轴向拉伸和压缩(精)

主讲教师：鞠彦忠建筑工程学院2019年10月11日星期五§1轴向拉伸与压缩的概念受力特征：外力合力的作用线与杆件的轴线重合变形特征：轴向伸长或缩短§2内力、截面法、轴力及轴力图1、内力的概念固有内力：分子内力.它是由构成物体的材料的物理性质所决定的.(物体在受到外力之前，内部就存在着内力)附加内力：在原有内力的基础上，又添加了新的内力内力与变形有关内力特点：1、有限性2、分布性3、成对性FF、切开；1、代力；、去；32NFNF、平衡。4FFN2、轴力及其求法——截面法轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆的轴线重合,用符号ＦＮ表示内力的正负号规则同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。NFNFNF拉力为正NFNFNF压力为负一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。例题2.120KN20KN40KN112220KN20KN1NF01NF20KN20KN40KN112NFkNFN402求图示直杆1-1和2-2截面上的轴力FF2F2F1122例题2.2F2F22F课堂练习：10KN10KN6KN6KN332211FF2112333、轴力图FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.F2FF2F2F例题2.3图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积A=370×370mm2，砖砌体的容重γ=18KN/m3。柱顶受有轴向压力F=50KN，试做此砖柱的轴力图。y350Fnn例题2.4AyGFFNy0NyFAyFyAyFFNy46.2505058.6kNA=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪个杆先破坏?§3应力.拉(压)杆内的应力应力的概念受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度.F1FnF3F2应力就是单位面积上的内力?(工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。)F1F2ΔADFΔFQyΔFQzΔFNdAdFAFNNADDD0limdAdFAFQQADDD0lim垂直于截面的应力称为“正应力”与截面相切的应力称为“切应力”应力的国际单位为N/m2（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa＝1N/mm21GPa=109PadAdFAFpADDD0lim拉(压)杆横截面上的应力AdAdAFAANAFN几何变形平面假设静力关系dAdFAFNNADDD0limdAdFN原为平面的横截面在杆变形后仍为平面PPσ——正应力FN——轴力A——横截面面积σ的符号与FN轴力符号相同AFN试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正应力.已知横截面面积A=2×103mm220KN20KN40KN40KN332211例题2.520kN40kNMPa1011022MPa2033图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm，P=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的正应力。例题2.6FNABFNBCMPaAFABNABAB3.28MPaAFBCNBCBC8.4FFNAB030sinNBCNABFF030cosCdABFa030试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已知F=30KN，A=400mm2FDBCAaaa例题2.7FNAB02aFaFABNFFNAB2MPaAFNAB150计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。20kN18kNDEC30OBA4m4m1m例题2.8FNBC以AB杆为研究对像0Am05189NABFkNFNBC10以CDE为研究对像FNCD0Em04208830sin0NBCNCDFFkNFNCD40BCNBCBCAFCDNCDCDAF实验：设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉力将其钩在不变形的凸缘上。若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保持不变；当所加砝码大于初拉力时，则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的读数将等于所加砝码的重量。实际上，在所加砝码小于初拉力时，钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码的重量而变化。凸缘对钩子的反作用力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所受的初拉力。在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预拉力F0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假设螺栓始终处于弹性范围,且不考虑加力用的槽钢的变形.试分析加力过程中螺栓内力的变化.书中例题长为b、内径d=200mm、壁厚δ=5mm的薄壁圆环，承受p=2MPa的内压力作用，如图a所示。试求圆环径向截面上的拉应力。bPPdsin)2(0ddpbFR22pbdFFRNAFNMPaPammPa401040)105(2)2.0)(102(636bPPdNFNFymndRFdnmdpbd0sin2pbd22pdbpbdFXFFσα——斜截面上的正应力；τα——斜截面上的切应力αncospcosAFN2cossincossinp2sin21pFFF拉(压)杆斜截面上的应力pAFNAcosA讨论：轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成450截面上。在平行于杆轴线的截面上σ、τ均为零。001、max0452、21max0903、009000902cos2sin2104521minF045045045045切应力互等定理AFN圣维南原理§4拉（压）杆的变形.胡克定律`杆件在轴向拉压时：沿轴线方向产生伸长或缩短——纵向变形横向尺寸也相应地发生改变——横向变形L1LPP1、纵向变形LLDLLLDxyCOAB△xz线应变:当杆沿长度非均匀变形时ACB△x△δxdxdxxxxxDDD0lim绝对变形受力物体变形时，一点处沿某一方向微小线段的相对变形当杆沿长度均匀变形时纵向线应变(无量纲)LLPP实验表明：在材料的线弹性范围内，△L与外力F和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。胡克定律在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。EALFLND：拉抗（压）刚度EAAFNLLD当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。DiiiNiEALFLALLEADNFLLEADE在计算ΔL的L长度内，FN,E,A均为常数。2、横向变形横向线应变△b=b1－b泊松比bb1bbD图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后AB线所在位置是?（其中ab∥AB∥ce）例题2.9BbeacdAae.因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。例：图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形△L，B点的位移δB和C点的位移δCFBCALL例题2.10FEAFLLABBDEAFLBC图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆，B点受荷载P作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位移δB。1、已经测出CD杆的轴向应变ε；2、已知CD杆的抗拉刚度EA.B1C1DFCALLaB22刚杆例题2.111.已知εaLCDDaLCDDaLCDB22D2.已知EAEAaFLNCDCDD0Am02LFFLNCDFFNCD2EAFaLCDB42DNCDF图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知α＝300，杆长L＝2m，杆的直径d=25mm，材料的弹性模量E＝2.1×105MPa，设在结点A处悬挂一重物F＝100kN，试求结点A的位移δA。ααACFB12例题2.12A0XFNACFNAB0sinsinNABNACFF0Y0coscosFFFNABNACcos2FFFNABNACcos2EAFLEALFLLNACACABDDAACLDABLDAAAAcosACLD2cos2EAFL06265330cos1025410101.22210100mm3.1图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点处受荷载F作用，试求B点的位移δB。例题2.13ADFBαaL/2L/2CB1C1C112CCBBB1CCcosCCcosCDLD0AmCDFLLFcos21cos2FFNCDEALFLCDNCDCDD2cos2EAaF3cos4EAFaBNCDF§2-5拉（压）杆内的应变能FFF应变能:伴随着弹性变形的增减而改变的能量VWVl1lFlDlDFFOlDLFLFWNDD2121NFV21EALFNLDDLEALFN22应变能密度:单位体积内的应变能VVvALLFD2121主讲教师：鞠彦忠建筑工程学院2019年10月11日星期五§6材料在拉伸和压缩时的力学性能力学性能———指材料受力时在强度和变形方面表现出来的性能。塑性变形又称永久变形或残余变形弹性变形塑性变形变形塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料一、材料的拉伸和压缩试验国家标准规定《金属拉伸试验方法》（GB228—2002)LL=10dL=5d对圆截面试样：对矩形截面试样：AL3.11AL65.5万能试验机二、低碳钢在拉伸时的力学性能PO△LALOpesbabcde1oefg残余变形——试件断裂之后保留下来的塑性变形。ΔL=L1-L0延伸率：δ＝%100001LLLδ≥5％——塑性材料δ5％——脆性材料截面收缩率Ψ＝%100010AAA三、其他材料在拉伸时的力学性能锰钢强铝退火球墨铸铁σb是衡量脆性材料强度的唯一指标。b0.2%2.0σεo确定的方法是:在ε轴上取0.2％的点,对此点作平行于σ－ε曲线的直线段的直线（斜率亦为E）,与σ－ε曲线相交点对应的应力即为σ0.2.铸铁拉伸dLbbLL/d(b):1---3四、金属材料在压缩时的力学性能国家标准规定《金属压缩试验方法》（GB7314—87)低碳钢压缩压缩时由于横截面面积不断增加，试样横截面上的应力很难达到材料的强度极限，因而不会发生颈缩和断裂。o铸铁压缩铸铁拉伸塑性材料和脆性材料的主要区别：塑性材料的主要特点：塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是σs，且拉压时具有同值。脆性材料的主要特点：塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有σb。五、几种非金属材料的力学性能混凝土木材玻璃钢塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的：（A）屈服应力提高，弹性模量降低；（B）屈服应力提高，塑性降低；（C）屈服应力不变，弹性模量不变；（D）屈服应力不变，塑性不变。正确答案是（）低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的：（A）比例极限；（B）屈服极限；（C）强度极限；（D）许用应力。正确答案是（）BB根据图示三种材料拉伸时的应力－应变曲线，得出如下四种结论，请判断哪一个是正确的：（A）强度极限σｂ（1）＝σｂ（2）＞σｂ（3）；弹性模量E（1）＞E（2）＞E（3）；延伸率δ（1）＞δ（2）＞δ（3）；（B）强度极限σｂ（2）＞σｂ（1）＞σｂ（3）；弹性模量E（2）＞E（1）＞E（3）；延伸率