新北师大版九年级数学(上)期中试卷

新北师大版九年级数学(上)期中试卷1/3九年级数学（上）期中试卷一.选择题(每小题3分,共18分)1一元二次方程x2-1=0的根为（）A.x＝1B.x＝－1C.x1＝1，x2＝－1D.x1＝0，x2＝12.如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）3．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志。从而估计该地区有黄羊（）A．200只B.400只C.800只D.1000只4.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于（）。A,2B.3C.4C.65.如图，在△ABC中，看DE∥BC，12ADBD，DE＝4cm，则BC的长为()A．8cmB．12cmC．11cmD．10cm第4题第5题第6题6．如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（）A,B.C.C.8二.填空题.(每小题3分,共24分)7.已知三角形的两边长是4和6，第三边是方程217700xx的根，则此三角形的周长是。8．关于x的方程0342xkx有实数根，k的取值范围______.9.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为。第9题第10题第11题10.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=________11.如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm，如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为12．如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种）13.如下图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面积S1=1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,…Sn（n为正整数）,那么第n个正方形Sn的面积为14.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①；PM+PN=AC；②PE2+PF2=PO2；③△POF∽△BNF；④当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论的个数有个.三.(本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.解下列方程：(1)x2+8x-12=0(用配方法）(3)(x-1)(x+2)=4(4)3x2-6x=1(用公式法）ABCD（第12题）新北师大版九年级数学(上)期中试卷2/316.如图已知△ABC中,D在AB上,且AD=CD=BD.DE,DF分别是∠ADC和∠BDC的平分线。求证：四边形FDEC是矩形17．如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上．（1）图中有几组相似三角形并把它们表示出来；（2）请找一个与△DBE相似的三角形并说明理由．18.课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字-1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．四：(本大题共4小题，每小题8分，共32分）19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长20．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？21.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点c运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．（1）如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；（2）如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？新北师大版九年级数学(上)期中试卷3/322.已知：如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一点，PE⊥CM，PF⊥BM，垂足分别为E、F．22.已知：如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一动点，PE⊥CM，PF⊥BM，垂足分别为E、F．（1）当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长与宽满足什么条件？试说明理由．（2）在（1）中当点P位于什么位置时，矩形PEMF变为正方形？为什么？五：(本大题共1小题，共10分）23.如图四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．六：(本大题共1小题，共12分）24.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F.(1)证明：PC=PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理。