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第1页共8页一、例题讲解1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。(1)-23，-18，-13,______，________；;(2)2345,,,8163264，_______，_________；2．有一组数：1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________.3．观察下列算式：21=2,22=4,23=8,24＝16,25=32,26=64,27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22011的个位数字是（）A.2B.4C.6D.84．一根lm长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）A.31()2mB.51()2mC.61()2mD.121()2m5.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,16.......，第2011个数应是（）A.22011B.22011-1C.22010D．以上答案不对6．观察，寻找规律（1)0.12＝________，12＝_________，102＝__________，1002＝___________；(2)0.13=_________，13＝_________，103＝__________，1003＝___________；观察结果，你发现什么了？7．观察下列三行数：第一行：-1,2，-3,4，-5……第二行：1,4,9，16,25，……第三行：0,3,8,15,24，……(1)第一行数按什么规律排列？(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．第2页共8页8．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,……它的每一项可用式子2n(n是正整数)表示．有规律排列的一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8......(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？(2)它的第100个数是多少？(3)2012是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？9．先完成下列计算：1×9＋2＝11；12×9＋3＝________；123×9+4=__________；……你能说出得数的规律吗？请你根据发现的算式的规律求出1234567×9+8的值．10．如果1+2-3-4+5+6-7-8+9＋……，是从1开始的连续整数中依次两个取正，两个取负写下去的一串数，则前2012个数的和是多少？11．观察下列各式：12+1=1×222+2=2×332+3=3×4请把你猜想到的规律用自然数n表示出来___________________12．老师在黑板上写出三个等式：52-32=8×2,92-72＝8×4，152-32=8×27王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12,152-72=8×22(1)请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律．第3页共8页依照以上各式成立的规律，使44abab=2成立，则a+b的值为____________二、课堂练习1.观察下列各式：2×4=32-1,3×5=42-1,4×6=52-1，……把你发现的规律用含一个字母的等式表示_________2．观察下列各式找规律：12＋（1×2)2＋22＝（1×2＋1）222＋(2×3)2＋32=（2×3＋1）232＋（3×4)2+42＝(3×4＋1）2(1)写出第6个式子的值；(2）写出第n个式子．3．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3＋1=4=222×4＋1=9＝323×5＋1=16=424×6＋1=25=52请你找出规律用公式表示出来：___________________4、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有个，白色三角形有个。5、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是.11126、用火柴棒按如下方式搭三角形：(1)填写下表：(2)照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______根火柴棒第4页共8页7、，223214111，22333241921，22333434136321，………(1)猜想填空：413213333n()2()2(2)若2333324041321n,试求n的值.三、中考链接1.（2011浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A.28B.56C.60D.1242.（2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．3.（2011内蒙古乌兰察布）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图第5页共8页形有个小圆.（用含n的代数式表示）4.（2011湖南常德）先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012则5.（2011湖南益阳）观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．6.研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52…………，（1）请用含n的式子表示你发现的规律：___________________.（2）请你用发现的规律解决下面问题计算11111(1)(1)(1)(1)(1)13243546911的值四、课后作业1、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循第1个图形第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第6页共8页环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.2、观察下列算式：23451，24462，25473，24846，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________,第n个式子呢?___________________3、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。4、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。①1×7×15873=②2×7×15873=③3×7×15873=④4×7×15873=你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来；5、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41……猜想：第n个等式(n为正整数)应为.6、一个两位数的个位数是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数是__________________。7、观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个位数字是.8、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而15＝241。第7页共8页5×7＝35，而35＝261……11×13＝143，而143＝2121将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：＿＿＿＿＿＿＿。观察图1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?一个三角形3个三角形______个三角形______个三角形_________个三角形(n个点)9.如图1-29所示,图①是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图②;再分别连结图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,完成下列问题①②③图1-29(1)将下表填写完整.图形符号12345……..三角形个数159……..(2)在第n个图形中有几个三角形?(用含n的代数式表示)10、下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是。第8页共8页11、观察下列算式：，， ， ， ， ， ， ， 2562128264232216282422287654321根据上述算式中的规律，你认为202的末位数字是（）．