人教-22.1.1二次函数

数学九年级上册节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？抛物线型桥拱函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．二次函数变量之间的关系函数一次函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题1:y=6x2①多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题2:321nnd即132322dnnn②②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。（n3）某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?问题3:y=20(1+x)2y=20x2+40x+20此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.即:函数①②③有什么共同点?观察：y=6x2①n②23n221d③xxy2040202在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。——二次函数二次函数定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的；（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且；（4）一般，x的取值范围是任意实数。整式。a≠0.2二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：–当b＝0时，y＝ax2＋c–当c＝0时，y＝ax2＋bx–当b＝0，c＝0时，y＝ax2例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=x+(2)v=r²(3)y=－x(4)s=3－2t²1x__x²1__(6)y=x²+x³+25(7)y=2²+2x(是)(否)(是)(否)(否)(是)(否)(否)(9)y=mx²+nx+p(m,n,p为常数）3(否)(5)x=x2+1(否)(8)y＝652xx(否)先化简后判断(10)m=3(x－1)²-3(11)y=(x+3)²－x²如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______2k-3k+2x02k-3k+2x0或3如果函数y=(k-3)+kx+1(x≠0)是一次函数,则k的值一定是__________________2k-3k+2x3或1或2253或拓展与提高一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。xmym2xm（40-2x）m解：由题意得：y=x(40-2x)即：y=-2x2+40x(0x20)当x＝12m时，菜园的面积为：y=-2x2+40x＝-2×122+40×12＝192（m2）例4.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.y=(100+x)(600－5x)=－5x²+100x+60000即y=－5x²+100x+600003、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有。Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+14.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数BCC——变换角度分析问题若函数y=x2m+n－2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。①②③④⑤∵2m+n=2m-n=1∴m=1n=0∵∴2m+n=1m-n=2m=1n=-1∵∴2m+n=2m-n=2m=4/3n=-2/3∵∴2m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/3∵∴2m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3