第一章-静力分析基础

第一章静力分析基础§1-1力的概念及其性质§1-2力的投影与合力投影定理§1-3力矩与合力矩定理§1-4力偶及其性质§1-5力的平移定理§1-6约束与约束力§1-7物体的受力分析与受力图习题课本章主要研究力、力偶的概念与性质，力的投影和力矩的计算，物体受力分析的方法。力和力偶是组成力系的两个基本要素，力的投影和力矩分别表征了力对物体的移动效应和转动效应。受力分析是对物体进行力学计算的前提，也是工程力学的基础。第一章静力分析基础§1-1力的概念及其性质一、力的概念4.力的单位：国际单位制,N(牛)或kN(千牛)。1kN=103N1.定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态或使物体产生变形。2.力的效应：①运动效应(外效应)；②变形效应(内效应)。3.力的三要素：大小，方向，作用点。1F2F1A2A§1-1力的概念及其性质外效应：在力的作用下，使物体的机械运动状态发生改变。内效应：在力的作用下，使物体产生变形。F§1-1力的概念及其性质5.力矢量:力是具有大小和方向的量，所以力是矢量，且作用于物体上的力是定位矢量。6.力的图示:力的三要素可以用有向线段表示。线段的长度按一定比例表示力的大小，线段的方位和箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。过力的作用点，沿力矢量的方位画出的直线，称为力的作用线。KLFBA§1-1力的概念及其性质7.力的分类：分布在一定体积内的力，如重力，称为体分布力。分布在一定面积上的力，如水坝上的水压力等，称为面分布力。分布在一定长度上的力称为线分布力（又称为线分布载荷）。按力相互作用的范围分为力总是作用在一定的面积或体积内的，称为分布力。工程上将主动力的分布力称为分布载荷，如重力、水压力、土压力、风载等。当力的作用范围与物体相比很小时，可以近似地看作是一个点，该点为力的作用点，作用于一点的力称为集中力。分布力集中力体分布力面分布力线分布力§1-1力的概念及其性质图a所示梁的自重可看作是沿轴线分布的均布载荷。Fqqq图b所示在梁的CB段上作用有载荷集度为q的均布载荷，可以证明，其合力的大小等于载荷集度q与其分布长度l的乘积，即合力的作用线过分布长度的中点，方向与均布载荷的方向相同。线分布载荷的大小用载荷集度q表示，某点的载荷集度是指该点单位长度上受力的大小，其单位为N/m或kN/m。当q＝常数时，表示各点的载荷大小都相等，称为均布载荷；当q≠常数时，表示各点的载荷不相等，称为非均布载荷。(a)(b)§1-1力的概念及其性质如图a所示水坝受到的静水压力分布在坝与水的接触面上，为面分布载荷。可将坝体简化为单位宽度的变截面梁，原来作用在坝体上的静水压力，可以简化为变截面梁上的线分布载荷，如图b所示，由于压强沿水的深度为线性分布，因此此变截面梁上的载荷为非均布载荷。§1-1力的概念及其性质水池池底所受的水压力为均布力;侧壁所受的水压力是按三角形规律分布的分布力.0limllFq分布力的集度§1-1力的概念及其性质汽车通过轮胎作用在桥面上的集中力模型桥面板作用在钢梁的分布力模型§1-1力的概念及其性质A性质1(力平行四边形法则)：作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于该点的一个合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。F1FRF2F2力三角形法则二、力的性质AAF1FRF2FRF1力平行四边形法则如用FR表示力F1和F2的合力，则性质１的矢量表达式为FR=F1+F2即合力的矢量等于各分力的矢量和。§1-1力的概念及其性质力的平行四边形法则，是力系简化的基础。它表明作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力；反之，一个力也可分解为同平面内的两个分力,但分力并不是唯一的。在工程实际中，常把一个力F沿直角坐标轴方向分解，从而得到两个相互垂直的分力Fx和Fy，称为力的正交分解。cossinxyFFFF式中为力F与x轴所夹的锐角。yOxFAyFxF分力的大小为§1-1力的概念及其性质性质２(二力平衡条件):作用于同一刚体的两个力，使刚体处于平衡的充分和必要条件是这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受拉力平衡）1FBA2F1F2F1F2F1F2F1FBA2F§1-1力的概念及其性质理解该公理时注意：1．对刚体而言，这个条件既是必须的又是充分的；2．对于非刚体而言，这个条件是不充分的。如图所示的软绳受两个等值反向、共线的拉力作用可以平衡，而受两个等值、反向、共线的压力作用就不能平衡。3．二力构件：只受两个力作用而平衡的构件。二力构件的特点：（1）构件的自重不计；（2）构件的形状可以是直杆或曲杆，形状任意；（3）构件上只有两个受力点，两个力的方向待定，但必须在两个受力点的连线上。§1-1力的概念及其性质二力杆(二力构件)CFDFDFCF§1-1力的概念及其性质ABCF三铰拱BC二力杆FCFBABOAB棘爪棘轮只在二点受力而处于平衡的无重杆或无重构件即为二力构件。BCGA二力杆FCFA§1-1力的概念及其性质二力构件§1-1力的概念及其性质性质3（加减平衡力系公理）:在作用于刚体上的已知力系上，加上或去掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。理解该公理时注意：（1）只适用于同一刚体；（2）作用效应为外效应，若指内效应，则不等效。§1-1力的概念及其性质性质4（作用与反作用定律）：两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，并分别作用在这两个物体上。F=-FFF说明：力总是成对出现的，有作用力，必定有反作用力，二者总是同时存在，同时消失。一般习惯上将作用力与反作用力用同一字母表示，其中一个加一撇以示区别。FF’§1-1力的概念及其性质例：吊灯注意：不要把这一性质与二力平衡条件相混淆。作用与反作用定律中的两个力分别作用在两个物体上，而二力平衡条件中的两个力一般作用在同一刚体（同一研究对象）上。§1-1力的概念及其性质推论（力的可传性）：作用于刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体内任一点，而不改变力对刚体的作用效应，这一性质称为力的可传性。作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。由于力对于刚体只有运动效应，因此在力系中加上或减去一平衡力系并不改变原力系对刚体的作用效果。BAFBAF1F2FBA1F12FFF§1-1力的概念及其性质力的可传性：力的可传性只适用于刚体，对变形体不适用。1F2F2F1F§1-1力的概念及其性质思考题：证明三力平衡汇交定理：若刚体在三个力作用下处于平衡，其中两个力的作用线交于一点，则第三力也过该交点，且三力共面。1F2F1AA3F2A3A1F2F3F3AFA证明：§1-1力的概念及其性质三、力系的分类力系平面力系空间力系各力作用线不在同一平面内的力系平面汇交力系平面平行力系平面力偶系平面一般力系空间汇交力系空间平行力系空间力偶系空间一般力系各力作用线在同一平面内的力系xFyFF§1-2力的投影与合力投影定理一、力在平面直角坐标轴上的投影cossinxyFFFF投影的正负由从力矢量起点到终点的投影指向与轴的正向是否一致确定。式中为力F与x轴所夹的锐角。xyOxFyFabcdBA说明：（1）当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影等于零。（2）当力与坐标轴平行时，力在该轴上投影的绝对值等于力的大小。（3）当力平移或坐标轴平移（正方向不变）时，力在轴上的投影不变。（4）在直角坐标系中，分力Fx、Fy的大小，分别等于力F在同一轴上投影Fx、Fy的绝对值。应注意，力在坐标轴上的投影是代数量，而分力是矢量，且分力必须作用在原力的作用点上。当坐标轴Ox和Oy不垂直时，分力Fx、Fy的大小，不等于力F在同一轴上投影Fx、Fy的绝对值。§1-2力的投影与合力投影定理FxyOyxFOxFyOFyFxFyFxFyFx讨论：力的投影与分力的区别xFO分力Fx=？Fx若已知力F的投影Fx、Fy，则可求出力F的大小和方向22tanxyyxFFFFF式中为力F与x轴所夹的锐角。§1-2力的投影与合力投影定理xFyFFxyOxFyFabcdBA例1-1试分别计算图中各力在x、y轴上的投影。已知F1=100N,F2=150N，F3=F4=200N，各力的方向如图所示。解:11cos451000.707N70.7NxFF§1-2力的投影与合力投影定理11sin451000.707N70.7NyFF22cos301500.866N129.97NxFF22sin301500.5N75NyFF33cos902000N0xFF33sin902001N200NyFF44cos602000.5N100NxFF44sin602000.866N173.2NyFFOy1F2F3Fx45604F303A4A1A2A1.平面汇交力系的合成二、合力投影定理及其应用§1-2力的投影与合力投影定理平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过力系的汇交点,合力的大小和方向由力多边形的封闭边表示，即等于力系中各力的矢量和。R12niFFFFFO1F2F3F4FRF1F2F3F4FRFO力多边形规则：作力多边形，找封闭边。2.合力投影定理:FR=F1+F2+…+Fn=∑Fi（矢量和）R12R12xxxnxixyyynyiyFFFFFFFFFF2222RRRRR()()tanxyxyyyxxFFFFFFFFF合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。平面汇交力系合力的大小和方向分别为：式中为合力与x轴所夹的锐角。§1-2力的投影与合力投影定理1F2FiFnFRFOxy例1-2图示平面汇交力系，已知F1=200N，F2=300N，F3=100N，F4=250N，求此力系的合力。解：选取坐标系如图所示。§1-2力的投影与合力投影定理R1234cos30cos60cos45cos45129.3NxxFFFFFFRRtan0.8685yxFFR1234sin30sin60sin45sin45112.3NyyFFFFFF22RRR171.3NxyFFF40.99xRF40.99y2F3F4F1F30456045§1-3力矩与合力矩定理力对点之矩（力矩）:一、平面问题中力对点之矩矩心O，力臂d。力对点之矩（力矩）是指力使物体绕某点转动效应的量度。()OMFdFMO（F）——代数量（标量），单位：N·m。§1-3力矩与合力矩定理()2OOABMFdSF力对点之矩（力矩）:力的大小与力臂的乘积再冠以适当的正负号来表示力F使物体绕O点转动的效应，称为力F对O点的矩，简称力矩。“＋”——使物体逆时针转时力矩为正；“－”——使物体顺时针转时力矩为负。dO由力矩的定义可知：（1）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心（力臂d=0）时，力对点之矩等于零；（2）当力沿其作用线移动时，力对点之矩不变。AFB()OMF§1-3力矩与合力矩定理R12OOOOnOiMMMMMFFFFF二、合力矩定理合力矩定理:平面汇交力系的合力对某一点之矩等于其分力对同一点之矩的代数和。合力矩定理适用于有合力的任何力系。力矩与合力矩的解析表达式ROOiMMFFOOyOxyxMMMxFyFFFFROiiyiixMxFyFFOxyFxFyFxy§1-3力矩与合力矩定理例1-3已知，求力F对O点的矩。abF、、、解：由合力矩定理xFyFOOOMMMxyFFFxyFFFcosxFFsinyFFxyFbFacossinFbFasincosFab