材料力学第十一章习题选及其解答

11-2.桥式起重机上悬挂一重量G=50kN的重物，以匀速度v=1m/s向前移动（在图中移动的方向垂直于纸面）。若起重机突然停止移动，重物将象单摆一样向前摆动。若梁为No14工字钢，吊索截面面积A=5×10-4m2，试问当惯性力为最大值时，梁及吊索内的最大应力增加多少？解：（1）起重机突然停止时，吊索以初速v作圆周运动，此时吊索轴力增量是kNRvgGmaNnD28.12Δ（2）吊索的应力增量是MPaANσDd56.2ΔΔ（3）梁内最大弯矩的增量是lNMDΔΔ41（4）查表得梁的抗弯截面系数3610102mW（5）梁内最大正应力的增量是MPaWMσd68.15'ΔΔ11-4.轴上装一钢质圆盘，盘上有一圆孔。若轴与盘=401/s的匀角速度转动，试求轴内因这一圆孔引起的最大正应力。G2.5m2.5m4mNo.14400400φ300400φ30030解：（1）假设挖空圆盘和圆孔部分的质量分别是M和m，它们的质心距轴线的距离分别为R的r，则有mrMR（2）挖空圆盘的惯性力是kNωrgVγωmrωMRMaFnn64.10222上式中钢的密度取3/8.76mkNγ（3）轴内的最大正应力增量是MPaWlFWMσnd5.1241maxmaxΔ11-5.在直径为100mm的轴上装有转动惯量I=0.5kNms2的飞轮，轴的转速为300r/min。制动器开始作用后，在20转内将飞轮刹住，试求轴内最大剪应力。设在制动器作用前，轴已与驱动装置脱开，且轴承的磨擦力矩可以不计。解：（1）飞轮作匀减速转动22020/25.120/42.3130sradφωωεωsradπnωtt（2）惯性力距是kNmεImd96.1（3）轴在飞轮和制动器之间发生扭转变形MPadπTWTτmTtd10163max11-6.钢轴AB的直径为80mm，轴上有一直径为80mm钢质圆杆CD，CD垂直于AB。若AB以匀角速度=40rad/s转动。材料的许用应力[]=70MPa，密度为7.8g/cm3。试校核AB轴及CD杆的强度。飞轮制动器解：（1）分析CD的受力，不计重力的影响：则有][25.23.11)()()(6.0022σMPaANσkNxdxgωAγdxxqNxωgAγxqddlddd（2）计算AB轴的弯曲强度][4.67832141'33maxσMPaDπlNDπlNWMσddd（3）结论：AB和CD的强度足够。11-7.AD轴以匀角速度转动。在轴的纵向对称面内，于轴线的两侧有两个重为W的偏心载荷，如图所示。试求轴内的最大弯矩。解：（1）计算惯性力ABCD600600600ωABCDbbl/3l/3l/3WWCDNdxqd(x)2ωbgWmaFnd（2）分析AD受力，画弯矩图约束力3333WFRWFRdDdA（3）最大弯矩)31(39)3(2maxgωbWllWFMd11-9.重量为Q的重物自高度H下落冲击于梁上的C点，设书籍梁的EI及抗弯截面系数W，试求梁内最大正应力及梁的跨度中点的挠度。解：（1）重物静止作用在C处时查表得静挠度为)(2434])3()32([63233222EIQllllEIlllQstΔ最大静应力WQlWMσst92maxmaxAQBC2l/3l/3HABCD(Fd+3W)l/9RAFd+WRDFd-W(Fd-3W)l/9(+)(-)AQBC2Ql/9(+)查表得梁中点的静挠度)(12962348)943(33222)EIQlEIlllQlstΔ（2）自由落体的动荷系数是3224311211QlEIHHKstdΔ（3）求最大动应力和跨度中点的动挠度)224311(129623)224311(92332)2)3maxmaxQlEIHEIQlKQlEIHWQlσKσlstdldstddΔΔ11-10.AB杆的下端固定，长为l。在C点受沿水平运动的物体的冲击，物体的重量为Q，与杆件接触时的速度为v。设杆件的E、I、和W皆为已知量，试求AB杆同最大应力。解：（1）求载荷Q作用在C处时，C点的静挠度是EIQast33Δ最大静应力是ABCalABCQQaWQaWMσstmaxmax（3）冲击的动荷系数3223gQaEIvgvKstdΔ（4）最大动应力22maxmax3gaWQEIvσKσstdd11-15.直径d=60mm长度l=2m的圆截面杆左端固定，右端有一直径D=0.4m的鼓轮。轮上绕以绳，绳的端点A悬挂吊盘。绳长l1=10m，横截面面积A=120mm2，E=200GPa。轴的剪切弹性模量G=80GPa。重量为800N的物体自h=200mm处落于吊盘上，求轴内最大剪应力和绳内最大拉应力。解：（1）重物静止作用在吊盘时，圆轴发生扭转变形，绳索发生拉伸变形；静位移mDGIlQDEAQlDGITlEANlppst444111062.91029.61033.3222Δ圆轴和绳索内的最大静应力为MPaANσMPaWQDWTτststttstst67.677.32（2）自由落体的动荷系数lADdl1hQ4.21211stdhKΔ（3）圆轴和绳索内的最大动应力为MPaσKσMPaτKτstddstdd1437.8011-17.10号工字梁的C端固定，A端铰支于空心钢管AB上。管的内径和外径分别为30mm和40mm。钢管的B端亦为铰支座。梁及钢管同为Q235钢，1=100，E=200GPa。当重为300N的重物Q落于梁的A端时，试校核AB杆的稳定性，设稳定安全系数规定为2.5。解：（1）重物静止作用在A处时属一次静不定问题，解除约束A变形谐调条件ABAlfΔ列补充方程求出约束反力ABCQABC3m2m10mmQACQRABR’NREARlEIlRQABAC7.2993)(3（2）计算静位移mEARlABst61045.5Δ（3）自由落体的动荷系数6.61211stdhKΔ（4）AB杆上的动压力kNKRPdd46.18（5）AB杆的稳定计算计算AB杆的柔度1222244160)(4)(41)(641λdDlμdDπdDπlμilμλABABABAB是大柔度杆，临界压力是kNAλEπAσPcrcr39.4222稳定系数stdcrnPPn30.2压杆不稳定。