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1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。（例如：65×5表示求5个65的和是多少?1/3×5表示求5个1/3的和是多少?）2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。（例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。）1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算；也可以直接约分。（交叉约分）分数化简约分的方法：分子分母同时除以它们的最大公因数。4、小数乘分数，可以先把小数化为分数再计算；也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）；也可以将小数与分母直接约分再计算。1、一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。2、一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。3、一个数(0除外)乘1，积等于这个数。分数乘法的计算法则分数乘法的意义乘法中比较大小的规律分数乘法小结：分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数混合运算顺序：先算乘除，后算加减；同级运算从左往右按顺序计算；带括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外面的。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。1、单位“1”在分率句中“分数”的前面；2、或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。1、求一个数的几分之几是多少：用单位“1”的量×分数=具体量2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少：（1）单位“1”的量×(1+分数)=另一个部分量（2）已知占单位“1”的几分之几的部分量+单位“1”的量-=要求的部分量找单位丨分数混合运算解决问题画线段图分数乘法的解决问题分数乘法1、八个方向：东、南、西、北、东北、东南、西北、西南。其中，东对西、南对北、东北对西南、西北对东南。2、地图一般按照“上北下南，左西右东”进行绘制的。3、观测点不同，物体位置的描述方向也会有所不同。1、“东偏南30°方向”就是以东为起始边，向南旋转30°的方向。（“东偏南30°方向”也可以说成“南偏东60°方向”，但一般我们会选择角度更小的描述方法）2、物体的方向和距离是我们在描述物体具体位置时不可或缺的两个因素。3、物体位置关系的相对性：方向相反，角度相同，距离相同。角的画法：角的顶点对齐量角器圆心，起始边对齐量角器底边，根据量角器上的度数确定角度并打上点做好标记，连接点与顶点，擦除多余线条。确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）。（注：记得标注起点、终点、角度、距离）路线图的描述：每次描述都要说明起点、方向、距离和终点；语句可以用先、然后、接着、最后等词语进行连接。（注意：观测点会随着移动的变化而变化）路线图的绘制：1、确定起点、长度标准、北面的方向；2.建立方向标，并根据描述画出路线图；（方向标使用虚线绘制）3、检查并标注起点、终点、角度、距离。位置与方向（二）位置与方向（一）位置与方向（二）描述物体的位置确定物体的位置描述并绘制路线图1、倒数的意义：乘积是一的两个数互为倒数。强调：倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(要说清谁是谁的倒数)2.求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1，0没有倒数。4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。（乘法：因数×因数=积除法：积÷一个因数=另一个因数）2、分数除法的计算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（注意：除法转化成乘法时，被除数不变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。）3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、分数除法比较大小时的规律：(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数。1、先把连除运算或乘除混合运算转换成连乘运算，再按乘法混合运算的法则进行计算。2、连续除以两个数等于除这两个数的乘积。（即：a÷（b×c）=a÷b÷c）3、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。分数除法分数除法倒数的认识分数乘除混合运算（1）理解题意，找出单位“1”的量；1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数：方程法（2）画图分析，列出数量关系式；（注3：一定要解设）（3）根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。算式法：分数对应量÷对应分数=单位“1”的量（根据关系式）2、已知比一个数多（少）几分之几的（比少）：具体量÷(1-分率)=单位“1”的量数是多少，求这个数：例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。50÷（1-1/6）（比多）：具体量÷(1+分率)=单位“1”的量例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少？3、分数和倍问题：（1）理解题意，找出两个数量之间的数量关系；（2）列出数量关系式，并解设一个未知量为X；（3）根据数量关系式列出方程并解答。4、工程问题：（1）工作总量未知的情况下，我们可以假设一个工作总量或者假设工作总量为单位“1”；（假设为具体的数量时要写明假设的具体数字，并且计算结果要带单位）（2）合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间）工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率之和=工作时间之和总路程÷速度和=相遇时间解决问题分数除法1、比的意义：两个数的比表示两个数相除。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（比值后面不带单位）例如15：10=15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)15∶10＝3/2前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。4、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。5、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。6、比和除法、分数的联系：7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值比比的意义1、根据比、除法、分数的关系：（1）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：（1）整数比：比的前项和后项同时除以最大公因数；（2）分数比：先比的前项和后项同时乘分母的最大公倍数，化成整数比，再前项和后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。（3）小数比：先比的前项和后项同时乘10、100或1000，化成整数比，再前项和后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。（4）小数、分数混合比：先把小数化成分数或者把分数化成小数，再同上。（注意：比中有单位时，化简和求比值要先化成相同的单位，再化简和求比值，结果没有单位。）按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。解法：归一法：先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别乘它们的份数求具体数量是多少。分数法：按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分数。先求出总份数，再求出“几份”占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘相应份数。（例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？）比比的基本性质比的应用1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/2。8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形；只有3条对称轴的图形是：等边三角形；只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：滚动法：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。（化曲为直）绳测法：用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长。发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即３倍多一点。圆的周长圆圆的认识3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。（1）圆周率是一个固定不变的无限不循环小数，用字母π(pai)表示。在计算时，一般取π≈3.14。（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。4、圆的周长公式：C=πd或C=2πr（根据所给条件选择相应的公式）已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的２倍，用字母表示r=C÷2π5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：(1)圆周长的一半：等于圆的周长÷2。计算方法：2πr÷2即C半=πr(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：C半圆=πr+d1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。3、圆的面积公式：S圆=πr24、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度)环形的面积公式：S圆环=πR2-πr2或S圆环=π(R2-r2)（建议用这个公式）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。6、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。圆圆的周长圆的面积7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π。8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的