抛物线定义及标准方程

抛物线及其标准方程（一）抛物线及其标准方程（一）吉水县第二中学刘建华3、实际生活中如探照灯的轴截面、桥梁的拱形、喷泉的纵截面都是抛物线。我们在哪些地方见过或研究过抛物线？1、初中时我们学过二次函数，它的图象是抛物线；2、物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛物线或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹；知识回顾赵州桥抛物线的画法数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉语）平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.1.抛物线的定义MF1.MN:,M即若则的轨迹是抛物线点FMlN··几何关系式代数关系式解析法求曲线方程的基本步骤是怎样的？2.抛物线的标准方程lFMN··建系列式化简证明设点设一个定点F到一条定直线l的距离为常数p(p0)，如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢？2-1.抛物线的标准方程的推导FMlN··K2222),2(0).xpyxypxpp(化简得yoFMN··x解法一：以l为y轴，过点Ｆ且垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系，则点Ｆ（p,０）．设动点Ｍ（x,y),由抛物线定义得2222,2(0).xyxpypxpp化简得解法二：以定点Ｆ为原点，过点Ｆ且垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系.yKFMN··x设动点Ｍ（x,y),由抛物线定义得则点Ｆ（0,０）,l的方程为x=-p．l222),222(0).ppxyxypxp(化简得设动点Ｍ（x,y),由抛物线定义得则点Ｆ（,０），l的方程为2p.2pxyKFMN··oxl解法三：取过点Ｆ且垂直于l的直线为x轴，x轴与l交于Ｋ，以线段ＫＦ的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离.2-2.抛物线的标准方程KFMN··oyx对“标准”的理解一般地，我们把顶点在原点、焦点F在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程.但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.yKFMN··oxFMlN··y2=2px（p＞0）2-3.抛物线标准方程的其他形式KFMN··oyxFMlN··FMlN··FMlN··yxo图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下﹒yxo﹒yxoyxo﹒yxo﹒22(0)ypxp22(0)ypxp22(0)xpyp22(0)xpyp2px(,0)2pF(,0)2pF(0,)2pF(0,)2pF2px2py2py３、例题讲解：例1根据下列条件求抛物线的标准方程：（1）已知抛物线的焦点坐标是(2,0)F32x22(0)ypxx（2）已知抛物线的准线方程是解（1）设抛物线的标准方程为其焦点坐标为根据题意有故因此，标准方程为(,0)2p4p28yx22(0)ypxx(2)设抛物线的标准方程为其标准方程为由题意有故因此标准方程为32x322p3p26yx22p1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）y=－2x2（3）2y2+5x=0（4）x2－y=0注意：求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式.练习练习2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；41（3）焦点到准线的距离是2.y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y.小结与作业:作业：课本P37：1，2，31、抛物线的定义和标准方程的推导；2、抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程；3、数形结合的思想。形（曲线位置特征）数（方程形式特征）定位分析定量分析