热学论文

物理与电子信息学院学年论文根据麦克斯韦速率分布律推倒三种统计速率并讨论其结果摘要：根据麦克斯韦速率分布，推导出最概然速率，分子的平均速率以及方均根速率；并通过比较最概然速率，分子的平均速率以及方均根速率三者的关系得出结论。关键词：麦克斯韦；速率；分布律；最概然速率；分子的平均速率；方均根速率中图分类号：TN91文献标识码:B1引言根据麦克斯韦速率分布律在平衡状态下，分子间的相互作用力可忽略不计时，分布在任一速率区间v～v+dv内的分子的比率可以写成：即d()NfvNdv23222d()4()d2mvkTNmfvdvevvNkT22232)2(4dd)(vekTmvNNvfkTmv根据麦克斯韦速率分布律推倒三种统计速率并讨论其结果式中:T为气体的温度，m为分子的质量，k为玻耳兹曼常量，图像如下：图中的矩形面积，表示速率在区间v~v+dv的相对分子数或分子处于此速率区间的概率。曲线下的总面积表示速率分布在由零到无限大整个区间内的全部相对分子数的总和；麦克斯韦气体分子速率分布定律是气体动理论的基本规律之一。2最概然速率最概然速率是在麦克斯韦的关系曲线中，与的极大值相对应的速率也称为最可几速率。最概然速率的物理意义是：如把气体分子的速率分成许多相等速率间隔，则气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多。即，分子分布在附近的概率最大。令得pv()fvvvvdv()pfv0d()0dfvvf(v)物理与电子信息学院学年论文3平均速率即一定量气体的分子数为N，则所有分子速率的算术平均值式中：Ni(i=1,2,3…)具有速率vi(i=1,2,3…)用dN代表气体分子速率在v~v+dv区间内的分子数，则O2221.41ApAkNTkTRTRTvmmNMM112212iiiiiiiiiiiNvNvNvNvNvvNNNNN233002200()()4()2mvkTvdNvNfvdvmvfvvdvevdvNNkT根据麦克斯韦速率分布律推倒三种统计速率并讨论其结果令利用积分式：得4方均根速率即大量气体分子速率平方的平均值的平方根与平均平动动能与温度关系式所得相同2mkT232012xexdx2333222014()4()222vmmvevdvkTkT881.60kTRTRTvmMM2223224002200()()4()2mvkTvdNvNfvdvmvfvvdvevdvNNkT2331.73rmskTRTRTvvmMM物理与电子信息学院学年论文根据比较得方均根速率＞分子的平均速率＞最概然速率5小结1气体的三种速率均与T成正比，与m(或M)成反比；2三种统计速率得关系为：方均根速率＞分子的平均速率＞最概然速率参考文献［1］著者:范宏昌.书名：热学.出版地：北京市西城区德外大街4号出版社：高等教育出版社．［2］著者:秦允豪.书名：热学．出版地：北京市西城区德外大街4号出版社：高等教育出版社.AccordingtoMaxwellspeeddistributionlawtoteardownthethreestatisticalrateanddiscusstheresultsAbstract:AccordingtoMaxwellspeeddistributiontoderivethemostprobablespeed,theaveragerateofthemolecule,andtherootmeansquarerate;andcomparethemostprobablespeed,theaveragerateofthemoleculeandsquareroot-mean-raterelationshipbetweenthethreeconcluded.Keywords:Maxwell;rate;distributionlaw;mostprobablespeed;themolecularaveragerate;rootmeansquarerate2213322ktrmskTmvkTvvm