抽象函数定义域的类型及求法

抽象函数定义域的类型及求法抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法．一、已知()fx的定义域，求()fgx的定义域其解法是：若()fx的定义域为axb≤≤，则在()fgx中，()agxb≤≤，从中解得x的取值范围即为()fgx的定义域．例1已知函数()fx的定义域为15，，求(35)fx的定义域．分析：该函数是由35ux和()fu构成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量，由于()fx与()fu是同一个函数，因此这里是已知15u≤≤，即1355x≤≤，求x的取值范围．解：()fx的定义域为15，，1355x≤≤，41033x≤≤．故函数(35)fx的定义域为41033，．二、已知()fgx的定义域，求()fx的定义域其解法是：若()fgx的定义域为mxn≤≤，则由mxn≤≤确定的()gx的范围即为()fx的定义域．例2已知函数2(22)fxx的定义域为03，，求函数()fx的定义域．分析：令222uxx，则2(22)()fxxfu，由于()fu与()fx是同一函数，因此u的取值范围即为()fx的定义域．解：由03x≤≤，得21225xx≤≤．令222uxx，则2(22)()fxxfu，15u≤≤．故()fx的定义域为15，．三、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．例３若()fx的定义域为35，，求()()(25)xfxfx的定义域．解：由()fx的定义域为35，，则()x必有353255xx，，≤≤≤≤解得40x≤≤．所以函数()x的定义域为40，．