22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第二课时)

第二十二章二次函数22.1.3二次函数y=a（x-h)2+k的图象和性质(第二课时）1.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线，再向上平移5个单位，可以得到抛物线；2.对于函数y=–x2+1，当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数取得最值,为.221xy2212xy3212xy＜0=0大＞0复习与回顾1y＝ax2+ka＞0a＜0图象开口对称性顶点增减性开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减k＞0k＜0k＜0k＞0(0,k)二次函数y＝ax2+k的性质二次函数y=ax2+k与y=ax2的图象有什么关系？二次函数y=ax2+k的图象与y=ax2的图象____相同，只是____不同，y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象沿平移得到,平移规律：___________.向上向上向下向下a＞0a＜0直线x=0直线x=0直线x=0直线x=0y=ax2y=ax2+ka＞0a＜0函数a的符号开口方向对称轴顶点坐标（0,k）（0,k）（0,0）（0,0）最值y最大=0y最小=ky最小=0y最大=k上加下减对称轴上下位置形状左减右增左增右减增减性：当a＞0时；当a＜0时.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标（1）y=5x2（2）y=-3x2+2（3）y=8x2+6（4）y=-x2-4向上，y轴（0,0)向下，y轴（0,2)向上，y轴（0,6)向下，y轴（0,-4)下面，我们探究二次函数y=a﹙x-h﹚2的图像和性质,以及与y=ax2的联系与区别.画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············22111,122yxyx2121xy2121xy－2－8－4.5－200－2－8－4.5－212121212－22－2－4－64－4探究y=-﹙x+1﹚2y=-﹙x-1﹚2可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是x=-1经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作，顶点是；抛物线的开口向______，对称轴是_________，顶点是_______．2112yx2112yx直线x=1(1,0)－22－2－4－64－4直线x=－1（－1，0）y=-﹙x+1﹚2y=-﹙x-1﹚2下归纳与小结二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质:（1）开口方向：当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；（2）对称轴：对称轴直线x=h;（3）顶点坐标：顶点坐标是（h，0）（4）函数的增减性：当a＞0时，对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；当a＜0时，对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小.抛物线与抛物线有什么关系？可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线．2112yx2112yx212yx212yx2112yx2112yx－22－2－4－64－42121xy2121xy221xy思考212yx12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-102)1(21xy2)1(21xy2)1(21xy向左平移1个单位2)1(21xy221xy221xy221xy向右平移1个单位即:函数图像的左右移动位置形状左加右减x轴左右思考：抛物线y=a(x-h)2与y=ax2有什么关系？二次函数和y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象相同，只是不同，y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象沿平移得到，平移规律是__________.顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2654321-1-2-3-4-8-6-4-2246B221xy2221xy2221xy221xy向右平移2个单位向左平移2个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:221xy2)2(21xy2)2(21xy观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位练习一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下特点:（1）对称轴是直线x=h;（2）顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.h＞0，向右平移;h＜0，向左平移xy（4）a＞0时，开口________,最____点是顶点;a＜0时，开口________,最____点是顶点;向上低向下高左加右减二次函数y=a(x±h)2的图象和性质.y=a(x-h)2当向左平移h时y=a(x+h)2当向右平移h时y=ax2减小增大增大减小（5）当a＞0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_______；在对称轴的右侧y随x的增大而______.（6）当a＜0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而_______;在对称轴的右侧y随x的增大而.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.向上直线x=3(3,0)向下直线x=–1(–1,0)向下直线x=0(y轴)(0,–1)向上直线x=2(2,0)向上(0,0)向下(0,3)直线x=0(y轴)直线x=0(y轴)开口对称轴顶点坐标函数解析式（1）y＝2(x-3)2（2）y＝-0.5(x+1)2（3）y＝-x2-1（4）y＝2(x-2)2（5）y＝0.5x2（6）y＝-x2+3Oxy1234512345-5-4-3-2-1-5-4-3-2-1y=2x2y=2(x–1)2向上y轴(0,0)向上直线x=1(1,0)y=2x2的图象y=2（x-1）2的图象向右平移1个单位开口方向对称轴顶点y＝a(x-h)2a＞0a＜0图象开口对称性顶点增减性二次函数y＝a(x-h)2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线x＝h顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h＞0h＜0h＜0h＞0(h,0)向上向上向下向下a＞0a＜0直线x=0直线x=0直线x=0直线x=0y=ax2y=ax2+ka＞0a＜0函数a的符号开口方向对称轴顶点坐标（0，k）（0，k）（0，0）（0，0）最值y最大=0y最小=ky最小=0y最大=ky=a(x-h)2a＞0a＜0向上直线x=h（h，0）y最小=0向下直线x=h（h，0）y最大=0上加下减对称轴上下位置形状左加右减x轴左右二次函数y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象相同，只是不同，y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象沿平移得到,平移规律：___________;y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象沿________平移得到，平移规律是_________.知识汇总1.函数y=3(x+5)2与y=3(x-2)2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.开口大小D.形状2.已知抛物线y=2(x-1)2上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜1，则y1y2(填“＜”或“＞”)3.已知抛物线，把它向左平移各单位，得到抛物线.y=（x-7）2y=x2学以致用A7＞4.若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位C5.抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，抛物线有最点，当x=时，y有最值，其值为.抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标.向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）2)1(43xy2)3(43xy2)5(43xy2)1(43xy6如何平移：y=-x2-3y=-（x-6）2（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）.求此函数解析式.7.按下列要求求出二次函数的解析式：（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式.（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式.8.画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？（2）y=-2（x+3）2（1）y=2（x-3）2（3）y=-2（x-2）2（4）y=3（x+1）29.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴.（1）y=-x2+6x-9（2）y=x2-2x+2y=－3（x－4）2y=3（x+4）2y=2x2右310.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是；11.将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，在向平移个单位得到函数y=2(x-3)2的图象.-3-214412.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3（x-h）2的图象，则a=，h=.若抛物线y=a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y=-3（x-h）2的顶点是M，则SΔMAB=.13.函数y=（3x+6）2的图象是由函数y=9（x-3）2的图象向左平移个单位得到的.53.抛物线y=ax2+k有如下特点:当a＞0时,开口向上;当a＜0时,开口向上.（2）对称轴是y轴;（3）顶点是(0,k).抛物线y=a(x－h)2有如下特点:（1）当a＞0时,开口向上,当a＜0时,开口向上;（2）对称轴是x=h;（3）顶点是(h,0).2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.(k＞0,向上平移;k＜0向下平移.)(h＞0,向右平移;h＜0向左平移.)1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;（1）当a＞0时,开口向上,当a＜0时,开口向下;课堂小结