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问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m.问题情境你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？什么是轴对称图形？如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线是对称轴。把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．一、实践探究OABCDEOABCDE已知：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E求证：AD=BDAC=BCAE=BE⌒⌒⌒⌒连接OA、OB，在△OAB中，∵OA=OB,∴△OAB为等腰三角形，又AB⊥CD，∴AE=BE证明：·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧．题设结论换言之：题设（1）过圆心（2）垂直于弦结论（1）平分弦（2）平分弦所对的优弧（3）平分弦所对的劣弧在下列图形中，能使用垂径定理的是？EOBCDAAOBAEB0CDABCOBACDEOBACDDEBDE问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m.回顾问题：你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？解决求赵州桥拱半径的问题AB如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R．过圆心O作弦AB的垂线OC，垂足为D，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高．AB=37米，CD=7.23米BODACR实践应用：⌒⌒⌒⌒所以AD=½AB=½x37=18.5mOD=OC-CD=R-7.23.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA²=AD²+OD²即R²=18.5²+(R-7.23)².解得R≈27.3（m）.因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.小试牛刀：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。解：连结OA，作OE⊥AB于点E，则OE＝3厘米，AE＝BE.∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在RtAOE中，据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半径为5厘米。注意：圆心到弦的距离叫弦心距.AEBO推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。OABECD如图，AB是⊙O的一条弦，CD是直径，且AE=BEOE=5，AB=24，求⊙O的半径·OABCDE练一练：驶向胜利的彼岸挑战自我填一填1、判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）(2)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）.(3)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）√驶向胜利的彼岸挑战自我画一画2.已知：如图,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有:.图中相等的劣弧有:.FEOMNABCD1.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：OEACODABABAC909090OEAEADODA∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB1122AEACADAB，∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.提高练习2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。∴AE－CE＝BE－DE即AC＝BD.ACDBOE注意：解决有关弦的问题，常过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，它是一种常用辅助线的添法．练习5:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。EDOCAB6已知：⊙O中弦AB∥CD。求证：AC＝BD⌒⌒.MCDABON证明：作直径MN⊥AB。∵AB∥CD，∴MN⊥CD。则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒垂径定理的应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.BAOED┌600课后小结圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．*垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧．作业P89.2