等腰三角形的轴对称性

2.5等腰三角形的轴对称性（1）新港中学施长燕细心观察细心观察细心观察细心观察共同特点（一）创设情境，引出课题。ACB腰腰底边底角底角顶角等腰三角形中，边：相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，角：两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.（2）回顾定义像△ABC这样有两条边相等（AB=AC)的三角形,叫做等腰三角形。1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀如下图，把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到的三角形ABC有什么特点？ABCD（二）、合作探究，获得新知.活动一：1.剪一剪AB=AC(二)、合作探究、获得新知2.议一议(1)、等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴？问题一：等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线所在直线是它的对称轴.ABCD(二)、合作探究、获得新知2.议一议（2）把剪出等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角.ABDC【探究活动】学生分组讨论，交流结果.重合的线段重合的角(二)、合作探究、获得新知①∠B=∠C→②BD=CD→③∠BAD=∠CAD→④∠ADB=∠ADC=90°→ABCD两个底角相等AD为底边BC上的中线AD为顶角∠BAC的平分线AD为底边BC上的高性质1：等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）ABCAAABCBAD’CAD为顶角平分线AD’为底边上的中线AD’’为底边上的高DCBD’BCD’’BACD’’性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简称“三线合一”)用符号语言表示为：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，____=。2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是角平分线，∴⊥，=。ABCD121212BDDCADBC12ADBCBDDC性质1:等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：1.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？（三）尝试推理、证明性质已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线（三）尝试推理、证明性质已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12（三）尝试推理、证明性质已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中（三）尝试推理、证明性质1、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.①顶角度数+2×底角度数=180°②顶角度数=180°-2×底角度数③底角度数=(180°-顶角度数)÷2结论:在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°或55°,55°（四）运用性质,体验成功。例1：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.ABDC（四）运用性质,体验成功。例2：如图在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,(1)图中共有几个等腰三角形？DBAC(2)设∠A为x°你能分别表示出图中其它各角吗？(3)你能求出△ABC各角的度数吗?（四）运用性质,体验成功。△ABC,△ABD,△BDC∠ABD=∠A=∠DBC=x°,∠BDC=∠C=∠ABC=2x°，∠ADB=3x°,（五）反馈练习、巩固提高（1）、等腰三角形的一个角是360，它的另外两个角是———（3）、如图,在ABC中AB=AD=DC,∠BAD=360,求∠B和∠C的度数.（2）、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是———360,1080或720,72012,6或9,9ABDC(∠B=720,∠C=360)回头一看，我想说……通过本节课的学习：（1）研究了什么内容？（2）你还有什么收获？（六）归纳小结,反思提高。回头一看，我想说……（六）归纳小结,反思提高。1、等腰三角形的轴对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。2、等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。1．（必做题）课本P66-67第1～5题．2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.（六）课堂反馈,分层作业。（以上内容，如有不当之处请多指教，谢谢!）