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人教版九年级数学上册期末测试(一)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．(长春中考)方程x2－2x＋3＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根3．下列三个事件中是随机事件的为()①今年冬天，恩施会下雪；②将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；③任意投掷一枚质地均匀的硬币，停止后，正面朝上．A．①②B．①③C．②③D．②4．用配方法解方程3x2－6x＋2＝0，则方程可变形为()A．(x－3)2＝23B．3(x－1)2＝23C．(3x－1)2＝1D．(x－1)2＝135．布袋里有6个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，3个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是()A.12B.13C.14D.166．二次函数y＝x2＋bx＋c中，若b＋c＝0，则它的图象一定过点()A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－1，－1)D．(1，1)7．已知平面直角坐标系中的三个点O(0，0)，A(－1，1)，B(－1，0)，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转45°，则点A的对应点A1的坐标为()A．(2，0)B．(22，0)C．(0，22)D．(0，2)8．如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为()A．3B．4C．32D．429．若一个圆锥的底面积为4πcm2，圆锥的高为42cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为()A．40°B．80°C．120°D．150°10．如图，已知抛物线y1＝－x2＋1，直线y2＝－x＋1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2.若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2.例如：当x＝2时，y1＝－3，y2＝－1，y1＜y2，此时M＝－3.下列判断中：①当x＜0时，M＝y1；②当x＞0时，M随x的增大而增大；③使得M大于1的x的值不存在；④使得M＝12的x的值是－22或12.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是________．12．点A(3，n)关于原点的对称点是B(－m，5)，则m＋n＝________．13．关于x的一元二次方程x2－mx＋2m＝0的一个根为1，则方程的另一个根为________．14．某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．15．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，则y与x之间的函数关系式为____________．16．如图所示是抛物线y＝x2＋bx＋b2－4的图象，那么b的值是________．17．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为________cm.18．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2－1上运动，当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标可以是____．三、解答题(共66分)19．(8分)解下列方程：(1)x2－2x－1＝0;(2)5(3x－2)2＝4x(2－3x)．20．(8分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.(1)求点P与点P′之间的距离；(2)求∠APB的度数．21．(8分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1，2，3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其他没有任何区别．摸球之前将袋内的小球搅匀．甲先摸两次，每次摸出一个球(第一次摸后不放回)．把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则甲得0分．如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分．得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．(1)运用列表法或画树状图求甲得1分的概率；(2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？22．(10分)如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD＝∠APC.(1)求证：AP是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径是4，AP＝43，求图中阴影部分的面积．23．(10分)如图，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－4，0)．(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请求出点P的坐标．24．(10分)九年级二班的一个综合实践活动小组去多个超市调查某种商品“五一节”期间的销售情况，下面是调查后小敏与其他两位同学交流的情况．小敏：“该商品的进价为12元/件．”同学甲：“定价为20元/件时，每天可售出240件．”同学乙：“单价每涨1元，每天少售出20件；单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使商品每天获利1920元应怎样合理定价？25．(12分)某校七年级学生准备去购买《英汉词典》一书，此书的标价为20元，现A，B两书店同有此书出售，A店按如下方法促销：若只购1本则按标价销售，若一次性购买多于1本，但不多于20本时，每多购1本，每本售价在标价的基础上优惠2%(例如买两本，每本售价优惠2%；买3本每本售价优惠4%，依此类推)，若多于20本时，每本售价为12元；B书店一律按标价的7折销售．(1)试分别写出在两书店购此书总价yA，yB与购书本数x之间的函数关系式；(2)若某班一次性购买多于20本时，那么去哪家书店购买更合算，为什么？若要一次性购买不多于20本时，先写出y(y＝yA－yB)与购书本数x之间的函数式，画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店买更合算．参考答案1．C2.C3.B4.D5.B6.D7.D8.C9.C10.C11.50°12.－213.－214.20%15.y＝3x＋516.－217.4018.(6，2)或(－6，2)或(2，1)或(－2，1)19.(1)x1＝1＋2，x2＝1－2.(2)x1＝23，x2＝1019.20.(1)连接PP′，由题意可知AP′＝AP，∠PAC＝∠P′AB，又∵∠PAC＋∠BAP＝60°，∴∠PAP′＝60°.∴△APP′为等边三角形．∴PP′＝AP＝AP′＝6.(2)∵PP′2＋BP2＝BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°.∴∠APB＝90°＋60°＝150°.21.(1)列表如下：12341(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)甲得1分的情况有：(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共6种，所以甲得1分的概率为P＝612＝12.(2)乙得1分的概率为14.甲得1分的概率为12.所以这个游戏不公平．22.(1)证明：连接OP，∵OD＝OP，∴∠OPD＝∠ODP.∵∠APC＝∠AOD，∴∠OPD＋∠APC＝∠ODP＋∠AOD.又∵PD⊥BE，∴∠ODP＋∠AOD＝90°.∴∠OPD＋∠APC＝90°，即∠APO＝90°.∴AP是⊙O的切线．(2)在Rt△APO中，∵AP＝43，PO＝4，∴AO＝AP2＋PO2＝8.∴PO＝12AO.∴∠A＝30°.∴∠POA＝60°.又∵PD⊥BE，∴∠OPC＝30°且PC＝CD，∠POD＝120°.∴OC＝12PO＝2.∴PC＝PO2－OC2＝23.∴PD＝2PC＝43.∴S阴影＝S扇形OPBD－S△OPD＝120360·π·42－12×43×2＝163π－43.23.(1)将点A(－4，0)及原点(0，0)代入函数解析式，得c＝0，a×（－4）2－4×（－4）＋c＝0.解得a＝－1，c＝0.所以此二次函数的解析式为y＝－x2－4x.(2)∵点A的坐标为(－4，0)，∴AO＝4.设点P到x轴的距离为h，则S△AOP＝12×4h＝8，解得h＝4，当点P在x轴上方时，－x2－4x＝4，解得x＝－2.∴点P的坐标为(－2，4)；当点P在x轴下方时，－x2－4x＝－4，解得x1＝－2＋22，x2＝－2－22.∴点P的坐标为(－2＋22，－4)或(－2－22，－4)．综上所述，点P的坐标是(－2，4)或(－2＋22，－4)或(－2－22，－4)．24.①当涨价时，设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为(x－12)元，根据题意，得[240－20(x－20)]·(x－12)＝1920，解这个方程，得x1＝20，x2＝24.②当降价时，设每件商品定价为y元，则每件商品的销售利润为(y－12)元，根据题意，得[240＋40(20－y)]·(y－12)＝1920，解这个方程，得y1＝20，y2＝18.综上所述，为了使该商品每天获利1920元，且又能让利给消费者，定价为18元/件比较合理．25.(1)设购买此书x本，则在A书店购书的总费用为yA＝20x[1－2%（x－1）]，（0x≤20）12x.（x20）在B书店购书的总费用为yB＝20×0.7x＝14x.(2)当x＞20时，显然yAyB，去A书店购买更合算．当0＜x≤20时，y＝yA－yB＝－25x2＋325x＝－25(x－8)2＋25.6.y与x的函数图象如图，当－25(x－8)2＋25.6＝0时，x＝0或16.由图象可得：当0x16时，y＞0；当x＝16时，y＝0；当16x20时，y＜0.综上所述，若购书少于16本时，到B书店购买更合算；若购买16本，到A，B书店费用一样；若购书超过16本，到A书店购买更合算．