高一数学教案：函数的基本性质

第一课时：1.3.1单调性与最大（小）值（一）教学要求：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别,学会运用函数图象理解和研究函数的性质。教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。教学难点：理解概念。教学过程：一、复习准备：1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？2.观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？3.画出函数f(x)=x＋2、f(x)=x2的图像。（小结描点法的步骤：列表→描点→连线）二、讲授新课：1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：①根据f(x)＝3x＋2、f(x)＝x2(x0)的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x1x2时，f(x1)与f(x2)的大小关系怎样？②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？③定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasingfunction）④探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；→区间局部性、取值任意性⑤定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。⑥讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？y＝x2的单调区间怎样？③练习（口答）：如图，定义在[-4,4]上的f(x)，根据图像说出单调区间及单调性。2.教学增函数、减函数的证明：①出示例1：指出函数f(x)＝－3x＋2、f(x)＝x1的单调区间及单调性，并给出证明。（由图像指出单调性→示例f(x)＝－3x＋2的证明格式→练习完成。）②出示例2：物理学中的玻意耳定律kpV（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.（学生口答→演练证明）③小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤：设x1、x2∈给定区间，且x1x2；→计算f(x1)－f(x2)至最简→判断差的符号→下结论。三、巩固练习：1.求证f(x)＝x＋x1的(0,1]上是减函数，在[1,+∞)上是增函数。2.判断f(x)=|x|、y=x3的单调性并证明。3.讨论f(x)=x2－2x的单调性。推广：二次函数的单调性4.课堂作业：书P431、2、3题。第二课时：1.3.1单调性与最大（小）值（二）教学要求：更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，理解函数的最大（小）值及其几何意义.教学重点：熟练求函数的最大（小）值。教学难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值。教学过程：一、复习准备：1.指出函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)的单调区间及单调性，并进行证明。2.f(x)＝ax2＋bx＋c的最小值的情况是怎样的？3.知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：1.教学函数最大（小）值的概念：①指出下列函数图象的最高点或最低点，→能体现函数值有什么特征？()23fxx，()23fxx[1,2]x；2()21fxxx，2()21fxxx[2,2]x②定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）③探讨：仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．→一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法）→试举例说明方法.2.教学例题：①出示例1：一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是21305htt，那么什么时刻距离达到最高？射高是多少？（学生讨论方法→师生共练：配方、分析结果→探究：经过多少秒落地？）②练习：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？（引导：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值；→小结：数学建模）③出示例2：求函数32yx在区间[3，6]上的最大值和最小值．分析：函数3,[3,6]2yxx的图象→方法：单调性求最大值和最小值.→板演→小结步骤：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.→变式练习：3,[3,6]2xyxx④探究：32yx的图象与3yx的关系？⑤练习：求函数21yxx的最小值.（解法一：单调法；解法二：换元法）3.看书P34例题→口答P36练习→小结：最大（小）值定义；三种求法.三、巩固练习：1.求下列函数的最大值和最小值：（1）25332,[,]22yxxx；（2）|1||2|yxx2.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？（分析变化规律→建立函数模型→求解最大值）3.课堂作业：书P43A组5题；B组1、2题.第三课时：1.3.2奇偶性教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。教学重点：熟练判别函数的奇偶性。教学难点：理解奇偶性。教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫增函数、减函数？2.指出f(x)＝2x2－1的单调区间及单调性。→变题：|2x2－1|的单调区间3.对于f(x)＝x、f(x)＝x2、f(x)＝x3、f(x)＝x4，分别比较f(x)与f(－x)。二、讲授新课：1.教学奇函数、偶函数的概念：①给出两组图象：()fxx、1()fxx、3()fxx；2()fxx、()||fxx.发现各组图象的共同特征→探究函数解析式在函数值方面的特征②定义偶函数：一般地，对于函数()fx定义域内的任意一个x，都有()()fxfx，那么函数()fx叫偶函数（evenfunction）.③探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（oddfunction）的定义.（如果对于函数定义域内的任意一个x，都有()()fxfx），那么函数()fx叫奇函数。④讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整房价（元）住房率（%）16055140651207510085体性）⑤练习：已知f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。（假如f(x)是奇函数呢？）2.教学奇偶性判别：①出示例：判别下列函数的奇偶性：f(x)＝34x、f(x)=43x、f(x)＝－4x6＋5x2、f(x)＝3x＋31x、f(x)＝2x4＋3。分析判别方法（先看定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)并与f(x)进行比较）→板演个例→学生完成其它②练习：判别下列函数的奇偶性：f(x)＝|x＋1|+|x－1|f(x)＝23x、f(x)＝x＋x1、f(x)＝21xx、f(x)＝x2,x∈[-2,3]③小结奇偶性判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法判别f(x)与f(-x)的关系。→思考：f(x)=0的奇偶性？3.教学奇偶性与单调性综合的问题：①出示例：已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，问f(x)的(-∞,0)上的单调性。②找一例子说明判别结果（特例法）→按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。（小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论）③变题：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明。三、巩固练习：1.设f(x)＝ax7＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝11x，求f(x)、g(x)。3.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，试判别f(x)的奇偶性。(特值代入)4.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是（）函数，且最值是。5.课堂作业：书P401、2题第四课时：函数的基本性质（练习）教学要求：掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。教学重点：掌握函数的基本性质。教学难点：应用性质解决问题。教学过程：一、复习准备：1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、教学典型习例：1.函数性质综合题型：①出示例1：作出函数y＝x2－2|x|－3的图像，指出单调区间和单调性。分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。→学生作→口答→思考：y＝|x2－2x－3|的图像的图像如何作？→②讨论推广：如何由()fx的图象，得到(||)fx、|()|fx的图象？③出示例2：已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数分析证法→教师板演→变式训练④讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致）2.教学函数性质的应用：①出示例：求函数f(x)＝x＋x1(x0)的值域。分析：单调性怎样？值域呢？→小结：应用单调性求值域。→探究：计算机作图与结论推广②出示例：某产品单价是120元，可销售80万件。市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少？分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。2.基本练习题：①判别下列函数的奇偶性：y＝1x＋1x、y＝)0()0(22xxxxxx（变式训练：f(x)偶函数，当x0时，f(x)=….，则x0时，f(x)=?）②求函数y＝x＋21x的值域。③判断函数y=12xx单调区间并证明。（定义法、图象法；推广：baxdcx的单调性）④讨论y=21x在[-1,1]上的单调性。（思路：先计算差，再讨论符号情况。）三、巩固练习：1.求函数y=cxbax2为奇函数的时，a、b、c所满足的条件。（c=0）2.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1,2a]，求函数值域。3.f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，如何f(2－a)－f(a－3)0。求a的范围。4.求二次函数f(x)=x2－2ax＋2在[2,4]上的最大值与最小值。5.课堂作业：P43A组6题，B组2、3题。