三次函数的图像和性质(用)

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思考:2.我们如何研究三次函数的图象和性质?1.类比二次函数,请同学们给出三次函数的定义?的函数叫做三次函数形如)(023adcxbxaxy)()(0232acbxaxxf/导数函数二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数a≠0)aoa0图象yxoyxoyxoyxoyxoyxo复习:二次函数的图象与性质000xxxf3)(3(1)试确定函数的单调区间,并在同一坐标系中画出此函数与它的导函数图象引例1:或若函数为32xxf)()(图象又会如何?,)(123123xxxxf初识三次函数的图象的图象和性质dcxbxaxxf23)('2()32fxaxbxc224-124(-3)bacbac时0aΔ0Δ≤0x1x2x0极大值f(x1)极小值f(x2)21xx极值图象单调区间无极值(-∞,x1),(x2,+∞)(x1,x2)(-∞,+∞)(一)三次函数的图像呢?的图象和性质又会如何时dcxbxaxxfa23)(0想一想:总结:时0aΔ0Δ≤0极小值f(x1)极大值f(x2)极值图象单调区间无极值(-∞,x1),(x2,+∞)(x1,x2)(-∞,+∞)21xxx1x2x0例1.已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的导函数/(x)的图象如右图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是()ABCDyO12xyyxyx12O1212xOOxyO12实战演练14xy0函数在区间(1,4)内为减函数,试求实数的取值范围.1)1(2131)(23xaaxxxfa单调性导数符号二次函数根的分布所需条件引例2:方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是()(3,-10)(1,-6)xy0(二)三次方程根的问题的根的个数讨论方程)(0023adcxbxax时0ax1x2x0xxxxxxxx个交点1个交点2个交点3个交点有且只有1,023dcxbxax若方程呢?0ax0如-x3+6x2-9x+10=0方法一:转化为a0方法二:利用图象例2:已知函数(1)若,关于x的方程恒有3个不等实根,求实数K的取值范围。Raxaxxxf,3)(230)1(fkxf)((三)不等式与恒成立问题Raxaxxxf,3)(23例2:已知函数的取值范围求恒成立都有kkxfxf)(],,[,)()(32012/的解集?则0)(xf/12x已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示课堂练习:0yx变:若三次函数f(x)图象如右图能确定a,b,c,d的符号吗?课堂练习3221()22[1,2]()A.-12B--12C.-123.D.--12fxxxxcxfxcc已知函数,若对,不等式恒成立,则的取值范围为,,,,,,实战演练1、利用导数研究三次函数的图象和性质2、利用图象与性质解决什么问题?(1)单调性、极值、最值问题;(2)讨论三次方程根的问题;(3)研究恒成立问题本课小结3、思想方法:数形结合,转化思想a0a0Δ0Δ≤0Δ0Δ≤0x0xx1x2xx0x三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象x1x2x'2()32fxaxbxc224-124(-3)bacbac

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