优点。例如，借助蓄电池可实现比传统内燃机汽车小得多的尾气排放，而借助小排量发动机可实现比纯电动车远得多的续航里程[1]。这对于解决当下的城市大气污染和能源问题最具现实意义。混合动力汽车是指配备两个或两个以上动力源的汽车[2]，目前主要是指油电混合，即将传统的内燃机、电驱动装置和蓄电池结合在一起形成动力源。1997年，THS（Toyotahybridsystem）系统随着丰田公司的第一代混合动力汽车Prius的发布而面世。Prius优良的性能、很高的燃油经济性（日本10-15工况下耗油约为0.04L/km）和低排放使之风靡全球[3]。随后，搭载改进版的THS-Ⅱ系统的第二代、第三代Prius也陆续上市畅销。至今，Prius系列车型销量在世界混合动力汽车领域始终保持第一。随着Prius的成功，国内外众多机构纷纷对Prius进行了多层次和多角度的分析和研究[4-6]。1丰田混合动力系统（THS-Ⅱ）简介THS-II系统主要由发动机、2个发电/发动机、动力分离装置、蓄电池、动力控制单元等组成[7]。如图1所示，其符号说明如下：ICE：高压缩比阿特金森循环发动机，动力系统的主动力源。MG1：电动/发电机1，既可作为电动机，亦可作为发电机，用以控制车速。MG2：电动/发电机2，主要作为电动机来驱动车辆，同时也可作为发电机以实现减速制动过程中的能量回收。PGT：行星齿轮装置，动力分离装置的核心组件。Battery：电池组，作为动力系统的第二动力源。Inverter：逆变器，用以转换和管理MG1、MG2和Battery之间的电能。图1丰田混合动力系统（THS-Ⅱ）属于混联式混合动力系统，兼有并联式和串联式混合动力系统的一部分优点。其实质是通过动力分离装置将并联和串联两种方式结合起来，在一定条件下既可运行于并联模式下，亦可运行于串联模式下，当然主要是运行在兼有串/并联特点的混联模式下。已有研究表明，之于单一的并联式或串联式混合动力系统，混联式动力传动具有最高的综合效率[8]。该系统的优势主要得益于其动力分离装置的无级变速特性，其主要优点如下：（1）可实现发动机转速和车速的分离，以便对发动机进行最优控制，使其尽可能工作在最佳工况点[9]。（2）再生制动功能可回收减速过程中车辆的部分动能，并转化为电能[3]。（3）怠速时，发动机可以保持运行给电池充电，亦可关闭来实现节能。（4）电动模式可有效避免低速时发动机工作在低效状态下，能减少能耗、实现零排放。这个工作模式对于地下车库等较为封闭的空间很有实用价值。2传动系统建模与分析丰田混合动力系统THS-Ⅱ传动简图如图2所示。动力分配装置PGT采用行星齿轮结构（图2中虚线框），在没有约束的条件下具有2个自由度，3个输入/输出节点。发动机与行星架相连，一般作为输入节点；MG1与太阳轮相连，既可作为输入节点也可作为输出节点，作为对车辆速度进行控制的“调速器”；齿圈内环通过定轴轮与MG2相连，外环通过定轴减速轮系与车辆后桥相连，一般作为输出节点。为方便起见，下文直接称齿圈与MG2相连，称齿圈与后桥相连。MG2MG1ENGINERING图2系统传动简图2.1运动学模型对于两自由度2Z-X(A)型行星齿轮传动，其运动学基本方程如下[10]：ωS+pωR−(1+p)ωC=0（1）ωS、ωR、ωC分别为太阳轮、齿圈和行星架的转速；p为行星齿轮特性参数p=−iSRC=−ωS−ωCωR−ωC=ZRZS，ZR、ZS分别为齿圈和太阳轮的齿数。由图2易知，在THS-Ⅱ系统中，发动机和行星架相连、MG1和太阳轮相连。因此，方程（1）可改写为：ωPC=ωE=11+pωMG1+P1+PωR（2）这个运动学普遍方程揭示了Engine、MG1和Ring之间相互依赖的关系。它共有三个变量，其中两个为独立变量，一个为应变量，只有已知其中任意两个变量的转速，才可求得第三个变量的值。若ωPC=ωE≠0，方程（2）可表示为[7]：1=11+p∙ωMG1ωE+P1+P∙ωRωE以ωRωE⁄为X轴、ωMG1ωE⁄为Y轴，可得如图3所示的动力分离装置的传动比特性。由此，可直观地得到：要获得发动机到齿圈之间传动比的连续变化，只要控制发动机和MG1之间的传动比的变化即可实现。这也就是THS-Ⅱ系统无级变速的实现原理。1+P1+1/P图3动力分离装置传动比特性由图2可得，齿圈内环通过定轴轮与MG2相连，外环通过定轴轮系与后桥相连。因此，车速、齿圈转速、MG2转速之间的关系如方程(3)—（8）所示。Vvehicle=Rwheel∙ωwheel（3）iR∙MG2=ωRωMG2（4）iR∙wheel=ωRωwheel（5）由方程（4）（5）可得ωMG2ωwheel=iR∙wheeliR∙MG2（6）由方程（3）（6）可得Vvehicle=Rwheel∙ωMG2∙iR∙MG2iR∙wheel（7）联立（2）（3）（5）得方程（8）ωPC=ωE=11+pωMG1+p1+P∙Vvehicle∙iR∙wheelRwheel从式（7）可知，MG2的转速和车轮转速成固定比，因此若测得MG2的转速即知车速。在方程（8）中，若以MG1和车速为变量，结果如图4所示，易知可以在不改变发动机转速情况下，通过控制MG1的转速来控制车辆的行驶速度，即前文所谓的“速度分离”[11]。若在车速较低时，MG1正转；若车速较高，MG1需反向转动以保持发动机转速不变。因此，动力分离装置使得发动机能长时间运行在高效的中等转速，而不管车辆速度大小。图42.2动力学模型在给出动力学模型之前，有必要对数学模型的参考系作简要说明。本文定义汽车前进方向为正方向，则汽车的驱动力方向也为正方向，驱动转矩方向亦为正方向。数学模型中的转矩、角速度、角加速度等均以此为参考，且符号皆带正负号。整车动力学模型运用牛顿第二定律，在考虑刹车制动转矩的情况下，可得如下所示的整车动力学方程[7][12][13]：Fx∙Rwheel−Rwheel(mv̇+frmgcosθ+0.5ρCdAVwheel2+mgsinθ)−Fbrake∙Rbrake=0（9）动力分离装置动力学模型行星齿轮中各个元件间的转矩作用如图（5）所示。应用牛顿第二定律，忽略摩擦和行星齿轮的质量的情况下，可得到以下（10）-（13）一系列动力学方程[10][12]。MG1：TMG1+TMG1PC=JMG1∙ω̇MG1（10）MG2：TMG2+TMG2R=JMG2∙ω̇MG2（11）PC行星架:TE+TPCR+TPCMG1=JPC∙ω̇PC（12）Ring齿圈：TRMG2+TRPC+TRra=JR∙ω̇R（13）TBA：构件A对构件B作用的转矩JMG1：MG1的转子、太阳轮及其轴的转动惯量之和JMG2：MG2的转子、轴及轴上齿轮的转动惯量之和；ω̇i：i构件角加速度TMG1/TMG2：MG1/MG2转子所受外转矩TRra：后桥对动力分离装置的齿圈的转矩；TE：发动机输出转矩在以上方程中，TMG1PC=−TPCMG1、TPCR=−TRPC、TMG2R=−iR∙MG2∙TRMG2，详细分析过程见文献[10][12]。再联立方程（10）（11）（12）（13）可得：TMG1+TE+1iR∙MG2TMG2+TRra=1iR∙MG2∙JMG2∙ω̇MG2+JMG1∙ω̇MG1+JPC∙ω̇PC+JR∙ω̇R（14）方程（14）描述了丰田混合动力传动系统的动力学特性。若车辆处于匀速运动状态，则所有构件加速度为零，方程14简化为：TMG1+TE+1iR∙MG2TMG2+TRra=0（15）在方程14中TRra和TraR成TRraTraR=−1iR∙ra比例关系，因此欲知TRra必须先求得TraR,其推导如下：TraR=Fx∙Rwheel=Jra∙ω̇wheel+Rwheel(frmgcosθ+0.5ρCdAVwheel2+mgsinθ)+Fbrake∙Rbrake（15）令Fresistive=frmgcosθ+0.5ρCdAVwheel2+mgsinθ则方程（15）简化为TraR=Fx∙Rwheel=Jra∙ω̇wheel+RwheelFresistive+Fbrake∙Rbrake（16）联立（16）和TRra和TraR的比例关系式，可得：TraR=−Fx∙RwheeliR∙ra=−Jra∙ω̇wheel+RwheelFresistive+Fbrake∙RbrakeiR∙ra（17）但是方程（14）中，变量之间的关系过于复杂，不便于分析。因此，需对其作适当变形简化。由前文分析，THS-Ⅱ传动系统有两个自由度，三个输入/输出节点。三个输入/输出节点分别为：发动机、MG1、齿圈（也可看成是后桥或者MG2，因为齿圈、后桥、MG2三者之间的转速成固定比例关系，知其一即知其他二者）。选定发动机和MG2（齿圈/后桥）为两个独立节点，把动力学方程简化为以这两个节点参数为自变量的方程。借助参考文献[7][16][17]中的思想，其简化推导过程简述如下。在图5所示的转矩作用关系中，参考文献[10]，得TPCMG1TPCR=1p→TPCR=p∙TMG1PC（18）联立方程（2）（10）（12）（18），消去TMG1PC和TPCR，可得到TE−(1+p)∙TMG1=[(1+p)2∙JMG1+JPC]ω̇PC−p(1+p)∙JMG1ω̇MG2∙iR∙MG2（19）联立（6）（11）（12）（13）（17）（18），消去TPCR可得TE−(1+p)p∙TMG2=JPC∙ω̇PC−(1+p)p∙(JMG2+JR∙iR∙MG2+Jvehicle∙iR∙MG2iR∙rear2)∙ω̇MG2−(1+p)pRwheelFresistive+Fbrake∙RbrakeiR∙rear（20）把方程（19）和（20）写成矩阵形式[7][1−(1+p)010−(𝟏+𝐩)𝐩][𝐓𝐄𝐓𝐌𝐆𝟏𝐓𝐌𝐆𝟐]=[(𝟏+𝐩)𝟐∙𝐉𝐌𝐆𝟏+𝐉𝐏𝐂−𝐩(𝟏+𝐩)∙𝐉𝐌𝐆𝟏∙𝐢𝐑∙𝐌𝐆𝟐𝐉𝐏𝐂−(𝟏+𝐩)𝐩∙(𝐉𝐌𝐆𝟐+𝐉𝐑∙𝐢𝐑∙𝐌𝐆𝟐+Jvehicle∙iR∙MG2iR∙rear2)][𝛚̇𝐏𝐂𝛚̇𝐌𝐆𝟐]+[0−(𝟏+𝐩)𝐩RwheelFresistive+Fbrake∙RbrakeiR∙rear]方程组（21）即为与方程（14）等效的动力学模型。3THS-Ⅱ系统功率流分析[9][11][14][15]欲对THS-Ⅱ系统的功率流动进行定量分析，需引进无量纲参数ρ，称之为分离因子。如图6所示，分离因子实质上描述了发动机的输出功率流向MG1和齿圈比例。因而分离因子既可由流向齿圈的功率比上发动机输出功率得到，也可由流向MG1的功率比上发动机输出功率再经变化后得到。本文采用第二种方法推导，与参考文献[9][11]中所用的方法不同。发动机MG1MG2逆变器及动力电池等后桥SunPCRing图6动力分离因子：PMG1=−(1−ρ)PE（22）注意：方程（22）右边有一个负号是因为：工作在发电状态时PMG1=TMG1ωMG10，MG1消耗发动机的输出功率；MG1工作在电动状态时PMG1=TMG1ωMG10，相当于MG1反向输出功率给发动机。由方程