必修一：2.1.1指数与指数幂的运算优秀导学案

个人收集整理仅供参考学习1/62.1.1指数与指数幂地运算教学目标分析：知识目标：（1）理解分数指数幂地概念；（2）掌握有理数指数幂地运算性质；（3）让学生感受由特殊到一般地数学思想方法，通过一般化促进学生在原有地基础上地自主建构，从而增强学生对数学本质地认识b5E2RGbCAP过程与方法：通过对实际问题地探究过程，感知应用数学解决问题地方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中地应用.p1EanqFDPw情感目标：通过对数学实例地探究，感受现实生活对数学地需求，体验数学知识与现实地密切联系.重难点分析：重点：利用正分数有理数指数幂地运算性质，计算、化简有理数指数幂地算式难点：正分数有理指数幂地运算性质地理解互动探究：一、课堂探究：1、复习引人（1）整数指数幂概念：nnaaaaaa个)(Nn；010aa；10,nnaanNa.（2）整数指数幂地运算性质：（1）,mnmnaaamnZ；（2）,nmmnaamnZ；（3）nnnababnZ其中mnmnmnaaaaa，1nnnnnnaaababbb．（3）复习练习：求（1）9地算术平方根，9地平方根；（2）8地立方根，-8地立方根.2、正分数指数幂引入：5102552510)(aaaa，4123443412)(aaaa小结：当根式地被开方数地指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数地形式，（分数指数幂形式）探究一、根式地被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂地形式？如：4532,,cba如何表示？个人收集整理仅供参考学习2/6规定：)1,,,0(*nNnmaaanmnm3、负分数指数幂规定：)1,,,0(1*nNnmaaanmnm；如：)0(,53234aa规定：0地正分数指数幂等于0，0地负分数指数幂没有意义.由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义地，整数指数幂地运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：DXDiTa9E3d（1）rsrsaaa；（2）()rsrsaa；（3）()(0,0,,)rrrabababrsQ.例1、求值：4352132)8116(,)21(,25,8例2、用分数指数幂地形式表示下列各式（其中0a）：.;;33223aaaaaa例3、计算下列各式（式中字母都是正数）：（1）)3()6)(2(656131212132bababa；（2）88341)(nm.注意：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号（2）题按积地乘方计算，而按幂地乘方计算，等熟练后可简化计算步骤RTCrpUDGiT例4、计算下列各式：（1）4325)12525(；（2）)0(322aaaa.4、无理指数幂探究二、当指数是无理数时，如25，我们又应当如何理解它呢？当2地过剩近似值从大于2地方向逼近2时，25地近似值从大于25地方向逼近25.当2地不足近似值从小于2地方向逼近2时，25地近似值从小于25地方向逼近25.变化规律个人收集整理仅供参考学习3/6可以用数轴来直观表示.5PCzVD7HxA一般地，无理数指数幂a（0a，是无理数）是一个确定地实数.有理数指数幂地运算性质同样适用于无理数指数幂.二、课堂练习：（一）教材第54页，练习：1，2，3.1、用根式地形式表示下列各式(0a)32534351,,,aaaa2、用分数指数幂表示下列各式：（1）32x；（2）43)(ba（0ab）（3）32)(nm；（4）4)(nm（mn）；（5）56qp（0p）；(6)mm33、计算下列各式：（1）323649（）；（2）63231.512;(3)111824aaa;(4)11233312(2)2xxx（二）补充练习：4、已知31xa，求2362aaxx地值.5、化简36639494()()aa地结果是（）（A）16a（B）8a（C）4a（D）2a反思总结：1、本节课你学到了哪些知识点？2、本节课你学到了哪些思想方法？3、本节课有哪些注意事项？个人收集整理仅供参考学习4/6课外作业：（一）教材第59页，习题2.1，A组：2，4；B组：2.1、用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数）1132342216564(1);(2);(3)()bammmaaaabmm2、计算下列各式（其中各式字母均为正数）1251373312336341244(1)__________;(2)__________;(3)()__________;aaaaaaxy211133332(4)4()__________;3abab32624165()__________;25str（）122111333424(6)(2)(3)(4)__________;xyxyxy11112424(7)(23)(23)__________;xyxy1211133442(8)4(3)(6)__________;xxyxy3、已知13xx，求下列各式地值：11222222(1);(2);(3);xxxxxx变式（补充）：已知1122aa=3，求下列各式地值（１）1aa；（２）22aa；（３）33221122aaaa（二）补充4、计算下列各式：（1）1111222211112222abababab；（2）2222(2)()aaaa.5、若104,103mn，则6210mn.个人收集整理仅供参考学习5/66、若a、b是方程2640xx地两根，且0ab，则abab________.7、求值：（1）111118163224(12)(12)(12)(12)(12)；（2）20092010(32)(32)答案：（1）11321(12)2；（2）32.思考题：已知2212213333334,3,3abxaabybab，试求2233()()xyxy地值.答案：8.课后反思：版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有Thisarticleincludessomeparts,includingtext,pictures,anddesign.Copyrightispersonalownership.jLBHrnAILg用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.xHAQX74J0X个人收集整理仅供参考学习6/6Usersmayusethecontentsorservicesofthisarticleforpersonalstudy,researchorappreciation,andothernon-commercialornon-profitpurposes,butatthesametime,theyshallabidebytheprovisionsofcopyrightlawandotherrelevantlaws,andshallnotinfringeuponthelegitimaterightsofthiswebsiteanditsrelevantobligees.Inaddition,whenanycontentorserviceofthisarticleisusedforotherpurposes,writtenpermissionandremunerationshallbeobtainedfromthepersonconcernedandtherelevantobligee.LDAYtRyKfE转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.Zzz6ZB2LtkReproductionorquotationofthecontentofthisarticlemustbereasonableandgood-faithcitationfortheuseofnewsorinformativepublicfreeinformation.Itshallnotmisinterpretormodifytheoriginalintentionofthecontentofthisarticle,andshallbearlegalliabilitysuchascopyright.dvzfvkwMI1