19.2.2一次函数(第1课时)优秀课件

19.2.2一次函数第1课性质:当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。y=kx（k是常数，k≠0）一条经过原点和(1,k)的直线正比例函数y=kx(k＞0)xyy=kx(k＜0)解析式：图象：问题1某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。y＝5－6x这个函数也可以写成y＝－6x+5当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是多少？当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2y＝－6x+5这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗?问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；105=-Gh735=-ct（20≤t≤25）问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．0122=.+yx550=-+yx（0≤x10）(1)c=7t-35(2)G=h-105(3)y=0.1x+22(4)y=-5x+50观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，这些函数关系式有什么特点?一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。这些函数都是用自变量的K（常数）倍与一个常数b的和来表示。当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数一次函数一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。概念：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。概念：特别注意：（1）自变量x的系数k≠0；（2）自变量x的指数是“1”；（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。思考：y=kx+by=kx,正比例函数与一次函数有什么区别和联系呢？区别：一次函数有常数项，正比例函数没有常数项。联系：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。练习、下列说法正确的是（）A、y=kx+b是一次函数B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数C练习、下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数Ｄ下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。(2)y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数（3）y=2πx它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数(5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。xy8(4)例1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？xy8)1(65)2(2xyxy8)3(15.0)4(xy12)5(xy132)6(xy（7）y=2(x-4)23)8(xy试一试下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？xy8)1(65)2(2xyxy8)3(15.0)4(xy12)5(xy132)6(xy（7）y=2(x-4)23)8(xy你能举出一些一次函数的例子吗？试一试例2.已知函数是一次函数，求其解析式。28(3)3mymx解:注意：利用定义求一次函数表达式时，必须保证：ykxb由题意得：28130mm33mm3m33yx∴一次函数的表达式为（1）k≠0，（2）自变量x的指数是“1”1、在一次函数y=-3x-5中，k=___，b=____.2、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m______.3、在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=___;当x=____时，y=5。-3-5≠3-3-14.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=___，此时函数是______函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数.5.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。1正比例1/3一次Q=400-36t一次已知y=(m+1)x+m-1。当m______时它是一次函数。当m______时它是正比例函数.例2练习、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时(1)此函数为正比例函数?(2)此函数为一次函数?解：（1）当m=1.5时，此函数是正比例函数。（2）当m≠2时，此函数是一次函数。1、已知函数+2是正比例函数，求的值.5abyxabba2、若y=(m-2)+m是一次函数.求m的值.1mx-80拓展提高例3、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，（1）求油箱中油量y（升）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，（2）并写出自变量x的取值范围。（3）行驶3小时后，油箱中还剩油多少？（4）当油箱中剩油25升时，则行驶了多长时间？生活应用:知识拓展为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按2.5元/米3收费,超过6米3时,超过部分每米3按4元收费,每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否是一次函数。（2）已知某户5月份用水量为12米3，求该用户5月份的水费。例4练习1：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．∴y＝3x－9(2)y是x的一次函数．y＝3×2.5-9＝-1.5．解：(1)设y＝k(x－3)把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)解得k＝3(3)当x＝2.5时∴y＝3(x－3)11cm14cm2.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？8、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k和b的值．K=2，b=3。10、梯形的上底长x,下底长15,高8；（1）写出梯形的面积y与上底x的关系式,是一次函数吗?（2）当x每增加1时,y是如何变化的?（3）当x=8时,y等于多少？此时y的意义是什么?x815解：(1)y=8(x+15)/2=4x+60;此函数是一次函数；(2)y增加4；(3)x=8，y=92；此时的意义是梯形面积是92。x81511、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m/s，到达坡底时，小球速度达到40m/s.（1）求小球速度v（m/s）与时间t（s）之间的函数解析式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5s时，小球的速度；（4）当t为何值时，小球的速度为16m/s.解：（1）小球速度v与时间t之间的函数解析式为：v=2t;（2）t的取值范围为：0≤t≤20;（3）当t=3.5s时，小球的速度v=7m/s；（4）由v=16，得2t=16t=8.当t=8s时，小球的速度为16m/s怎样的函数是一次函数？一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。