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K12最新资料聚焦《整式的加减》中的数学思想方法学习数学不仅要学习数学知识，更重要的还要学习数学思想，因为数学思想是数学的灵魂，它在指导数学学习和研究有着十分重要的作用．下面以《整式的加减》一章中的几个数学思想为例说明之．一、字母代数思想字母表示数是代数的主要特征和重要标志，通过字母表示数有利发现问题的本质和规律，从而迅速找到问题的解答方案．例1小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是．分析：来三堆牌的张数为ｘ，则操作第二步后，中间的牌数为ｘ＋2，左边为ｘ－2；操作第三步后，中间的牌数为ｘ＋3；操作第四步后，中间的牌数为ｘ＋3－（ｘ－2）＝ｘ＋3－ｘ＋2＝5．二、整体处理思想整式加减的实质是同类项的合并，而同类项的合并实际上是一种整体的变形．如计算：3ba2＋2ba2＝5ba2．这里我们实际上是把ba2作为一个整体，然后将这个整体的系数相加．这种解决问题的方法就是数学中的整体思想方法，利用它进行解题可以收到化难为易，化繁为简的效果．例2已知2x－2ｘ－5＝0，求6ｘ－32x＋1的值．分析：要求所求代数式的值，一般方法是先求ｘ的值，再代入计算．但就目前我们所学的知识还不足以求出ｘ的值，怎么办？考虑到已知和所求代数式的关系，运用整体思想，问题便可以迎刃而解．解：把2x－2ｘ作为整体，则已知就是2x－2ｘ＝5，求值式就是－3（2x－2ｘ）＋1，故原式＝－3×5＋1＝－14．K12最新资料三、逆向思维思想在本章中学习的合并同类项法则：几个同类项相加减，把它们的系数相加减，字母和字母的指数不变．如计算：3ba2－2ba2＋5ba2＝（3－2＋5）ba2，这里实际上就是逆向运用乘法对加法的分配律，其中所体现的思想就是逆向思维思想．这种思想通常就是我们所说的正难则反策略，运用这种思想可使一些“山穷水尽疑无路”的问题变成“柳暗花明又一村”．例3甲、乙、丙三个箱子内共有小球384个，先由甲箱取出若干个球放入乙、丙箱内，所放个数分别为乙、丙箱内原有的个数，继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内，最后由丙箱取出若干个球放入甲、乙两相内，放法同前，结果三箱内的小球个数恰好相等．问甲、乙、丙各箱内原有小球各是多少个？分析：直接入手需要设元，列方程（组），但列方程（组）时却无从下手．从最后三箱的小球相等如手，易知最后每箱各有小球384÷3＝128（个）；由后到先三次调动过程各箱中的球数容易列出下表：甲箱乙箱丙箱第三次128128128第二次6446256第一次32224128初始20811264显然，由表立知甲、乙、丙三箱原有小球分别为208个、112个、64个．四、化归思想在进行整式加减运算时，实际上进行的是同类项的合并，而同类项的合并实际上是系数的相加减，因此，整式的加减最终要化归为数的加减来解决．如上述所说的计算：3ba2－2ba2＋5ba2＝（3－2＋5）ba2＝6ba2．这就是化归思想．运用化归思想可以把一些陌生的问题转化为我们所熟悉的、或已经解决过的问题．例4已知A＝－32x－2ｍｘ＋3ｘ＋１，B＝22x＋ｍｘ－1，且2A＋3B的值与ｘ无关，求ｍ的值．分析：把A、B所表示的多项式代入3A＋2B，问题化归为整式的加减运算，即3A＋2B＝3（－32x－2ｍｘ＋3ｘ＋1）＋2（22x＋ｍｘ－1）＝（6－ｍ）ｘ－1，这是一个我们所K12最新资料熟悉的形如ａｘ＋ｂ的代数式，对此我们早已知道，当ａ＝0时，ａｘ＋ｂ的值与ｘ无关，故由6－ｍ＝0，得ｍ＝6．