22.1.2-二次函数图象和性质

22.1.2二次函数图象和性质1、二次函数的一般形式是怎样的？y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)2.下列函数中,哪些是二次函数？①2xy42312xxy⑤12xxy④2xxy③xxy12②x…-3-2-10123…y解:(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2画最简单的二次函数y=x2的图象你还记得描点法的一般步骤?列表时应注意什么问题？描点法列表描点连线描点时应以哪些数值作为点的坐标？连线时应注意什么问题？二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，二次函数y=x2的图象是轴对称图形，一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线的顶点它是抛物线的最低点．2xy2xy2xy实际上,二次函数的图象都是抛物线，对称轴是y轴2xy这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？抛物线与对称轴有交点吗？x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5128…20.500.524.58…4.5122yx212yx22yxxy=2x28…………-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.5812345x12345678910yo-1-2-3-4-5函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12共同点:不同点:开口都向上;顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴开口大小不同;2yx212yx22yx|a|越大，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。抛物线的开口越小。探究画出函数的图象．2222,21,xyxyxyx1y解:(1)列表(2)描点(3)连线x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－x2y=－x2y=－2x212………………-４-2.25-１-0.25０００-0.25-１-2.25-４-2-2-８-８-２-２-０.５-０.５-０.５-０.５-１.１２５-１.１２５-０.１２５-０.１２５-4.5-4.5-1-2-30123-1-2-3-4-52xy221xy22xyx1y-1-2-30123-1-2-3-4-5函数y=－x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12共同点:开口都向下;不同点:顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是y轴开口大小不同;|a|越大，221xy2xy22xy在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。抛物线的开口越小．对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？在同一坐标系内,抛物线与抛物线是关于x轴对称的.2axy2axy2xy2xy22xy232xy1、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y0.232xy（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0y=ax2(a≠0)a0a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x0时(y轴左侧)，y随着x的增大而减小。当x0时(y轴左侧),y随着x的增大而增大。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,当x0时(y轴左侧)，y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小.|a|越小,抛物线的开口就越大.1、二次函数y=ax2的图象是什么？2、二次函数y=ax2的图象有何性质？3、抛物线y=ax2与y=-ax2有何关系？小结归纳二次函数的图象及性质：2axy1.图象是一条抛物线，对称轴是y轴，顶点是原点。归纳二次函数的图象及性质：2axy2.当a0时，开口向上，顶点是最低点，a值越大，抛物线开口越小；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。归纳二次函数的图象及性质：2axy3.当a0时，开口向下，顶点是最高点，a值越大，抛物线开口越大；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。1、说出下列函数图象的性质：23)2(xy231)3(xy23)1(xy2、已知二次函数的图形经过点(-2，-3)。(1)求a的值，并写出函数解析式；(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；2axy巩固3、若抛物线的开口向下，求n的值。nnxny2)1(4、若抛物线上点P的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P点对称的点P’的坐标为。26xy5、若m0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、241xyy1、y2、y3的大小关是。(m+3，y3)在抛物线上，则6、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是（）A若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。B对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。C对任一个实数y，有两个x和它对应。D对任意实数x，都有y＞0xyoA例1、已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向下（1）求m的值和函数解析式。（2）x在何范围内，y随x的增大而增大?y随x的增大而减小?xyo2、已知函数是二次函数，且开口向上。求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律xmxmymm212221、已知y=（k+2）x是二次函数，且当x0时，y随X增大而增大，则k=；k2+k-4练习例2、函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点(1,b).求：(1)a与b的值；(2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；(3)x取何值时，二次函数y=ax2的y随x增大而增大？(4)求抛物线与直线y=-2的两交点与顶点构成的三角形的面积。ＯABxyy=-2先代入直线，得到交点再代入二次函数例3、求抛物线y=4x2与直线y=3x+1的交点坐标yxO求抛物线与直线的交点坐标的方法：两解析式联列方程组y=4x2y=3x+13、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。练习y=-2x233)6,3()6,3(4、二次函数的顶点坐标是，对称轴是，图像在轴的（顶点除外），开口方向向，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大。x2xyxxxyy5、抛物线，当时，随着的增大而减小，当时，函数有最值，此时＝。23xyxxxyyy6、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：（1）如果点P在抛物线上，那么点Q也在这条抛物线上吗？为什么？2axy2axy),(nm),(nm（2）当时，设自变量，的对应值分别为，，当时，必有吗？为什么？0a1x2x1y2y021xx21yy练习下课了!只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.结束寄语