中国传媒大学信号与系统05第五章_ok

第五章离散时间系统的时域分析5.1系统差分方程及其经典解35.2零输入响应和零状态响应225.3单位序列响应和单位阶跃响应315.4卷积和49本章重点及要求67No.2复习由零、极点图画出系统的频率特性（幅频、相频）0j(b)0j(a)0j(c)由H(s)判别系统的稳定性321)(3ssssH221)(234ssssssH5)4()(2sksssH罗斯稳定准则判断是那种系统(低通、高通、带通、带阻、全通)离散系统的优点：精度高、可靠性好、便于实现大规模集成、设备体积小、重量轻等离散系统的时域分析与连续系统时域分析有对应关系连续系统微分方程连续系统的数学运算含微分（或积分）、数乘、相加离散系统差分方程离散系统的数学运算含移位（或延时）、数乘、相加nimjjjiitebtya00)()()()()()()(tytytyph)()(tytyzszi)()()(thtetyzsmjjmniinjkebikya00)()()()()(kykykyph)()(kykyzszi)()()(khkekyzs5.1系统差分方程及其经典解5.1.1差分方程f(k)为离散信号,则f(k+1),f(k-1)…为f(k)的移位序列a)一阶前向差分(注：和称差分算子）b)一阶后向差分（本书采用后向差分）c)前向差分与后向差分的关系1)差分的概念:差分是离散信号的一种数学运算)()1()(kfkfkf)1()()(kfkfkf)1()(kfkfe)二阶(后向)差分序列最高序号与最低序号之差为2，称为二阶差分d)差分运算具有线性性质)]()([21kbfkaf)()(21kfbkfa)]1()([)]1()([2211kfkfbkfkfa)(2kf)(kf)1()(kfkf)2()1()1()(kfkfkfkf)1()(kfkf)2()1(2)(kfkfkfDD()ek1a0a2b0b()yk()xk(1)xk(2)xk2)离散系统的数学模型:差分方程左加法器的x(k)换成y(k)右加法器的x(k)换成e(k))2()1()(01kyakyaky左加法器：)()2()1()(01kekxakxakx)2()()(02kxbkxbky右加法器：)2()(02kebkeb3)离散系统差分方程的一般形式离散系统()yk()ek单输入—单输出的LTI离散系统的数学模型一般形式为常系数线性差分方程差分方程的阶数：输出序列y(k)的最高序号与最低序号之差)()1()()()1()(0101mkebkebkebnkyakyakyammnnnimjjminmnjkebikya00)()(5.1.2差分方程的解求解差分方程的方法：①迭代法②经典法③变换域法nimjjminmnjkebikya00)()(建立系统的差分方程求特征根i,确定齐次解yh(k)的形式(查表5–1)由e(k),确定特解yp(k)的形式(查表5–2)由初始条件确定系数系统响应y(k)2.时域经典法)()()(kykykyph含待定系数(1)齐次解yh(k)其中C是待定系数，由初始条件确定一阶差分方程的齐次解齐次解也称作自由响应，是齐次方程的解意味着yh(k)是一个公比为(-a)的级数(即等比序列)()(1)ykayk()(1)0ykayk()()khykCa齐次差分方程nimjjminmnjkebikya00)()(0)()1()(01nkyakyakynn阶差分方程的齐次解齐次解由形式为Ck的组合齐次解的形式完全由特征根i确定(查P218表5-1)0...0111aaannn齐次方程0)()1()(01nkyakyakyn特征方程knnkkccc2211单根r重根共轭根)]sin()cos([kckck21krrrckckc12211)(je2,1tiiec)]sin()cos([21tctcettrriectc)(11j2,11)()3(1)2(2)0ykykyk例1：求下列方程的齐次解yh(k)0232特征方程2,121)(kyh2)()4(1)4(2)0ykykyk0442特征方程221)(kyh0)2)(1(0)2(2解：解：kkcc)2()1(21kckc)2)((213)()2(1)2(2)0ykykyk0222特征方程j12,1je01)1(2)]sin()cos([)(21kCkCkykh432je)]43sin()43cos([2)(21kCkCkykh解：(2)特解yp(k)根据e(k)的形式查P218表5–2，先确定yp(k)的形式，然后代入差分方程确定系数。特解也称为强迫响应，其形式与激励的形式有关)()2(2)1(3)(kekykyky例)(2)(kke求)(kypPkyp)()(2)(kke时，激励为常数20k223PPP31P0,31)(kkyp)(31k解：)()2(4)1(4)(kekykyky例kke2)(求)(kyp0442特征方程221kpPky2)(2,12kkkkPPP2242422112PPP0,241)(kkykp41P解：(3)全解y(k)注意：待定系数在全解中用初始条件确定)()()(kykykyphnipkiikyc1)(0442特征方程221解：)(kyh)(kyp例1)1(,0)0(yy求)(ky)()2(4)1(4)(kekykykykke2)(kckc)2)((21k241)()()(kykykyphkkckc241)2)((210)0(y1)1(y11c412c)(241)2(41)2()(kkkykkk412c21)2)((21cc01562特征方程31,2121解：)(kyh0)13)(12()(kyp)(10)2()1(5)(6kekykyky例1)1(,0)0(yy求)(ky)2cos()(kkekkcc3121212sin2coskQkP(2)(2)(2)cos[]sin[]22pkkykPQcos()sin()22kkPQsin()cos()22kkPQ(1)(1)(1)cos[]sin[]22pkkykPQ(65)cos()(65)sin()10cos()222kkkPQPQPQ2sin2cos)(kQkPkyp)(10)2()1(5)(6kekykyky)2cos()(kke(65)cos()(65)sin()10cos()222kkkPQPQPQ11PQ)2sin()2cos()(kkkyp0561056QPQPQP)()()(kykykyph)42cos(2k0),42cos(2)31()21(21kkcckk自由响应强迫响应暂态响应稳态响应1212(0)1011(1)1123yccycc1223cc11()2()3()2cos(),02324kkkykk返回0),42cos(2)31()21()(21kkcckykk在激励为零时，仅由初始状态引起的响应在系统的初始状态为零时，仅由激励引起的响应5.2零输入响应和零状态响应mnjkebikyamjjmniin00)()()()()(kykykyph)()(kykyzszi零输入响应)(kyzi零状态响应)(kyzs5.2.1零输入响应0(0)nniiayki均为单实根时1()nkzixiiiykCCxi由初始状态确定对应齐次方程，由特征根决定()ziyk5.1.2零状态响应yzs(k)对应非齐次方程，由yh(k)和yp(k)组成为单实根时1()0nksiipiCykkCsi由零状态时的初始条件确定mnjkebikyamjjmniin00)()()()()(kykykyphzs初始状态、初始条件的概念因果系统，e(k)在k=0时接入y(–1),y(–2),y(–3)…y(–k)初始状态y(0),y(1),y(2)…y(k-1)初始条件)()()(kykykyphnipkiikyc1)(ninipkisikixikyCC11)()()(kykyzszi解：0222121)(kyzi45.0)2(22)1(2121ccyccy代入初始状态特征方程：2121cc)(])2(2)1([)(kkykkzi)(kyzia)求零输入响应0)2)(1(21)2(,2)1()()2(2)1()(yykekykyky，)(),(),(kykykyzszi例：求)()(kkekkcc)2()1(21)()2(2)1()(kkykyky)0()2(2)1()0(yyy)1()1(2)0()1(yyy)()()(kykykyphzskkcc)2()1(2121根据初始状态（零状态），递推出初始条件：2)1(1)0(zszsyy代入初始条件，确定系数34,6121cc)(]21)2(34)1(61[)(kkykkzs0)2(0)1(yy)(kyzsb)求零状态响应)()2(2)1()(kekykyky11002101)()(kke)(])2(2)1([)(kkykkzi)(]21)2(34)1(61[)(kkykkzs)(kyc)全响应)(212310)1(65kkk)()()(kykykyzszi5101()(1)(2)()632kkykk解全响应的第二种方法根据初始状态，递推出初始条件：)()2(2)1()(kkykyky)0()2(2)1()0(yyy)1()1(2)0()1(yyy5.0)2(2)1(yy7)1(2)0(yy3106521cc2112714221)2()1()(21kkccky12(1)(2)1(2)33kkk()()()zizsykykyk)(])2(2)1([)(kkykkzi)(]21)2(34)1(61[)(kkykkzs21)2(,2)1()()2(2)1()(yykkykyky，返回)2(2)2(2)1()(kkykyky)(),(),(kykykyzszi2