基尔霍夫定律

小测试1、已知：E1=12V，E2=6V，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=10Ω，应用电源等效变换法求电阻R3的电流。2、已知E1=15V，E2=12V，R1=8Ω，R2=4Ω，R3=R4=6Ω，求A点的电位。3、当开关S闭合、断开时，VA和UAB各为多少？123基尔霍夫定律及应用一、复杂电路的有关名词二、基尔霍夫定律三、支路电流法学习目标掌握基尔霍夫电流、电压定律内容，写出表达式能正确熟练地列出节点电流方程和回路电压方程能应用基尔霍夫定律分析复杂电路基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律(KCL)基尔霍夫电压定律(KVL)基尔霍夫定律由两个定律组成。是分析与计算电路的基本定律。比较下列两个电路，分析它们的不同之处。基尔霍夫电流定律1、有且仅有一条有源支路2、可以用电阻的串并联进行化简（简单电路）2、不能用电阻的串并联进行化简1、有两条（复杂电路）(或两条以上)有源支路有关名称3、回路2、节点1、支路4、网孔动动脑筋请问：下列电路有几条支路、几个节点、几个网孔、几个回路。答：6条支路4个节点3个网孔上一页下一页结束7个回路基尔霍夫电流定律节点电流定律1、内容：对于电路的任一节点，在任一时刻,流入该节点全部电流的总和等于流出该节点全部电流的总和。2、表达式：想一想请用基尔霍夫电流定律列出右图的节点电流方程上一页下一页结束节点电流I1+I3=I2+I4+I5∑Ii=∑Io或∑I=0I1+I3-I2-I4-I5=0I4基尔霍夫电流定律的应用【例1】如图所示电路，已知I1=15mA，I2=6mA，I3=8mA，试求电阻R4中的电流。I2I3I1R2R1R3R4解：选定电阻R4中的电流I4参考方向如图所示。则I4=I1+I3I2=15+86=17mA对节点列方程：I1+I3=I2+I4上一页下一页结束基尔霍夫电流定律的应用【例2】如图所示电桥电路，已知I1=25mA，I3=16mA，I4=12mA，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。【例2】如图所示电桥电路，已知I1=25mA，I3=16mA，I4=12mA，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。-4mA：说明电流的实际方向与标出的参考方向基尔霍夫电流定律的应用上一页下一页结束相反。解：对节点a：I1=I2+I3则I2=I1I3=2516=9mA对节点d：I4+I5=I1则I5=I1I4=2512=13mA对节点c：I6+I3=I4则I6=I4I3=1216=-4mA节点电流定律的推广节点电流定律的推广(1)对于电路中任意假设的封闭面来说,节点电流定律仍然成立。如图a中，对于封闭面S来说，有I1+I2=I3。(2)对于电路之间的电流关系，仍然可由节点电流定律判定。如图b中，流入电路B中的电流必等于从该电路中流出的电流。图b电流定律的推广(2)图a电流定律的推广(1)上一页下一页结束I=?如图C中，I=0E2E3E1+_RR1R+_+_R图C电流定律的推广(3)节点电流定律的推广节点电流定律的推广(3)晶体管电极之间的电流关系，也可以由节点电流定律判定,如图C中对于NPN型晶体管有IB+IC=IE上一页下一页结束图c电流定律的推广(3)sICIEIB小测试1、图1中有（）个节点，（）条支路，（）个网孔。2、图2中，I1=（），UAB=（），I2=（）。3、图3中，UAB=-12V，IC=（），Uce=（）123基尔霍夫第二定律的内容基尔霍夫电压定律回路电压定律1、内容：电路中任一回路，在任一时刻，组成该回路的各支路的电压的代数和为零。2、表达式：0U请用基尔霍夫电压定律列出右图回路电压方程上一页下一页结束回路电压或∑RI=∑E对电路中任一闭合回路，各电阻上电压降的代数和等于各电源电动势的代数和。任意选定未知电流的参考方向（如图所示）任意选定回路的绕行方向（假定沿abcda逆时针绕行）确定电阻电压正负（若绕行方向与电流参考方向相同，电阻电压取正值；反之取负值）确定电源两端电压正负（若沿绕行方向从电源的正极指向负极，电源两端电压取正值；反之取负值）综上所述，可得：分析步骤：利用U=0列回路电压方程的方法上一页下一页结束任意任意E2I2R2–I3R3+E1+I1R1=0【例3】电路如图所示，电流表的读数为0.2A，电源电动势E1=12V，外电路电阻R1=R2=10Ω，R3=R4=5Ω，请用基尔霍夫电压定律求E2的大小。AIR1R2R3R4E1E2上一页下一页结束解:任意选定绕行方向，如图所示,据回路电压定律得：IR1+IR2+IR3+E2+IR4–E1=0E2=–IR1+E1–IR2–IR3–IR4E2=–0.2×10+12–0.2×10–0.2×5–0.2×5解得：E2=6V基尔霍夫电压定律的应用结论：基尔霍夫定律不仅适用于复杂电路，也适用于简单电路。已知E1=12V，E2=6V，R1=4Ω，R2=R3=2Ω，求A点的电位。小测7．如图2.78所示电路中，已知每个电源的电动势均为E，电源的内阻不计，每个电阻均为R，则电压表的读数为()。A．0B．0.5EC．2ED．4E8．如图2.79所示电路中，正确的关系式为()。A．El-E2=I1(R1+R2)B．E2=I2R2C．E1-Uab=I(R1+R3)D．E2-Uab=I2R2abBD1.支路：电路中每一段______的电路。2.结点：电路中___________的交点。3.回路：电路中由支路组成的____路径。4.网孔：回路内部_________的回路。请把以下基本概念的定义填写完整：不分支支路闭合不含支路上一页下一页结束1.对于电路的任一结点，在任一时刻,流入该结点全部电流的总和等于流出该结点全部电流的总和。（）2.电路中任一回路，在任一时刻，组成该回路的各支路的电压的（）请判断以下说法是否正确：代数和为零。上一页下一页结束支路电流法是计算复杂电路的一种基本方法。凡不能用电阻串、并联等效简化的电路，称为复杂电路。AI2I1I3R1+–R2R3+–E2E1图示电路为复杂电路。支路电流法的解题原则是：以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫电流、电压定律对节点和回路列出所需的方程组，然后求解各支路电流。介绍分析电路的方法基尔霍夫定律的应用---支路电流法I1+I2–I3=0用支路电流法求解电路的步骤：对于有n个节点的电路，只能列出(n–1)个独立的KCL方程式。支路电流法步骤一确定支路数m，选择各支路电流参考方向和回路绕行方向。步骤二根据节点数列写独立的KCL方程。R1+–R2R3+–E2E1AI2I1I3步骤三应用KVL列出余下的m–(n–1)个方程。–E1+R1I1–R2I2+E2=0–E2+R2I2+R3I3=0步骤四R1+–R2R3+–E2E1AI2I1I3注意：所列回路电压方程必须是独立的方程；电压方程数视未知量减电流方程数所定。一般可以网孔为回路列电压方程；联立方程组，求解出各支路电流。I1+I2–I3=0–E1+R1I1–R2I2+E2=0–E2+R2I2+R3I3=0[例]图示电路，若R1=5，R2=10，R3=15，E1=180V，E2=80V，求各支路电流。[解]待求支路电流有三个。(1)设各支路电流参考方向和回路绕行方向，如图所示(2)对节点A列KCL方程：(3)选网孔绕行方向列KVL方程：I1+I2–I3=0–E1+R1I1+R3I3=0-E2+R2I2+R3I3=0(4)解联立方程组：I1=12AI2=4AI3=8AI1+I2–I3=0–180+5I1+15I3=0–80+10I2+15I3=0[例]图示电路，若R1=5，R2=10，R3=15，E1=180V，E2=80V，求各支路电流。[解](1)设各支路电流参考方向和回路绕行方向，如图所示：(2)列方程：I1+I2–I3=0–E1+R1I1+R3I3=0-E2+R2I2+R3I3=0(3)代数I1=12AI2=4AI3=8AI1+I2–I3=0–180+5I1+15I3=0–80+10I2+15I3=0(4)得：综合如图所示为复杂电路的一部分，已知E=18V，I3=1A，I4=-4A，R1=3Ω，R2=4Ω，求I1、I2和I5练习1、已知E1=8V，E2=4V，R1=R2=R3=2Ω，求各支路电流。2、已知E1=18V，E2=20V，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=8Ω，R4=6.4Ω，R5=6Ω，求流过电阻R4的电流。12作业5.基尔霍夫电流定律指出：在任一时刻，通过电路任一节点的______为零，其数学表达式为____；基尔霍夫电压定律指出：对电路中的任一闭合回路，各电阻上_____等于_____________，其数学表达式为_______。或者描述为：对电路中的任意闭合回路，沿回路绕行方向上各段__________。即________。直流电路测试基尔霍夫，德国物理学家。1824年3月12日生于普鲁士的柯尼斯堡（今为俄罗斯加里宁格勒），1887年10月17日卒于柏林。基尔霍夫在柯尼斯堡大学读物理，1847年毕业后去柏林大学任教，3年后去布雷斯劳作临时教授。1854年任海德堡大学教授。1875年到柏林大学作理论物理教授，直到逝世。科学家小传主要贡献：1、电路设计：1845年，21岁时他发表了第一篇论文，提出了著名的基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），解决了电器设计中电路方面的难题2、热辐射：1859年，基尔霍夫做了用灯焰烧灼食盐的实验。得出了关于热辐射的定律，后被称为基尔霍夫定律3、化学：在海德堡大学期间制成光谱仪，与化学家本生合作创立了光谱化学分析法，从而发现了元素铯和铷。4、光学理论：给出了惠更斯-菲涅耳原理的更严格的数学形式，对德国的理论物理学的发展有重大影响。著有《数学物理学讲义》4卷5、薄板直法线理论：1850年，在柏林大学执教的基尔霍夫发表了他关于板的重要论文《弹性圆板的平衡与运动》•已知E=20V，IS=3A，R1=5Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，利用电源等效变换法求流过电阻R2的电流。小测二、叠加定理叠加原理的内容是：在含有多个电动势的线性电路中，任一支路的电流（或电压）都是电路中各个电源单独作用时在该电路中产生的电流（或电压）的代数和。应用叠加原理分析复杂电路的一般步骤为：（1）设定各待求支路的电流方向。（2）分别作出每个电源单独作用的分图，将其余的电源电动势短接，只保留内阻。（3）按简单直流电路的分析方法，计算出每一图中各支路电流的大小和方向。（4）求出各电动势在各个支路中产生的电流的代数和，凡与原电路中假定的电流（或电压）方向相同的取正，反之取负。例题如图所示电路（a）中，已知E1=18V，E2=12V，R1=R2=R3=4Ω，试用叠加原理求解各支路电流。解：（1）设各支路电流方向如图（a）所示。（2）作出每个电源单独作用时的分图，有几个电动势就分解为几个具有单一电动势的简单电路，并标出各电流参考方向。如图（b）和（c）所示。（3）求出各分图中单一电动势作用时的各支路电流。叠加原理应用I32II11123123123183A44//444EEIRRRRRRRR32123431.5A44RIIRR31231.51.5AIII22213213213122A44//444EEIRRRRRRRR由分流公式得图（c）中，E2单独作用时：解：图（b）中，E1单独作用时：31213421A44RIIRR33113421A44RIIRR由分流公式（4）求出各电动势在各个支路中产生的电流的代数和，即各个电动势共同作用时的各支路电流。I1=I1′+I1″=3+1=4AI2=I2′+I2″=1.5+2=3.5AI3=I3′－I3″=1.5－1=0.5A二端网络：任何具有两个输出端的部分电路都称为二端网络。有源二端网络：若网络中含有电源称为有源二端网络，无源二端网络：网络中不含电源称为无源二端网络。有源二端网络ab一、基本概念三、戴维南定理无源二端网络ab任何线性有源的二端网