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第二章匀变速直线运动的研究3匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标1.知道匀速直线运动的位移与vt图象中矩形面积的对应关系.2.理解匀变速直线运动的位移与vt图象中四边形面积的对应关系.3.体会用极限思想解决物理问题的科学思维方法.4.了解位移公式的推导方法,掌握位移公式.自主探究1.做匀速直线运动的物体,其位移公式为,其vt图象为.在vt图象中某段时间内位移的大小与相等.2.匀变速直线运动的vt图象是,其中图象的斜率表示物体的,图象与时间轴所围面积表示物体的.3.匀变速直线运动中,速度与时间的关系式为.合作探究一、匀速直线运动的位移1.探究:匀速直线运动的vt图象对应的“面积”的物理意义.写出匀速直线运动的位移公式并画出vt图象.2.当速度为正值时,图象与时间轴所围成的矩形在第一象限,表示位移为,方向与规定的正方向;当速度为负值时,图象与时间轴所围成的矩形在第四象限,表示位移为,方向与规定的正方向.二、匀变速直线运动的位移1.推导:(1)如图所示,如果我们把整个过程都看成是匀速直线运动,则相当于图(a)中用一个矩形的面积表示整个过程的位移,这个估算结果比真实值.(2)如果把整个运动过程看成两个匀速直线运动,如图(b)所示,则相当于用两个矩形的面积的和代表整个过程的位移,这个估算结果较图(a)的结果.(3)想得到更准确的结果,就要把运动过程分成更多个小份,这时的位移等于更多的小的矩形的面积的和,如图(c)(d)所示.2.位移公式x=v0t+at2是通过匀加速直线运动的vt图象中图象与坐标轴之间的面积求得的,它对于匀减速直线运动.3.在匀变速直线运动中,物体运动的平均速度等于,也等于匀变速直线运动的的瞬时速度.三、用图象表示位移1.如图所示,a表示物体位移随时间,所以表示物体做运动;b表示物体位移,即物体;c表示物体位移随时间,所以表示物体做运动;a、b表示物体的运动方向.2.同一坐标系中几条图象的交点表示对应该时刻物体,也就是表示物体.3.位移时间图象运动轨迹.4.图象的斜率表示,斜率越大,即表示物体的越大,斜率的正负表示.若位移图象是曲线,在不同点切线的斜率会不同,表示物体做变速直线运动,如图所示,1表示物体的速度逐渐,即物体做直线运动,2表示物体做直线运动.课堂检测1.关于匀加速直线运动,下列说法正确的是()A.位移与时间的平方成正比B.位移总是随时间增加而增加C.加速度、速度、位移三者方向一致D.加速度、速度、位移的方向并不是都相同2.做匀变速直线运动的质点的位移随时间变化的规律是x=(24t-1.5t2)m,则质点速度为0的时刻是()A.1.5sB.8sC.16sD.24s3.下列所给的图象中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是()4.一辆汽车在平直公路上运动,汽车在0~25s内的速度随时间变化的图象如图所示,由图象可知()A.汽车在10~15s内处于静止状态B.汽车在15s前后运动方向发生改变C.汽车在0~10s内的加速度大于15~25s内的加速度D.汽车在0~25s内的位移为350m5.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标.在如图所示的vt图象中,直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是()A.在0~10s内两车逐渐靠近B.在5~15s内两车的位移相等C.在10~20s内两车逐渐远离D.在t=10s时两车在公路上相遇6.一辆汽车以12m/s的速度行驶,遇到紧急情况,司机采取制动措施,使汽车做匀减速直线运动,若制动后汽车加速度的值为5m/s2,则()A.经3s汽车的速度为27m/sB.经3s汽车的速度为0C.经3s汽车的位移为13.5mD.经3s汽车的位移为14.4m7.汽车以10m/s的速度在公路上匀速行驶,刹车后以2m/s2的加速度做匀减速直线运动,求刹车后4s末的速度和8s内汽车通过的位移.8.公共汽车从甲站沿平直公路开往乙站,汽车在市区内被允许的最大速度是vm=15m/s,公共汽车加速时最大加速度为a1=3m/s2,刹车时最大加速度为a2=5m/s2,甲、乙两站间距离为x=1200m,求:在不违章的前提下,公共汽车从甲站出发到达乙站停车所需的最短时间.参考答案自主探究1.x=vt一条平行于时间轴的直线图象与时间轴所围的面积2.一条倾斜的直线加速度位移2.x=v0t+at2合作探究一、匀速直线运动的位移1.x=vtvt图象如图所示2.正值相同负值相反二、匀变速直线运动的位移1.偏小准确2.成立3.=中间时刻三、用图象表示位移1.均匀增大匀速直线不变静止均匀减小匀减速直线相反2.在同一位置相遇3.不是4.速度速度速度的方向变大加速减速课堂检测1.BC解析:物体做加速运动,则速度的方向和加速度的方向相同,并且做单方向的直线运动,因此相对出发点来说,位移的方向与初速度的方向一致,选项C正确,选项D错误;由位移公式x=v0t+at2可知,当初速度不等于零时,位移与时间的平方不成正比,只有初速度为零时才成正比.因此选项B正确,选项A错误.2.B解析:根据题意可得质点运动的初速度v0=24m/s,加速度大小a=3m/s2,所以质点的速度为零的时刻t==s=8s.3.ACD解析:A中物体先沿正方向运动,后沿负方向运动,经过一段时间,位移为零,物体又回到出发点,选项A正确;B中物体的运动方向一直没有变化,物体不会回到出发点,选项B错误;C、D中物体总的位移为零,说明物体又回到出发点,选项C、D正确.4.CD解析:汽车在10~15s内速度为20m/s,处于匀速直线运动状态,选项A错误;汽车在0~25s内速度始终为正,方向不发生改变,选项B错误;汽车在0~10s内的加速度为m/s2=2m/s2,在15~25s内的加速度为m/s2=-1m/s2,故选项C正确;汽车在0~25s内的位移为vt图线与t轴所围面积,可求得为350m,选项D正确.5.B解析:在0~10s内,乙车的速度大于甲车的速度,故两者间的距离逐渐增大,在t=10s时两车间的距离最大,选项A、D错误;由对称性可知在5~15s内两车的位移相等,选项B正确;在10~20s内甲车的速度大于乙车的速度,故两车逐渐靠近,选项C错误.6.BD解析:汽车从制动到停止所用的时间t==s=2.4s.因此经3s汽车的速度为0,选项B正确;经3s汽车的位移等于刹车后2.4s内的位移,则x=v0t+at2=12×2.4m-×5×2.42m=14.4m,选项D正确.7.解析:汽车从开始刹车到停下来,所用时间t===5s所以4s末车未停下,速度为v=v0+at=(10-2×4)m/s=2m/s5s末车停下因此刹车后汽车通过的位移x=v0t+at2=10m/s×5s+×(-2m/s2)×(5s)2=25m.答案:2m/s25m8.解析:公共汽车以最大加速度加速,以最大速度匀速行驶,再以最大刹车加速度减速,则汽车运动的时间是最短的.汽车加速过程中:x1=a1,vm=a1t1汽车刹车过程中:x2=a2,vm=a2t2汽车匀速运动过程中:x-x1-x2=vmt3最短时间为:t=t1+t2+t3解得:t=84s.答案:84s