模糊控制技术

计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介1第4章模糊控制技术简介4.1模糊控制的数学基础4.2模糊控制原理4.3模糊控制器设计“模糊”是人类感知万物、获取知识、思维推理、决策实施的重要特征。“模糊”比“清晰”所拥有的信息容量更大，内涵更丰富，更符合客观世界。模糊控制理论是由美国著名学者加利福尼亚大学教授L．A．Zadeh于1965年首先提出。1974年，英国伦敦大学教授E．H．Mamdani研制成功第一个模糊控制器，充分展示了模糊控制技术的应用前景。模糊控制技术是由模糊数学、计算机科学、人工智能、知识工程等多门学科相互渗透，且理论性很强的科学技术。计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介24.1模糊控制的数学基础4.1.14.1.2模糊集合的运算4.1.3模糊关系4.1.4模糊逻辑4.1.5模糊推理计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介34.1.1模糊控制与模糊集合4.1模糊控制的数学基础在日常生活中，人们往往用“较少”、“较多”、“小一些”、“很小”等模糊语言来进行控制例如，当我们拧开水阀向水桶放水是有这样的经验：•桶里没有水或水较少时，应开大水阀门；•桶里的水比较多时，水阀应拧小一些；•水桶快满时，应把阀门拧得很小；•水桶里的水已满时，应迅速关上水阀门。计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介4模糊控制：–利用模糊集合论，把人的控制策略的自然语言转化为计算机能接受的算法语言。–模糊控制系统能够将人的控制经验和知识包含进去，这种方法不仅能实现自动控制，而且能够模拟人的思维方式，对一些无法构造精确数学模型的被控对象进行有效的控制。从这个意义上说，模糊控制是一种智能控制。–模糊控制为自动控制技术摆脱建立精确数学模型提供了手段，使控制系统像人一样基于定性的模糊知识进行决策成为可能。4.1模糊控制的数学基础计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介5模糊控制技术具有如下一些鲜明的特征：•1）它是一种非线性的控制方法，工作范围厂，特别适用于非线性、时变、滞后系统的控制。•2）它不依赖于被控对象的精确数学模型，对于无法建模或难以建模的复杂，也能利用人的经验知识来设计模糊控制器以完成控制任务。•3）它具有极强的鲁棒性、对被控对象的特性变化不敏感。•4）它的算法简单、执行快，能进行实时控制。•5）它不需要很多的控制理论知识．容易推广普及。•正是因为模糊控制具有以上显著的优点．很多国际著名的专家学者指出：“模糊控制是21世纪的控制技术”，将有非常广阔的发展前途和产品市场。4.1模糊控制的数学基础计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介6模糊概念：•在现实生活中一些概念是有明确意义的．如“一个”、“男人”、“货币”等·对于这些明确的概念，在数学中常常用经典集合来表示。•但是现实生活中并不是每个概念都是很明确的．如，“青年人”这个概念．你能在年龄轴上划两条线，表明在两条线内的就是青年人，而在其外的就截然不是青年人吗？这样做显然是不行的．因为人的生命是一个续的过程．一个人从少年走向青年是一日一日积累的．同样．一个人从青年步入中年也是一个渐变的过程。这样一类概念称为模糊概念。4.1模糊控制的数学基础计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介7天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低4.1模糊控制的数学基础•模糊集合理论就是用于处理这些模糊概念的。计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介8模糊集合•人类的思维中，许多模糊的概念，如大、小、冷、热等，都没有明确的内涵和外诞，只能用模糊集合来描述；有的概念具有清晰的内涵和外延，如男人和女人。把前者叫做模糊集合。用A表示．后者叫做普通集合（或经典集合）。•如：胖子就是一个模糊集合，它是指不同程度发胖的那群人，它没有明确的界线。•如果把模糊集合的特征函数称为隶属函数．记作A(x)，则A(x)表示元素x属于模糊集合A的程度。隶属函数是模糊集合中最基本的概念．•用隶属函数来给出模糊集合：–在论城U上的模糊集合A，由隶属函A(x)来表征，A(x)在[0．1]区间内连续取值。A(x)的大小反映了元素x对于模糊集合的隶属程度。4.1模糊控制的数学基础计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介9模糊集合的表示：普通集合（非此即彼）：A={X|X6}精确集合的隶属函数：A0A1XXA如果如果模糊集合：如果是对象x的集合，则的模糊集合：XXA}|))(,{(XxxxAA))(MFAxA的隶属函数（简写为为模糊集合计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介106X6X6X1A0A1131]0[)(xA精确集合模糊集合1)(xA1136计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介11论域的二种形式：i）离散形式（有序或无序）：举例：X={上海北京天津西安}为城市的集合。模糊集合C=“对城市的爱好”可以表示为：C={(上海,0.8),(北京,0.9),(天津,0.7),(西安,0.6)}隶属函数的性质：a)定义为有序对；b)隶属函数在0和1之间；c)其值的确定具有主观性和个人的偏好。X称为论域又：X={0123456}为一个家庭可拥有自行车数目的集合模糊集合C=“合适的可拥有的自行车数目”C={(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)}计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介12ii)连续形式:令X=R+为人类年龄的集合,模糊集合B=“年龄在50岁左右”则表示为:2)505(11)(}|)(,{xxXxxxB老年人老年人式中：式中的x表示50岁以上的年龄（即x50），有计算可得：老年人（55）=0.5老年人（60）=0.8老年人（70）=0.94计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介13模糊集合的公式表示XiAXxiiAXxxXxxAi轴）为连续空间（通常为实为离散对象集合/)(/)(注意:和并非求和和积分符号.计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介14上述三个例子分别可写为C=0.8/上海+0.9/北京+0.7/天津+0.6/西安C=0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6xxBR/)505(112/不是除法运算计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介15普通集合中交换律、幂等律、结合律、分配律、吸收律、摩根定律也同样适用于模糊集合的运算。4.1.2模糊集合的运算计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介16模糊集合的运算包含或子集：)()(xxBABA计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介17交（合取）BABACxxBAC))(),(min(并（析取）)()())(),(max(xxxxBACBABAC补（负）)(1)(,xxAAAAA或非计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介18(1)关系客观世界的各事物之间普遍存在着联系，描写事物之间联系的数学模型之一就是关系。关系常用符号R表示。①关系的概念:若R为由集合X到集合Y的普通关系，则对任意x∈X，y∈Y都只能有以下两种情况：x与y有某种关系，即xRy;或x与y无某种关系，即xRy;②直积集:由X到Y的关系R，也可用序对(x,y)来表示，其中x∈X，y∈Y。所有有关系R的序对可以构成一个R集。在集X与集Y中各取出一元素排成序对，所有这样序对的集合叫做X和Y的直积集(也称笛卡尔乘积集)，X×Y=｛(x,y)｜x∈X,y∈Y｝显然，R集是X和Y的直积集的一个子集4.1.3模糊关系计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介19例如，有两个集合甲和乙，甲=｛x｜x为甲班乒乓队队员｝乙=｛y｜y为乙班乒乓队队员｝若R表示甲与乙之间对抗赛关系，甲队的1和乙队的a建立对打关系记为1Ra；甲队2和乙队的b建立对打关系，记为2Rb；同理有3Rc。甲×乙=｛(1,a)(1,b)(1,c)(2,a)(2,b)(2,c),(3,a),(3,b)(3,c)｝而R={(1,a),(2,b),(3,c)}显然R甲×计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介20(2)两组事物之间的关系不宜用“有”或“无”作肯定或否定回答时，可以用模糊关系来描述。设X×Y为集合X与Y的直积集，是X×Y的模糊子集，它的隶属函数为（xX，yY），这样就确定了一个X与Y的模糊关系，由隶属函数刻划，函数值代表序偶（x，y）具有关系的程度。~R~Ry)(x,~Ry)(x,~Ry)(x,~R计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介21计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介22计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介23(3)模糊矩阵模糊矩阵是用来表示模糊关系的一种方法，矩阵中的aij表示集合X中第i个元素和集合Y中第j个元素隶属于模糊关系的程度。记为：~Ry)(x,~R在闭区间〔0,1〕中取值，我们把元素在闭区间〔0,1〕中取值的矩阵称为模糊矩阵。模糊矩阵一般形式：mnmmnnaaaaaaaaaA212222111211~计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介24对于模糊矩阵，有下面四种预算：①并：cij=max〔aij,bij〕=aij∨bij②交：cij=min〔aij,bij〕=aij∧bij③补：〔１-aij〕④乘：Cij=max｛min〔aik,bkj〕｝=∨〔aik∧bkj〕计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介254.1.4模糊逻辑⑴二值逻辑：建立在取真“1”和取假“0”二值基础上的数理逻辑，是计算机科学的基础理论。⑵模糊逻辑：模糊逻辑的真值x在区间〔0,1〕中连续取值，x越接近1，说明真的程度越大。模糊逻辑是二值逻辑的直接推广，因此，模糊逻辑是无限多值逻辑，也就是连续值逻辑。模糊逻辑仍有二值逻辑的逻辑并(析取)、逻辑交(合取)、逻辑补(否定)的运算。计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介264.1.5模糊推理应用模糊理论，可以对模糊命题进行模糊的演绎推理和归纳推理。本节主要讨论假言推理和条件语句。⑴假言推理⑵模糊假言推理⑶模糊条件语句计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介27计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介28(1)假言推理基本规则：如果已知命题A（即可以分辨真假的陈述句）蕴涵命题B，即A→B（若A则B）；如今确实A，则可以得到结论为B，其逻辑结构为若A，则B；如今A；------------------结论B。举例：如果A看成“小王住院”，B看成“小王生病”；则若“小王住院”真，“小王生病”也真。计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介29（2）模糊假言推理命题A，B均为精确命题，在模糊情况下，与均为模糊命题，代表模糊事件，要用模糊假言推理来进行推理。~B~A设X和Y是两个各自具有基础变量x和y的论域，其中模糊集合：X~AY~B的隶属函数分别为)(~xA~B()y~~~~~(x,y)()()1()ABABAxyx从X到Y的一个模糊关系，表示X×Y论域上，描述模糊条件语句“若则”~R~A~B计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介30⑶模糊条件语句计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介31计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介324.2模糊控制原理模糊控制系统通常由模糊控制器、输入输出接口、执行机构、测量装置和被控对象等五个部分组成，如图所示。模糊控制系统与通常的计算机控制系统的主要区别是采用了模糊控制器。模糊控制器是模糊控制系统的核心，一个模糊系统的性能优劣，主要取决于:模糊控制器的结构，所采用的模糊规则、合成推理算法以及模糊决策的方法等因素。计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介331．模糊化接口2．知识库3．推理机4．清晰化接口下面我们来讨论模糊控制器的组成和各部分的工作原理。模糊控制器主要包括计算机接口与控制技术第4章模糊控制技术简介344