在上面的天气预报电视屏幕上

第二章有理数.................................2§2.1正数和负数............................31.相反意义的量.........................32.正数与负数...........................43.有理数...............................6§2.2数轴..................................91.数轴.................................92.在数轴上比较数的大小.................11§2.3相反数...............................15§2.4绝对值...............................18§2.5有理数的大小比较.....................21§2.6有理数的加法.........................251.有理数加法法则......................252.有理数加法的运算律..................29§2.7有理数的减法.........................33§2.8有理数的加减混合运算.................371.加减法统一成加法....................372.加法运算律在加减混合运算中的应用....39阅读材料－－中国人最早使用负数............41§2.9有理数的乘法.........................431.有理数的乘法法则.....................432．有理数乘法的运算律..................46§2.10有理数的除法........................53§2.11有理数的乘方........................57阅读材料10003和31000§2.12科学计数法..........................61阅读材料－－光年和纳米....................63§2.13有理数的混合运算....................64§2.14近似数和有效数字....................69§2.15用计算器进行数的简单运算............74阅读材料从结绳计数到计算器小结......................................78复习题....................................80第二章有理数在上面的天气预报电视屏幕上，我们看到，这一天上海的最低温度是-5℃，读作负5℃，表示零下5℃。这里，出现了一种新数——负数.我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示.有了负数，数的家族引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用.本章将引进负数，并研究有理数的大小比较和运算.§2.1正数和负数回忆我们已经学过哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，...;为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.1.相反意义的量在日常生活中，常会遇到这样的一些量：例1汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里；例2温度是零上10℃和零下5℃；例3收入500元和支出237元;例4水位升高5.5米和下降3.6米等等.例5买进100辆自行车和卖出20辆自行车。这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点，它们都是具有相反意义的量，向东和向西、零上和零下；收入和支出;升高和下降都具有相反的意义.这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点?你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗?2.正数与负数只用原来的那些数很难区分量的相反意义.例如,零上5℃用5表示,那么零下5℃就不能仍用同一个数5来表示.在天气预报的电视屏幕上我们发现，零下5℃可以用-5℃来表示.一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示，把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作负)号来表示.就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃用-5℃来表示.在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负.汽车向东行驶3公里记作3公里，向西2公里应记作-2公里.在例3中，如果规定收入为正，收入500元记作500元，支出237元应记作什么?在例4和例5中，我们如何表示这些具有相反意义的量呢？为了表示具有相反意义的量,我们引进了象-5,-2,-237,-3.6这样的数,这是一种新数,叫做负数(negativenumber).过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正数(positivenumber).正数前面有时也可放上一个+号,如5可以写成+5,+5和5是一样的.注意0既不是正数,也不是负数.练习1.将你所举出的具有相反意义的量用正数或负数来表示.2.在中国地形图上，在珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们的高度的数，如图所示.这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的.请说出图中所示的数8844和-155表示的实际意义。海平面的高度用什么数表示?3.下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?+6；-21；54；0；722；-3.14；0.001；-9994.“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对?为什么?3.有理数引进了负数以后，我们学过的数就可以分为以下几类：正整数，如1，2，3，...;零:0;负整数,如-1,-2,-3,...;正分数,如31,722,4.5(即214);负分数,如-21,722,-0.3(即103),53....正整数、零和负整数统称整数(integers)，正分数和负分数统称分数(fractions).整数和分数统称有理数(rationalnumbers).我们可以作出如下的分类表：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集(setofnumbers).所有的有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有的整数组成的数集叫做整数集，所有的正数组成的数集叫做正数集，所有的负数组成的数集叫做负数集，如此等等.例6把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：-18,722,3.1416,0,2001,53,-0.142857,95%正整数负整数整数集有理数集解722,3,2001,95%-18,53,-0.142857正整数负整数－18，0，2001-18,722,3.1416,0,2001,53,-0.142857,95%整数集有理数集练习1.请说出两个正整数,两个负整数,两个正分数,两个负分数.它们都是有理数吗?2.有理数集中有没有这样的数,它既不是正数,也不是负数?如有,这样的数有几个?3.下面两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请在这两个圆圈内填入六个数,其中有三个数既在正数集合内,又在整数集合内.这三个数应填在哪里?你能说出这两个圆圈的重叠部分表示什么数的集合吗?正数集整数集习题2.11.下列各数,哪些是整数,哪些是分数?哪些是正数,哪些是负数?1，-0.10，85，-789，325，0，-20，10.10，1000.12.把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：31,0.618,-3.14,260,-2001,76,3.0,-5%整数集分数集负数集有理数集3.下面的大括号表示一些数的集合,把第1、2两题中的各数填入相应的大括号里:正整数集:{}负整数集:{}正分数集:{}负分数集:{}4?请接着写出后面的三个数，你能说出第100个数、第2000个数、第2001个数是什么吗?(1)1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，，，，......；(2)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，，，，......；(3)-1,21,-31,41,51,61,71,,,,......§2.2数轴1.数轴我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系.如图2.2.1，温度计上有刻度，可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下。与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，就可以用这条直线上的点表示正数、零和负数.(图2-2-1)体做法如下：画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示０.规定直线图2-2-1上从原点向右为正方向,画上箭头,那么相反方向为负方向.再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…(图2-2-2).图2-2-2概括象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.在数轴上画出表示有理数的点，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一个方向，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度.例1.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，-2，-4.5，311，0.解如图2-2-3所示图2-2-3练习1.下列各图表示数轴是否正确?为什么?⑴⑵⑶⑷2.指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数.3.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：-1.8,0,-3.5,310,216再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行.2.在数轴上比较数的大小在小学里，我们已经学会了比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有利数的大小呢？例如，1与-2那个大？-1与0哪个大？-3-4哪个大？探索（1）任意写出两个正数，在数周上画出表示它们的点，较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？（2）1℃和-2℃那个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上表现为怎样的情况？把温度计横过来放，就像一条数轴，能否从中发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？概括我们发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中我们也常说：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.例2将有理数3，0，651，-4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来.解正数651＜3，由正、负数大小比较法则，得-4＜0＜651＜3.例3比较下列各数的大小：-1.3，0.3，-3，-5.解将这些数分别在数轴上表示出来(图2-2-4)：图2-2-4所以-5＜-3＜-1.3＜0.3练习1.判断下列各式是否正确:⑴2.9＞-3.1；⑵0＜-14；⑶-10＞-9；⑷-5.4＜-4.52.用“＜”号或“＞”号填空：⑴3.62.5；⑵-30；⑶-16-1.6；⑷+1-10；⑸-2.1+2.1；⑹-9-7习题2.21.指出数轴上A、B、C、D各点所表示的数：2.分别画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：⑴-2.1，-3，0.5，214；⑵-50，250，0，-400.3.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度：-3，4.2，-1，21.4.如下图，一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.可以看出，终点表示数-2.已知A、B是数轴上的点.(1)如果点A表示数-3，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示数；(2)如果点A表示数3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示数；(3)如果将点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B所表示的数是.5.比较下列每对数的大小：(1)-8，-6；(2)-5,0.1；(341,0；(4)-4.2；-5.1；(5)32,23；(6)51,0；6.画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从小到大顺序排列，用“”连接起来：(1)1，-2，3，-