工程力学第14章答案

习题14-2图习题14-3图PFPFPFPF0PFP-FP2FP2FP2FP2F0000000PFPFPFP-FP-FP-F习题11-3图PFPFPFPF0PFP-FP2FP2FP2FP2F0000PFPFPFP-FP-FP-F000习题11-2解图第14章压杆的平衡稳定性分析与压杆设计14－1关于钢制细长压杆受力达到分叉载荷之后，还能不能继续承载，有如下四种答案，试判断哪一种是正确的。（A）不能，因为载荷达到临界值时，屈曲位移将无限制地增加；（B）能，压杆一直到折断时为止都有承载能力；（C）能，只要横截面上的最大应力不超过一定限度；（D）不能，因为超过分叉载荷后变形不再是弹性的。正确答案是C。14－2图示a、b、c、d四桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力FPmax有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。（A）)d()b()c()a(maxPmaxPmaxPmaxPFFFF；（B）)d()b()c()a(maxPmaxPmaxPmaxPFFFF；（C）)c()b()d()a(maxPmaxPmaxPmaxPFFFF；（D）)d()c()()a(maxPmaxPmaxPmaxPFFbFF。正确答案是A。解：各杆内力如解图所示，由各受杆内力情况可知，应选答案（A）。14－3图示四压杆均为圆截面直杆，杆长相同，且均为轴向加载。关于四者分叉载荷大小有四种解答，试判断哪一种是正确的（其中弹簧的刚度较大）。（A）)d()c()b()a(PcrPcrPcrPcrFFFF；（B）)d()c()b()a(PcrPcrPcrPcrFFFF；（C）)a()d()c()b(PcrPcrPcrPcrFFFF；（D）)d()c()a()b(PcrPcrPcrPcrFFFF。正确答案是D。解：图（b）上端有弹性支承，故其临界力比图(a)大；图(c)下端不如图(a)刚性好，故图(c)临界力比图(a)小；图(d)下端弹簧不如图(c)下端刚性好，故图(d)临界力比图(c)小。14－4一端固定、另一端弹簧侧向支承的压杆。若可采用欧拉公式22Pcr)/(πlEIF，试确定其中长度系数的取值范围为（A）0.2；（B）0.27.0；（C）5.0；（D）7.05.0。正确答案是B。解：因为弹性支座比自由端刚性好，比铰支刚性差。14－5图示正三角形截面压杆，两端球铰约束，加载方向通过压杆轴线。当载荷超过临界值时，试问压杆将绕着截面上哪一根轴发生屈曲，表述有四种。（A）绕y轴；（B）绕过形心C的任意轴；（C）绕z轴；（D）绕y轴或z轴。正确答案是B。解：因为过正多边形截面形心的任意轴均为形心主轴，且惯性矩相等。14－6同样材料、同样载面尺寸和长度的两根管状大柔度压杆，两端由球铰链支承，承受轴向压缩载荷，其中管a内无内压作用，管b内有内压作用。关于二者横截面上的真实应力)a(与)b(、临界应力)a(cr与)b(cr之间的关系，有如下结论，试判断哪一结论是正确的。（A）)b()a(，)b()a(crcr；（B）)b()a(，)b()a(crcr；（C）)b()a(，)b()a(crcr；（D）)b()a(，)b()a(crcr。正确答案是D。解：AFcrP(a)，4(b)PcrpDAF（p为内压，D为管径，为壁厚，A为管横截面积）(b)(a)AFPcrcr(a)，AFPcr(b)(b)(a)crcr选（D）。14－7提高钢制大柔度压杆承载能力有如下方法，试判断哪一种是最正确的。（A）减小杆长，减小长度系数，使压杆沿截面两形心主轴方向的柔度相等；（B）增加横截面面积，减小杆长；（C）增加惯性矩，减小杆长；（D）采用高强度钢。正确答案是A。解：由大柔度压杆临界力公式：2min2PcrπlEIF中各量可知；另外各种钢的弹性模量E值差别不大。14－8根据压杆稳定设计准则，压杆的许可载荷AnFstcrP][][。当横截面面积A增加一倍时，试问[FP]将按下列四种规律中的哪一种变化？（A）增加一倍；（B）增加两倍；（C）增加1/2倍；（D）[FP]随着A的增加呈非线性变化。正确答案是D。由于AIi，柔度il习题14-5图习题14-9图F(a)F(b)F(c)F(d)而临界应力22crπE或2scrRbacr所以，a5cr不存在线性关系，AAnF5][][stcrP非线性关系，选D。14－9图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的刚性块固结在一起。已知l=3m，直径d=20mm，柱子轴线之间的间距a=60mm。柱子的材料均为Q235钢，E=200GPa，柱子所受载荷FP的作用线与两柱子等间距，并作用在两柱子所在的平面内。假设各种情形下欧拉公式均适用，试求结构的分叉载荷。解：本题可能的失稳方式有四种，如解图所示图（a）两杆分别失稳=0.5单根24324222Pcr16π)5.0(64ππ)(πlEdldElEIF243PcrPcr8π2lEdFF图（b）两杆作为整体绕y轴失稳=224342222Pcr128π64π24π)(πlEddlElEIFy图（c）两杆作为整体绕z轴失稳=2)4(128π)2(4π64π(24π)(π222232242222PcradlEdaddlElEIFz图（d）两杆共同沿z方向（或沿y方向）平稳失稳，由杆的绕曲线可见，对于2l长度，可视作一端固定，一端自由，即：lll1)2(2)2(，故对于全长l，=124342222Pcr32π64π2π)(πlEddlElEIF比较（1）（2）（3）（4）后知图(b)临界力最小：8613128102010200π128π212493243PcrlEdFN即两杆共同绕y轴失稳时的临界力最小（图b）。14－10图示托架中杆AB的直径d=40mm，长度l=800mm，两端可视为球铰链约束，材料为Q235钢，试：1．求托架的临界载荷FPcr。2．若已知工作载荷FP=70kN，并要求杆AB的稳定安全因数[n]st=2.0，校核托架是否安全。3．若横梁为No.18热轧工字钢，][=160MPa，试问托架所能承受的最大载荷有没有变化。解：1．①（图（a））47sin0CM，sin600900PABFFABABFFF67sin32P（1）②104dimmP80108001il，中柔度杆5.1910068.02352crMPa6.240404π5.1914π22crcrcrdAFABkN10667crPcrABFFkN2．当已知工作载荷为170kN时已大于临界载荷，不安全。下面为凑原书答案，将已知工作载荷改为：FP=70kN由（1），7.15876PFFABkNstw][52.17.1586.240nn，不安全。3．条件][=160MPa意谓着既要保证CD强度，又要保证AB杆稳定。CD梁中：Pmax3.0FMMB，PNcot23cosFFFABx，PQFF][NmaxAFWMxB，64P8P10160106.30cot23101853.0FF，PcrPkN106kN5.73FF下面校核工字钢翼缘与腹板交界点应力（忽略轴力影响）：16.5625.35.83.447（mm）04.725.816.53.490y（mm）7.9510166004.723001048.7343MPa48.909255.6204.72104.15166023*zSmm39.611016605.6909251048.7343MPa7.1439.6137.95224rMPa][4.73104.155.61048.733maxMPa1.1273max4rMPa][FPcr取73.5kN，减小。习题14-10图CBDABFPF(a)90y25.35.8r3.41r6:1斜度4714－11图示长l=150mm、直径d=6mm的40Cr钢制微型圆轴，在温度为601t℃时安装，这时，轴既不能沿轴向移动，又不承受轴向载荷；温度升高时轴和架身将同时因热膨胀而伸长，轴材料线膨胀数511025.1/℃，架身材料的线膨胀系数62105.7/℃。40Cr钢的s=600MPa，E=210GPa。若规定轴的稳定工作安全因数st][n=0.2，且忽略架身因受力而引起的微小变形，试校核当温度升高到602t℃时，该轴是否安全。解：温升时21使轴受压力FN由变形谐调：lttEAlFltt)()(122N121EAttF))((1221N8360010210π2π292s2PE5.1464dimm1Pil1005.11501属细长杆22crPcrπEAF2][645.1120105.0100π))((πstw522122122NPcrwnEAttEAFFn，安全。14－12图示结构中AB为圆截面杆，直径d=80mm，杆BC为正方形截面，边长a=70mm，两杆材料均为Q235钢，E=200GPa，两部分可以各自独立发生屈曲而互不影响。已知A端固定，B、C为球铰，l=3m，稳定安全因数st][n=2.5。试求此结构的许可载荷[FP]。解：1．计算柔度AB杆：7.0，204dimm5.1570235.17.0ilBC杆：12.207063631224aaaAIimm5.1480202.031il2．临界力：AB杆：4005.15710804π10200ππ2629222crPcrEAAFkNBC杆：6.4385.148107010200ππ2629222crPcrEAAFFPcr=400kN][][PPcrstFFn，1605.2400][][stPcrPFFFkN14－13图示结构中AB及AC两杆皆为圆截面，直径d=80.0mm，BC=4m，材料为Q235钢，][=160MPa。试：习题14-11图习题14-12图1．FP沿铅垂方向时，求结构的许可载荷[FP]。2．若FP作用线与CA杆轴线延长线夹角为，求保证结构不发生屈曲，FP为最大时的值。解：lAB=3.464m，lBC=2m。50274π2dAmm2204dimm2.1732034641ilABAB1002020001ilBCAC相应的折减系数值：604.0AC插值：235.0102.3)218.0243.0(243.0AB1．18910502710160235.0][66AFABABkN8.48510502710160604.0][66AFACACkNACFF30cosP，56130cos8.48530cos/PACFFkNABFFsinPABFF60cosP，3782PABFFkN[FP]=378kN2．ACFFcosP8.485189tanACABFF26.21，此时3.52126.21sin18926.21sinPABFFkN[FP]=521kN14－14图示正方形桁架结构由五根圆钢杆组成，各杆直径均为d=40mm，a=1m，材料均为Q235钢，][=160MPa，边接处均为铰链。试：1．求结构的许可载荷[FP]；2．若FP力的方向与1．中相反，