加法器

17.2.4加法器一、半加器三、多位数加法器二、全加器2半加器和全加器11011001+011010011ABSCHAFAAiBiCi-1CiSi两个二进制数相加时，有两种情况：一种不考虑低位来的进位，另一种考虑低位来的进位。加法器也因此分为半加器和全加器。半加器全加器两个4位二进制数相加的过程:3一、半加器（HalfAdder）不考虑低位进位，将两个1位二进制数A、B相加的器件。•半加器的真值表•逻辑表达式•逻辑图1000C011010101000SBA表4.5.1半加器的真值表BABASC=ABAB=1&C=ABBAS图4.5.1（b）BABAABSABC图4.5.1(a)&&&&1ABSC4二、全加器（FullAdder）•全加器的真值表•逻辑表达式1110111010011100101001110100110010100000CiSiCi-1BiAi全加器真值表全加器能进行加数、被加数和低位来的进位信号相加，并根据求和结果给出该位的进位信号。01011010SiAiCi-1Bi00100111CiAiCi-1Bi501011010SiAiCi-1Bi00100111CiAiCi-1Bi•全加器的真值表•逻辑表达式•逻辑图采用包围0的方法进行化简得：11iiiiiiiCACBBACAiBiCi-1111SiCi≥1≥1&&逻辑图1111iiiiiiiiiiiiiCBACBACBACBAS图4.5.3(b)AiBiCi-1CiSi∑CICO60010011101011010SiAi00BiCiCi01011110AiBiCi0100011011•全加器的真值表•逻辑表达式•逻辑图1111iiiiiiiiiiiiSABCABCABCABC1iiiiSABC11iiiiiiiCABACBCAiBi=1&&&Ci-1=1SiCi11()()iiiiiiABCABC73.由两个半加器构成一个全加器AiBi=1&ABCi-1=1&≥1SiCi半加器半加器8三、多位数加法器1.串行进位加法器----采用四个1位全加器组成A0B0A1B1A2B2A3B3S0S1S2S3C-10C3C0C1C2FA0FA1FA2FA3•如何实现两个四位二进制数相加？A3A2A1A0+B3B2B1B0=?•低位的进位信号送给邻近高位作为输入信号，任一位的加法运算必须在低一位的运算完成之后才能进行。•串行进位加法器运算速度不高。92.快速加法器、超前进位加法器进位输入是由专门的“进位门”综合所有低位的加数、被加数及最低位进入输入后来提供。换言之，该电路能使每位的进位直接由加数和被加数直接产生，而无需等待与低位的进位信号，称之为“快速加法器”或”超前进位加法器”。A0B0A1B1A2B2A3B3S0S1S2S3C-10C3C0C1C2FA0FA1FA2FA3C0进位逻辑C1进位逻辑C2进位逻辑C3进位逻辑A0B0C-1A0B0C-1A1B1A2B2A0B0C-1……A3B3A0B0C-1……101iiiiCBAS11iiiiiiiCBCABAC定义两个中间变量Gi和Pi：Si=Pi⊕Ci-1Ci=Gi＋PiCi-1Gi=AiBiPi=Ai⊕Bi……产生变量……传输变量2.快速加法器、超前进位加法器11•进位信号的产生：Si=Pi⊕Ci-1Ci=Gi＋PiCi-1C0=G0+P0C-1C1=G1+P1C0=G1+P1G0+P1P0C-1C2=G2+P2C1=G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0C-1C3=G3+P3C2=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C-1123.超前进位集成4位加法器74LS2831&&&&CO(C3)&&1&&&P3S3=1C2&P2S2=1&1&&P1S1S0=1=11&&1&1&&B3A3B2A2B1A1B0A0C-1≥1≥1≥1≥1≥1≥1≥1≥1P0C1C0C-1逻辑图133.超前进位集成4位加法器74LS283VCCB3S3COA2S2A3B212345678910111213141516S1B0C–1GNDA1S0A0B1A3B2A2B1A1B0A0C–174283B3COS3S2S1S074LS283逻辑框图74LS283引脚图144.超前进位加法器74LS283的应用例1用两片74LS283构成一个8位二进制数加法器。A4B4A5B5A6B6A7B774283（2）74283（1）C–1COC–1COS3S2S1S0S7S6S5S40C7S3S2S1S0S3S2S1S0A0B0A1B1A2B2A3B3A0B0A1B1A2B2A3B3A0B0A1B1A2B2A3B3在片内是超前进位，而片与片之间是串行进位。154.超前进位加法器74LS283的应用B1B0B3B2A1A0A3A2S374283S2S1S0C–1CO0余3码输出8421码输入余3码输出1100*例2.用74283构成将8421BCD码转换为余3码的码制转换电路。8421码余3码000000010010001101000101+0011+0011+0011CO16补码和反码的关系式:N补=N反+1。在实际应用中，通常是将减法运算变为加法运算来处理，即采用加补码的方法完成减法运算。1.反码和补码这里只讨论数值码，即数码中不包括符号位。原码自然二进制码反码将原码中的所有0变为1，所有1变为0后的代码。反码与原码的一般关系式：N反=（2n1）N原补码N补=2nN原原码：000101反码：111010111111补码：111011