22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质

y=ax2y=ax2+cy=a(x–h)2上下平移左右平移Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y231xy2312xy2312xy顶点从(0,0)移到了(0,–2)，即x=0时，y取最大值–2顶点从(0,0)移到了(0,2)，即x=0时，y取最大值2Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y231xy2231xy2231xy顶点从(0,0)移到了(2,0)，即x=2时，y取最大值0顶点从(0,0)移到了(–2,0)，即x=–2时，y取最大值01、函数y=2x2的图象是______线，开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是______，当x=___时，函数有最____值为____；在对称轴左侧，y随x的增大而_______，在对称轴右侧，y随x的增大而_______。2、函数y=-2x2+4的图象开口向____，对称轴是____，顶点坐标是______，当x=____时，函数有最____值为____；当x0时，y随x的增大而_______，当x0时，y随x的增大而_______。上下y轴(0,4)y轴(0,0)抛物00小减小增大减小增大04大3、函数y=-2(x+1)2的图象开口向____，对称轴是____________，顶点坐标是________，当x=____时，函数有最____值为____；当x_____时，y随x的增大而增大，当x_____时，y随x的增大而减小。4、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2的______相同，______不同。抛物线y=3x2-4是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到；抛物线y=3(x-1)2是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到。形状位置下直线x=-1(-1,0)-1大0-1-1下4右1y=a(x-h)2+k的图像和性质y=ax2当h0时,向右平移个单位当h0时,向左平移个单位y=a(x-h)2hy=ax2当c0时,向上平移个单位当c0时,向下平移个单位caxy2c上下平移规律：上加下减左右平移规律：左加右减chOxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2y=2(x–1)2+1x-3-2-10123y=2x2…82028…y=2(x-1)2……82028y=2(x-1)2+1……93139在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、y=2(x-1)2+1的图象22xy122xy1)1(22xy2)1(2xy1)1(22xy的图像可以由22xy先向上平移一个单位,再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到.y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移的规律总结：即仍满足：上加下减，左加右减Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1观察的图像221xy22212xy32212xy221xy22212xy32212xyx=-2(-2,2)(-2,-3)抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值（-2，2）（2，-3）直线x=-2直线x=2向上向下当x=-2时,y最小值=2当x=2时,y最大值=-3当x-2时,y随着x的增大而减小，当x-2时,y随着x的增大而增大.22212xy在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.3)2(212xy二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,y最小值=k.当x=h时,y最大值=k.当xh时,y随着x的增大而减小.当xh时,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.53212xy215.02xy14332xy52242xy245.052xy23436xy开口对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,–5)向下直线x=–1(–1,0)向下直线x=0(0,–1)向上直线x=2(2,5)向上直线x=–4(–4,2)向下直线x=3(3,0)1．抛物线的上下平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x2+1的图像.考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y=x2+32．抛物线的左右平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿x轴向左平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x2+1的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13．抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3)2－2的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)22121xy4.抛物线的顶点坐标是________；2121xy向上平移3个单位后，顶点的坐标是________；5.抛物线31212xy的对称轴是_____.6.抛物线(-1,0)(-1,3)x=-17．把二次函数y=4(x－1)2的图像,沿x轴向_平移__个单位，得到图像的对称轴是直线x=3.8．把抛物线y=－3(x+2)2，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到_____________的图像．9．把二次函数y=－2x2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是______．右2y=-3x2-1(-3,-2)10.如图所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x－2或x0时，y_____0；当x在_____范围内时，y0；当x=_____时，y有最大值_____.30或-2－2x0-1311、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：(1)y=(x-3)2+2；(2)y=(x+4)2－512.与抛物线y=－4x2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位先向右平移4个单位，再向上平移5个单位y=-4(x-2)2-3或y=4(x-2)2-313.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（1）求解析式(1,-1)(0,0)(2,0)当x时，y﹤0。当x时，y=0;（2）根据图象回答：当x时，y0;解：∵二次函数图象的顶点是(1,-1)，∴设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，∵其图象过点(0,0)，∴0=a(0-1)2-1，∴a=1∴y=(x-1)2-1x0或x20x2x=0或2下课!