北大计算机系多媒体与人机交互

1第5章图形变换与裁剪5.1齐次坐标5.2窗口到视区的变换5.3图形几何变换5.4三维图形的基本问题5.5平面几何投影5.6直线段裁剪5.7多边形裁剪25.4三维图形的基本问题–显示器屏幕、绘图纸等是二维的–显示对象是三维的–解决方法----投影1.在二维屏幕上如何显示三维物体？35.4三维图形的基本问题2.如何表示三维物体？–三维形体的表示----空间直线段、曲线段、多边形、曲面片–三维形体的输入、运算、有效性保证----困难–解决方法----各种用于形体表示的理论、模型、方法45.4三维图形的基本问题3.如何反映遮挡关系？–物体之间或物体的不同部分之间存在相互遮挡关系–解决方法----消除隐藏面与隐藏线55.4三维图形的基本问题–何谓真实感图形？–真实感来源于•透视关系和遮挡关系•光线传播引起的物体表面颜色的自然分布–解决方法•建立光照明模型•真实感图形绘制4.如何产生真实感图形65.4三维图形的基本问题三维图形的基本研究内容1.投影2.三维形体的表示(第6章)3.消除隐藏面与隐藏线(第7章)4.建立光照明模型、研究真实感图形绘制方法(第7章)7第5章图形变换与裁剪5.1齐次坐标5.2窗口到视区的变换5.3图形几何变换5.4三维图形的基本问题5.5平面几何投影(平行、透视)5.6直线段裁剪5.7多边形裁剪8•如何投影?•生活中的类比--如何拍摄景物？–拍摄过程•选景•取景--裁剪•对焦—参考点•按快门--成像–移动方式•移动景物•移动照相机5.5平面几何投影9–投影—照相机模型•选定投影类型•设置投影参数–拍摄方向、距离等•三维裁剪–取景•投影和显示–成像5.5平面几何投影10•平面几何投影及其分类–投影•将n维的点变换成小于n维的点•将3维的点变换成小于3维的点–投影中心•观察点、视点–投影面•不经过投影中心5.5平面几何投影115.5平面几何投影–投影线•从投影中心向物体上各点发出的射线–平面几何投影•投影面是平面•投影线为直线–投影变换•投影过程•投影的数学表示5.5平面几何投影–投影分类投影中心与投影平面之间的距离为无限投影中心与投影平面之间的距离为有限根据投影方向与投影平面的夹角根据投影平面与坐标轴的夹角135.5平面几何投影透视投影平行投影145.5平面几何投影•平行投影–投影中心与投影平面之间的距离为无限投影方向投影平面155.5平面几何投影•正投影与斜投影正平行投影斜平行投影165.5平面几何投影•三视图：正视图、俯视图和侧视图鷠鷠鷠鷠鹽鶀yx主视图俯视图侧视图一个直角棱台的三视图1000010000000001vT10001000010000110000)90cos()90sin(00)90sin()90cos(000011000000000100001phzT100010000100001100001000090cos90sin0090sin90cos1000010000100000LwxTzy17•从三视图很难想象出实际物体的空间形状•解决：•投影平面不垂直于任何一个坐标轴——正轴测投影5.5平面几何投影10000cossin00sincos0000110000cos0sin00100sin0cosxyyxRRR10000coscossincossin0sincos00cossinsinsincos1000000000100001yxRT100000sincossin00cos000sinsincosyxz正轴测投影平面的定义Tzyxzyx1118120°120°120°(a)正等轴测yzx投影平面三个单位向量将投影成三个长度相等的平面向量，即三根坐标轴有相同的变形系数正方体的正等轴测投影Tzyxx.10011.10sinsincosTzyxy.10101.10cos0Tzyxz.11001.10sincossin100000sincossin00cos000sinsincosT5.5平面几何投影19正方体的正轴测投影(c)正三轴测yzx投影平面(b)正二轴测投影平面yzx5.5平面几何投影20•透视投影–投影中心与投影平面之间的距离为有限–参数：投影方向，距离–例子：室内白炽灯的投影，视觉系统•特点：–产生近大远小的视觉效果，由它产生的图形深度感强，看起来更加真实。5.5平面几何投影21•透视投影投影方程yxz投影中心dx’y’P’Pyxz投影平面一点透视dr/1dzxdzxdx)|(|dzydzydy)|(|1)/(dzxx1)/(dzyy100010000100001rT11111rzzrzyrzxzyx5.5平面几何投影22灭点的个数?•灭点：–不平行于投影平面的平行线，经过透视投影之后相交于一点，称为灭点.yxzz轴灭点图7正方体的一点透视及其灭点空间平行线可认为是相交于无穷远点，灭点可以看成是无穷远点经透视投影后得到的点rrHzyx10010001000010000101001/1001rzyx灭点的位置?5.5平面几何投影23一点透视两点透视三点透视•主灭点:平行于坐标轴的平行线产生的灭点。–一点透视–两点透视–三点透视主灭点的个数由什么决定?5.5平面几何投影24作业(1)P156,题4