§6.8-匹配滤波器

§6.8匹配滤波器6.9一、匹配滤波器的定义二、匹配滤波器的约束关系返回在数字通信中，消息依靠一些标准符号的有无来传送；因此，波形的完整复原就显得不那么重要了，波形是早已知道的，我们感兴趣的是判断脉冲s(t)的有无。这就需要设计一种“最佳检测器”，使其具有增强信号抵抗噪声的能力，保证在判断信号出现时具有最低的错误概率。那么，我们把能以最低的错误概率判断脉冲信号有无功能的最佳检测滤波器就称之为“匹配滤波器”。一．匹配滤波器的定义匹配滤波器：指滤波器的性能与信号的特性取得某种一致，使滤波器输出端的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值最大。即当信号与噪声同时进入滤波器时，它使信号成份在某一瞬间出现尖峰值，而噪声成份受到抑制。ωHjtntstntsoo返回设：s(t)为滤波器输入的有用信号；n(t)为滤波器输入的噪声信号；so(t)为滤波器输出的有用信号；no(t)为滤波器输出的噪声信号；H(jw)为滤波器的转移函数。二．匹配滤波器的约束关系依据：滤波器使信号平方与噪声功率之比达到最大值。匹配滤波器的约束关系mjejjtkSH其冲激响应为ttksHFthm1jws(t)为输入信号返回匹配滤波器的约束关系n(t)、n0(t)分别是滤波器的输入、输出噪声信号s(t)、s0(t)分别是滤波器的输入、输出有用信号wjHtntstntsoo在t=tm时刻信噪比m2om2otnts依据：滤波器使信号平方与噪声功率之比达到最大值。推导设，则tsFjswwwdjπ2122oHNtn又因为且此值与时间t无关，则tntn,2o2owwdjπ22m2oHNtn于是wdjπ2dejj22jm2om2oHNSHtntsmt这里因为是实数，所以2ots。2o2otstsn(t)是白噪声，其功率谱为常数N，则n0(t)的功率谱为,所以NjH2w据柯西－施瓦茨不等式有当且仅当下式成立时上式取等号mmttkSSkHk为任意常数，此时滤波器输出端信噪比的最大可能值为wwdjπ212m2om2omaxSNtnts匹配滤波器的约束关系mtkSH其冲激响应为ttksHFthm1jw返回)(tsOtTTOt)(ts(a)(b)mtTtmtO)(thTtm(e)s(-t)及s(tm-t)的三种情况，如图(b)(c)(d)(e)分别示出mtTmtt)(thTtmO(c)Ttm)(thmttO(d)说明1)匹配滤波器的冲激响应是所需信号s(t)对垂直轴镜像并向右移T。一般取tm=T，则当k=1时tTsth2)匹配滤波器的功能相当于对s(t)进行自相关运算:TtRtTststhtstsSSo3)匹配滤波器输出信号的最大值出现在t=T时刻,其大小等于信号s(t)的能量E，与s(t)的波形无关。当t=tm=T时，输出信号峰值为wwdjπ212omoSTsts在t=T时刻，取得自相关函数Rss(t)的峰值,而噪声通过滤波器所完成的互相关运算相对于有用信号受到明显抑制。TtRtsSSottsTsd2oESttsTswwdj21d22o由于得所以当t=tm=T时，输出信号峰值为wwdj212omoSTsts返回例6-8-1例6-8-1在测距系统中，发送信号s(t),以匹配滤波器接收回波信号，利用滤波器输出信号峰值出现的时间折算目标距离。如果有两种可供选择的信号s(t),分别如图(a)的s1(t),和图(b)的s2(t)。求：(1)分别画出s1(t)和s2(t)自相关函数波形R11(t)和R22(t);(2)为改善测距精度，你认为应选用s1(t)或s2(t)两种脉冲的哪一种信号。ot12ts11o121ts21t(a)(b)解答：(1)求自相关函数的波形由自相关函数的定义可求得s1(t)和s2(t)自相关函数波形R11(t)和R22(t)如图(c)、(d)。o122tR221t(d)12ot12tR11(c)122（2）考虑到匹配滤波器输出信号波形s(t)自相关函数波形的延迟，为使峰值检测时间精确，宜选用相关函数形状尖锐的波形，因而选择s2(t)信号有利于改善测距精度。返回