中央广播电视大学人才培养模式与开放教育试点

中央广播电视大学“人才培养模式与开放教育试点”农垦分校数学本科《应用概率统计》课程教学大纲一、课程的性质与任务《应用概率统计》是研究大量随机现象客观规律性的一门数学课程。随着现代科学技术的迅速发展，概率论与数理统计也得到了蓬勃的发展。它不仅形成了结构宏大的理论，而且在很多科学研究、工程技术和经济管理等领域里有愈来愈多的应用。由于其应用的广泛性，《应用概率统计》被列为中央广播电视大学理工科数学类数学与应用数学专业的一门重要的必修课。通过各个教学环节，逐步培养学生处理随机现象的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力。为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。二、课程的教学基本要求1．概率统计是研究随机现象客观规律的一门科学。通过本课程的学习，关键在于使学生建立随机的思想，认识到随机现象存在的普遍性、应用的广泛性和学好的重要性。2.学生对概率统计的概念和方法有进一步的认识，掌握概率统计常用方法的基本思想。3.通过概率论部分的学习，使学生掌握概率论的基础知识，初步了解概率论公理化体系，为统计方法的应用打下必要的基础。4.通过数理统计部分的学习，使学生初步掌握统计方法在实际中的应用，并能用一些方法处理较简单的实际问题。三、课程的教学要求层次教学要求中，有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法按“会、掌握、熟练掌握”三个层次。四、教学方法和教学形式建议本课程是以远程教学形式进行教学，各教学点应以“自学和辅导”相结合的方法实施教学，教学形式以“课堂辅导、自修、学习小组讨论”等形式进行。五、与相关课程的衔接本专业是师范类的“专升本”数学与应用数学，学员应有专科水平的数学知识，考虑到在专科已经学过《统计与概率》课程，因此，本课程将在《统计与概率》课程内容上进行较深层次的学习，对知识点的掌握提出较高的要求；此外，因本课程涉及微积分等预备知识，故建议放在第五学期。教学内容和教学要求第一章随机事件与概率（一）教学内容：应用概率统计的研究对象、方法、现状与发展趋势随机事件的关系与运算概率的概念及基本性质古典概型和概率计算的基本公式事件的独立性（二）教学要求：1．掌握事件的关系与运算。2．掌握古典概型的计算方法。3．掌握概率计算的基本公式，并会正确使用。4．掌握Bernoulli概型。5．理解事件的独立性。重点：概率的计算及独立性的判断难点：条件概率的概念第二章随机变量及其分布（一）教学内容：离散型随机变量及其分布律连续型随机变量及其密度函数随机变量的分布函数随机变量函数的分布（二）教学要求:1.掌握一些常见的分布并了解其中参数的意义。2.掌握分布函数的定义及其性质。3.掌握求随机变量的简单函数的分布的方法。重点：随机变量及其函数的分布难点：随机变量函数的分布第三章多维随机变量及其分布（一）教学内容：二维离散型随机变量的联合分布及边缘分布二维连续型随机变量的联合密度函数及边缘密度函数随机变量的独立性随机变量函数的分布（二）教学要求：1．掌握求二维随机变量的联合分布及边缘分布的方法。2．掌握判别随机变量间独立性的方法。3．掌握求两个随机变量的常见函数的分布的方法。重点：二维随机变量及其函数的联合分布及边缘分布、独立性的判定难点：二维随机变量函数的分布第四章随机变量的数字特征（一）教学内容：数学期望、方差、协方差和相关系数的定义、性质及直观意义随机变量函数的数学期望（二）教学要求：1．了解各种数字特征的直观意义。2．熟练掌握计算数学期望、方差等数字特征。3．掌握随机变量函数的数学期望公式并能正确运用。重点：随机变量的数字特征的计算及随机变量的函数的数学期望的计算难点：两个随机变量函数的数字特征的计算第五章大数定律与中心极限定理（一）教学内容：大数定律：Bernoulli大数定律、Chebyshev大数定律、Khintchin大数定律中心极限定理：DeMoivre-Laplace中心极限定理、Levy-Lindeberg中心极限定理（二）教学要求：1．了解Chebyshev不等式。2．了解大数定律和中心极限定理的使用。重点：大数定律和中心极限定理应用难点：中心极限定理及应用第六章数理统计的基本概念（一）教学内容：总体、样本、简单随机样本χ2-分布、t-分布、F-分布统计量的定义及其分布（二）教学要求：1．理解简单随机样本的含义2．熟练掌握一些常见的统计量及其分布。重点：常见的统计量及其分布难点：常见的统计量及其分布第七章统计估值（一）教学内容：估计量的求法：矩法、最大似然法估计量的优良准则：无偏性、有效性、一致性正态总体参数的区间估计（二）教学要求：1．掌握参数的矩估计和最大似然估计方法。2．掌握评价估计量的好坏准则。3．掌握正态总体参数的区间估计方法。重点：点估计的基本思想、参数的矩估计和最大似然估计难点：正态总体参数的置信区间第八章假设检验（一）教学内容：假设检验的基本思想和基本概念正态总体参数的显著性检验基本步骤（二）教学要求：1．了解显著性检验的基本思想。2．熟练掌握一个正态总体的参数的显著性检验方法。3．掌握两个正态总体的参数的显著性检验方法。重点：显著性检验的基本思想、一个正态总体的参数的检验方法难点：两个正态总体的参数的检验方法第九章回归分析与方差分析（一）教学内容：一元线性回归分析单因素方差分析（二）教学要求：1．了解回归分析与方差分析的基本思想。2．掌握一元线性回归分析的基本方法。3．掌握单因素方差分析的基本方法。重点：了解回归分析与方差分析的基本思想难点：一元回归分析及单因素方差分析的基本方法第十章正交试验设计（一）教学内容：简单介绍正交试验设计法（二）教学要求：初步了解正交试验设计法。重点：正交试验设计的基本思想难点：正交试验设计的方法注：学时数是指授课和习题课的总时数，共计量72学时。