工程光学—光学系统设计2

卢春莲[e-mail]哈尔滨工程大学理学院工程光学——光学系统设计球差的表示方法：lLLLl：孔径光线的像距；：近轴（理想）像点的像距；L符号规则：由理想像点计算到实际光线交点光学系统的几何像差——球差轴上像点的单色像差--球差：不同口径光线和光轴交点到理想像面的距离。垂轴球差（弥散斑的直径）光学系统的几何像差——球差光学系统的几何像差——球差球差曲线： 光学系统的几何像差——球差球差的影响因素由球差的定义可知，球差是孔径角u或孔径高度h的函数。考虑到：球差关于光轴有对称性，球差的级数展开式中只能有偶次项；当U=0或h=0时，球差为0所以球差的级数展开式中没有常数项；球差是光轴上的物点对应的像差，且与视场无关，所以球差的级数展开式为：第一项为初级球差，第二项为二级球差，第三项为三级球差，二级以上的球差都统称为高级球差。A1（a1）、A2（a2）、A3（a3）分别称为初级球差系数、二级球差系数和三级球差系数。光学系统的几何像差——球差球差的影响因素大部分光学系统二级以上的更高级球差很小，可忽略，其球差可近似用初级和二级球差之和表示：其中，初级球差与孔径高度的平方成正比，二级球差与孔径高度的四次方成正比。当孔径较大时，高级球差也随之较大。具有初级球差与二级球差时的特征：①或非常微小，为近轴区，。②或很小，仅有初级球差，称Seidel区，只需要计算一条边光即可确定公式中的系数。③或有一定大小，四次项不可忽略，即具有初级和二级像差，只要计算两条光线的球差值，就可确定各项系数。光学系统的几何像差——球差球差的影响因素光学系统的几何像差——球差单个折射球面的球差和球差分布公式推导可得，对光学系统中某折射球面有：其中，第一项将物方球差以一个放大倍率传递到像面，表示物方球差对像空间的贡献；第二项是该表面对最后球差的贡献。其中折射球面的球差分布系数为： 光学系统的几何像差——球差单个折射球面的球差和球差分布公式令，得到三个无球差点：。这一对不产生球差的共轭点在球面的同一边，且都在球心之外，不是使实物成虚像，就是使虚物成实像。该对共轭点通常称为不晕点或齐明点。利用齐明点的特性制作成齐明透镜可以增大物镜的孔径角，这个经验在显微物镜和照明系统设计中广泛采用。一对齐明点：，，此时必为实物成虚像或虚物成实像。此时该面不产生球差，称齐明面。加同心面可得齐明透镜。光学系统的几何像差——球差齐明点、齐明面与齐明透镜光学系统的几何像差——球差薄透镜与薄透镜系统的初级球差正透镜恒产生负球差，负透镜恒产生正球差。 光学系统的几何像差——球差球差的校正：•鉴于正负透镜产生不同符号的球差，因此，欲获得一个消球差的系统，只有当正、负透镜组合起来才有可能使得球差得到校正。最简单的形式有双胶合光组和双分离光组。设计时，根据其他要求确定了两块透镜的光焦度以后，就可以采用整体弯曲的办法达到校正球差的目的。•如果校正后的光学系统的，称为球差校正不足或欠校正；•如果校正后的光学系统的，称为球差校正过头或过校正；d¢L0d¢L0光学系统的几何像差——球差球差的校正：值得注意的是：①实际上，球差是无法完全消除的，也没有必要完全消除球差，只要球差足够小在一定的公差范围内就可以了。②有些光学公司在设计镜头时为了达到特殊的性能要求，有时并不一定要针对边缘光线消球差，即有时故意设计成欠校正或过校正的情况。如高倍显微物镜。光学系统的几何像差——球差球差的校正： ③光阑只能让近轴光线成理想的像，如图所示。光学系统的几何像差——球差球差的校正：④球面反射镜仅当物点位于顶点和球心时无球差。⑤所有的回转二次非球面反射镜都有一对不产生球差的共轭点。其中，抛物面镜的共轭点是无穷远轴上点和焦点；椭球面镜和双曲面镜的共轭点是它们的一对焦点。这些回转二次非球面反射镜都有实际的应用。⑥所有的像差并不是独立存在的。如大口径的透镜，轴上物点成像产生了球差和色差，同时还伴有圆孔衍射的情形，如上图所示。 光学系统的几何像差——位置色差和二级光谱位置色差：由于不同波长的光在介质中的折射率不同，所以光轴上发出的白光光束经光学系统后和光轴的交点不同。111112fnrr'()()所以，不同颜色的光球差曲线不同。光学系统的几何像差——位置色差和二级光谱位置色差：两像距之差称为位置色差，D¢lFC=¢lF-¢lC D¢LFC=¢LF-¢LC光学系统的几何像差——位置色差和二级光谱位置色差：上图是不同位置时轴上点复色光和单色光形成的弥散斑，可见：位置色差和球差都是轴上点像差位置色差和球差都产生圆形弥散斑位置色差产生彩色圆形弥散斑，球差产生单色圆形弥散斑光学系统的几何像差——位置色差和二级光谱位置色差：通过推导，可得光学系统初级位置色差的公式：dlFC'=-1n'u'2CIåCI=nlui(d¢n¢n-dnn)其中，和分别是像方和物方介质的色散，如对F光和C光计算色差，有。和为D光的折射率。¢ndndn=nF-nCnd¢n光学系统的几何像差——位置色差和二级光谱位置色差的校正：CI=1Nåh2fn1Nå因此，单个透镜不能校正色差，单正透镜具有负色差，单负透镜具有正色差，色差的大小与光焦度成正比，与阿贝数成反比，与结构形状无关，因此消色差的光学系统必须由正、负透镜组合而成。光学系统的几何像差——位置色差和二级光谱二级光谱：一些光学系统，如双胶合物镜可以将D光球差校正到边缘光线球差接近为零。0.707口径光线球差最大，F光和C光球差曲线在0.707处相交。这种物镜称为消色差物镜。F光和C光球差曲线交点和D光球差曲线在0.707口径处的距离为二级光谱，用表示。D¢LFCDD¢LFCD=¢LF0.7-¢LD0.7=¢LC0.7-¢LD0.7 光学系统的几何像差——位置色差和二级光谱二级光谱：三片以上的透镜系统可以做到F光、C光和D光的球差曲线在0.707口径处相交，即二级光谱为零。这种物镜称为复消色物镜。 光学系统的几何像差——场曲(像面弯曲)理想光学系统成像时，物面为平面，像面也为平面。实际光学系统由于折射面一般为球面（或非球面），成像面变为曲面，此曲面和理想成像平面之差称为场曲。用表示。从单个折射面便可清楚看出场曲形成的原因。¢xP光学系统的几何像差——场曲(像面弯曲)通过推导，可得光学系统场曲的公式：xp'=-12n'u'SIVåSIV=j2¢n-nn¢nr为第四赛得和数也叫匹兹凡和。场曲的大小和视场的平方成正比。SIV光学系统的几何像差——场曲(像面弯曲)场曲的校正单个薄透镜的匹兹凡和：①单薄透镜的由所决定。②与同号，与薄透镜形状无关。一般不为零。所以单薄透镜不能校正匹兹凡和。SIVSIV光学系统的几何像差——场曲(像面弯曲)场曲的校正薄透镜系统的匹兹凡和：SIVSIV①接触的薄系统：一般总光焦度大于0，折射率相差不大，匹兹凡和不可能为零。②分离的薄系统：正正分离对校正更不利，正负分离可校正。结论：正负光焦度的分离是校正匹兹凡和的唯一方法。厚透镜可看成正透镜＋平板＋负透镜。光学系统的几何像差——畸变和倍率色差当主光线的实际角放大率不等于＋1时，即像方主光线不和物方主光线平行时，像方主光线和理想像面的交点不和理想像点重合，这种现象称为畸变，用表示。y-BA入瞳出瞳ω--ω＇-ωB＇＇B0A0＇y＇y0＇-Δy＇光学系统的几何像差——畸变和倍率色差实际像高比理想像高大，称正畸变，反之称负畸变。根据畸变的正负，等距的同心圆将会变成不同形状的不等距的同心圆，正方网格也会变成枕形或桶形。光学系统的几何像差——畸变和倍率色差畸变和视场的三次方成正比。不同视场的垂轴放大率不同。在光学设计中，通常用相对畸变q表示:q=D¢y¢y0´100%不同波长的光畸变不同，即不同颜色的光主光线角放大率不等，造成即使在同一视场不同波长光的垂轴放大率不等。在像面上垂轴方向色差的出现，称为倍率色差，用表示。即F光和C光与理想像面交点高度之差。D¢yFC=¢yF-¢yCD¢yFC光学系统的几何像差——畸变和倍率色差畸变的校正：①对于一般光学系统，只要相对畸变小于4%即可认为眼睛感觉不出像的明显变形。但是对于计量用的光学系统而言，如航测镜头，则要求相对畸变在几万分之几，这样的要求使得畸变校正十分困难，或导致镜头结构十分复杂。②结构完全对称的光学系统以－1倍成像时，畸变自然消除。由于结构对称于孔阑，放大率恒等于－1，不会产生畸变。（所有垂轴像差均可相互抵消）③对于单个薄透镜或薄透镜组而言，当孔径光阑与之重合时，也不产生畸变，这是因为此时的主光线恰好通过系统的主点。当孔径光阑位于薄透镜（组）之前或之后时，就会产生畸变。光学系统的几何像差——正弦差与彗差nysinU=n'y'sinU'光学上的正弦条件是当光学系统对轴上点成完善像时，使在垂轴方向上与之无限靠近的物点也成完善像的充要条件。也就是说，若光学系统满足正弦条件，就能对小视场物面完善成像（也可由费马原理导出）。此时，光学系统既无球差也无正弦差，这就是所谓的不晕成像。正弦条件：物距无限远：正弦条件轴外点和轴上点具有同样成像缺陷的现象称之为等晕成像。满足等晕成像的条件称为等晕条件。等晕条件hf'sinU'-1=dL'L'-lz/等晕条件：nsinUb×n'sinU'-1=dL'L'-lz/:系统最后一光学面到出射光瞳的距离lz/光学系统的几何像差——正弦差与彗差偏离等晕条件的程度用正弦差SC‘表示：正弦差SC'=nsinUb×n'sinU'-1-dL'L'-lz/=hf'sinU'-1-dL'L'-lz/SC'=y'®0limK'Sy'光学系统的几何像差——正弦差与彗差正弦差与球差和光阑的位置有关：正弦差光学系统的几何像差——正弦差与彗差彗差是小视场大孔径像差。为简化起见，设入瞳和出瞳重合，根据定义轴外物点和光轴构成的平面为子午面，过主光线作子午面的垂面为弧矢面。图中画出通过孔径边缘上8个点的光线在像面上的4个交点。彗差光学系统的几何像差——正弦差与彗差•可以看出通过孔径边缘的光线在像面上的交线为一个圆。同理，孔径中间圆周通过的光线对应于图中的小圆。•越靠近孔径中心的圆周，通过它的光线的交线形成的圆越小，且越靠近主光线和像面的交点B‘。全孔径光束在像面形成的光斑为彗星状，故称彗差。•根据彗差的定义，彗差是与孔径角U（或h）和视场y（或ω）都有关的像差。彗差光学系统的几何像差——正弦差与彗差¢Kt=3¢Ks彗差光学系统的几何像差——正弦差与彗差彗差 彗差造成弥散斑的特点是：靠近主光线的细光束交于主光线上形成一个亮点，而远离主光线的不同孔径高度的光束形成的像点是远离主光线的不同圆环；使得能量分散但主要集中在主光线交点及其附近，从而影响光学系统的成像质量。 光学系统的几何像差——正弦差与彗差彗差与正弦差的关系•彗差和正弦差都表示轴外物点宽光束经光学系统成像后的失对称性的情况。•正弦差仅适用于具有小视场的光线系统，而彗差可以用来表示任何视场角的光学系统的成像偏差情况。•初级彗差和正弦差的关系是：SC'=K'Sy'光学系统的几何像差——正弦差与彗差彗差的校正•彗差是轴外像差的一种，它破坏了轴外斜光束成像的清晰度。由于彗差会随着视场的增加而增大，所以对于大视场的光学系统必须给予校正。•对于对称式光学系统而言，如果该系统以－1倍成像时，由于对称面上的垂轴像差是大小相等、正负符号相反的，所以可以消除包含彗差在内的所有轴外点的垂轴像差。•这一设计思想已经得到了广泛的应用。光学系统的几何像差——象散像散是一种用来描述斜细光束经光学系统后的失对称性的像差，是描述子午光束和弧矢光束会聚点之间的位置差异的。为抽象出像散光束的特点，将通光口径限定在很小范围，讨论细光束的像散。由图可以看出，通光口径越小，通过孔径边缘的光线在像面上形成的交线圆的主心越靠近主光线上的点B‘。光学系统的几何像差——象散此时，子午光线的交点及弧矢光线的交点均位于主光线上。在子午光线的交点处有一垂直于子午面的线段，称为子午焦线；在弧矢光线交点处有一垂直于弧矢面的线段，称为弧矢焦线。在理想像面上弥散斑为一椭