2014年全国高中数学青年教师展评课：三次函数的图象和性质课件(青海西宁五中郭占禄)

西宁市第五中学青海省西宁市第五中学：郭占禄欢迎光临指导西宁市第五中学一、设置情景、导入新课同学们，我们已学过二次函数的定义，那么你能类比二次函数定义给出三次函数的定义吗？吗？判别式是acb42)0(23adcxbxaxyR形如：的函数是三次函数.定义域：思考：三次函数的导函数是什么？导函数是：cbxaxxf23)(2二次函数)3(434)2(22acbcab西宁市第五中学（1）系数a是如何影响图像的？开口：a为正时开口向上，a为负时开口向下大小：a的绝对值越大，开口越小.a的绝对值越小，开口越大.一、设置情景、导入新课追问：请同学们回忆、思考二次函数的系数会对图像与性质有怎样的影响？（2）系数a和b的变化如何影响图像的？对称轴的左右平移变化西宁市第五中学（3）系数c对图像的影响是怎样的？对单调性有影响吗？x（4）图像与轴的交点个数由谁来确定？上下平移、不影响acb42由判别式一、设置情景、导入新课西宁市第五中学探究一：初识系数a,b,c,d的变化将怎样影响三次函数的图像与性质①类比二次函数你能猜想哪个系数对函数的单调性没有影响？②观察系数a变化时函数图像有何特征？③当系数a0时，系数b和c分别变化时，图像有何特征？思考：画板1例：利用几何画板画出三次函数的图像，观察图像并思考以下问题.)0(,)(23adcxbxaxxf二、借助工具、尝试探究西宁市第五中学追问：（1）当系数a0时，系数b和c都变化呢？二、借助工具、尝试探究（2）那么当系数a0时，系数a,b,c三个都变化时，图像特征会变化吗？（3）那么当系数a0时，请同学们类比a0猜想一下图像的变化规律？至此引导学生分析得出结论：探究三次函数的图像时主要看两个量：系数a和导函数的判别式。（4）请同学们根据系数a和的不同情况完成下表。画板2西宁市第五中学归纳总结：三次函数的图象图像0a0a0000由上图不难发现，三次函数图像中：两种情形下三次函数在R上是单调函数，另外两种不是单调函数.0000aa且和且西宁市第五中学①观察下面图像，你能说出它们的单调区间吗？21xx和追问：图中的值如何来确定呢？x1x2x1x2x②根据上图能说出三次函数的极值情况吗？）和（增：,),(21xx）减：21,(xx）和（减：,),(21xx）增：21,(xxaacbbxaacbbx33,332221的解023)(2cbxaxxf探究二：三次函数的单调性和极值画板3)()()()(21xfxfxfxf极小值极大值)()()()(21xfxfxfxf极大值极小值西宁市第五中学总结：三次函数的图像与性质（）图像单调区间增：减：极值000ax1x2x0)()()()(21xfxfxfxf极小值极大值和),(1x),(2x),(21xx在R上是增函数无极值西宁市第五中学总结：三次函数的图像与性质（）图像单调区间减：增：极值000a和),(1x),(2x),(21xxx1x2x0)()()()(21xfxfxfxf极大值极小值在R上是减函数无极值西宁市第五中学例1、已知三次函数f(x)＝ax3+bx2+cx+d的导函数的图象如右图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是（）ABCDyO12xyyxyx12O1212xOOxyO12C三、探究应用、加深理解西宁市第五中学例2，（2010北京卷）设定函数，且方程的两个根分别为1，4.（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围.:,3)(23得由dcxbxxaxf'()90fxx()yfx()fx()fx(,)三、探究应用、加深理解)0(,3)(23adcxbxxaxf解：cbxaxxf2)(2,410)92(9)(2的两根为cxbaxxxf)1(036816092cbacba012806213)1(cbcba）式得时，由（、当12,3cb解得：西宁市第五中学例2，（2010北京卷）设定函数，且方程的两个根分别为1，4.（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围.123)(023xxx：fd所以又因为'()90fxx()yfx()fx()fx(,)三、探究应用、加深理解)0(,3)(23adcxbxxaxf恒成立（由已知条件可得：04)2),2(2acbacab4,5921）式得：又由（0)9)(1(9aa91a解得：)1(036816092cbacba西宁市第五中学四、深化练习、巩固提升（2010江西卷）设函数（1）若的两个极值点为，且，求实数a的值；（2）是否存在实数a，使得是上的单调函数？若存在,求出a的值；若不存在，说明理由.32()63(2)2fxxaxax()fx12,xx121xx()fx(,)西宁市第五中学1、主要知识点：五、本课小结2、本节课渗透了哪些数学思想和方法：数形结合,函数与方程，分类讨论，类比思想。利用几何画板探究了三次函数的图像及其性质：（单调性和极值）西宁市第五中学______年____月____日星期_________天气________学习课题_____________自我评价______________知识归纳与整理：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________数学思想和方法：____________________________________________________写给老师的话：(对老师说说你的收获与困惑)_____________________________________________________数学日记西宁市第五中学【今日作业】1、完成课本P33习题22、设函数f（x）=x3-x2+（a+1)x+1，其中a为实数（Ⅰ）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）已知不等式f(x)x2-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围。3、探究题：课余时间利用几何画板尝试探究三次函数的零点问题。西宁市第五中学