指数平滑法.

指数平滑法目录•1.指数平滑定义及公式•2.一次指数平滑•3二次指数平滑•4.三次指数平滑•5指数平滑系数α的确定指数平滑•指数平滑法产生背景：指数平滑由布朗提出、他认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。指数平滑法是移动平均法中的一种，其特点在于给过去的观测值不一样的权重，即较近期观测值的权数比较远期观测值的权数要大。根据平滑次数不同，指数平滑法分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权数，新数据给予较大的权数，旧数据给予较小的权数。指数平滑应用•指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种•指数平滑法的基本公式：St=ayt+(1-a)St-1式中，•St--时间t的平滑值；•yt--时间t的实际值；•St-1--时间t-1的平滑值；•a--平滑常数，其取值范围为[0,1]指数平滑的分类•据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑和三次指数平滑法等（一）一次指数平滑预测当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。其预测公式为：yt+1'=ayt+(1-a)yt'式中，•yt+1'--t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St；•yt--t期的实际值；•yt'--t期的预测值，即上期的平滑值St-1。例题：已知某种产品最近15个月的销售量如下表所示时间序号（t）123456789101112131415销售量（yt）10158201016182022242026272929用一次指数平滑值预测下个月的销售量y16为了分析加权系数的不同取值的特点，分别取0.1,0.3,0.5计算一次指数平滑值，并设初始值为最早的三个数据的平均值，：以0.5的一次指数平滑值计算为例，有123(1)011.03yyyS0.5100.511.010.50.5150.510.512.8计算得下表(1)(1)110(1)SyS(1)(1)221(1)SyS按上表可得时间15月对应的19.926.228.1可以预测第16个月的销售量由上述例题可得结论1）指数平滑法对实际序列具有平滑作用，权系数（平滑系数）越小，平滑作用越强，但对实际数据的变动反应较迟缓。2）在实际序列的线性变动部分，指数平滑值序列出现一定的滞后偏差的程度随着权系数（平滑系数）的增大而减少但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来进行预测仍将存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再进行二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型，故称为二次指数平滑法二次指数平滑•在一次指数平滑的基础上得二次指数平滑的计算公式为••式中：St(2)——第t周期的二次指数平滑值；•St(1)——第t周期的一次指数平滑值；•St-1(2)——第t1周期的二次指数平滑值；•——加权系数（也称为平滑系数）。(2)(1)(2)1(1)tttSSS二次指数平滑的思想•二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再一次指数平滑的方法。它不能单独地进行预测，必须与一次指数平滑法配合，建立预测的数学模型，然后运用数学模型确定预测值。二次指数平滑数学模型例题2某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要采用三次指数平滑法进行预测。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为（1-17）(3)(2)(3)1(1)tttSSS三次指数平滑法的预测模型为式中：2ˆttttTyabTcT(1)(2)(3)33ttttaSSS(1)(2)(3)2[(65)2(54)(43)]2(1)ttttbSSS2(1)(2)(3)2[2]2(1)ttttcSSS解：通过实际数据序列呈非线性递增趋势，采用三次指数平滑预测方法。解题步骤如下。确定指数平滑的初始值和权系数（平滑系数）。设一次、二次指数平滑的初始值为最早三个数据的平均值，即，取。实际数据序列的倾向性变动较明显，权系数（平滑系数）不宜取太小，故取0.3。123(1)(2)00225.2249.9263.2246.133yyySS(3)0244.5S2）根据指数平滑值计算公式依次计算一次、二次、三次指数平滑值。（3）计算非线性预测模型的系数at,bt,ct。目前周期数t11，将表1.6中的有关数据代入式（1-19）、式（1-20）、式（1-21）后分别得(1)(2)(3)11111111(1)(2)(3)11111111222(1)(2)1111112333536.53416.2345.3706.2[(65)2(54)(43)]2(1)0.3[(650.3)536.52(540.3)416.2(430.3)345.3]98.42(10.3)(22(1)aSSSbSSScSSS(3)11)4.4（4）建立非线性预测模型。将各系数代入式（1-18）得22ˆ706.298.44.4(11)ttttTyabTcTTTt（5）预测2007年和2008年的产品销售量。2007年，其预测超前周期为T1；2005年，其预测超前周期为T2。代入模型，得706.298.44.412809（万台）706.298.424.422920（万台）于是得到2007年的产品销售量的预测值为809万台，2008年的产品销售量的预测值为920万台。预测人员可以根据市场需求因素的变动情况，对上述预测结果进行评价和修正。2004ˆy111ˆy2005ˆy112ˆy在指数平滑法中，预测成功的关键是的选择。的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。•一是对数据的转折点缺乏鉴别能力，但这一点可通过调查预测法或专家预测法加以弥补。•二是长期预测的效果较差，故多用于短期预测。•（1）对不同时间的数据的非等权处理较符合实际情况。•（2）实用中仅需选择一个模型参数即可进行预测，简便易行。•（3）具有适应性，也就是说预测模型能自动识别数据模式的变化而加以调整。